Моделирование. Моделирование экономических процессов docx. 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице Линейная оптимизация
 Скачать 47.18 Kb.
|
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Моделирование экономических процессов Группа Во18М511 Студент А.А. Прахов МОСКВА 2022 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ № 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1. Таблица 1. Линейная оптимизация
Решение: F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → max при ограничениях: 1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4≤120 2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4≤150 3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4≤110 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0 F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7. 1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5 = 120 2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6 = 150 3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7 = 110 Переход к СЗЛП. Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x5. 2. В качестве базовой переменной можно выбрать x6. 3. В качестве базовой переменной можно выбрать x7. Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (5,6,7). Соответствующие уравнения имеют вид: 1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5 = 120 2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6 = 150 3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7 = 110 Выразим базисные переменные через остальные: x5 = -1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4+120 x6 = -2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5x4+150 x7 = -3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4+110 Подставим их в целевую функцию: F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 или F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → max Система неравенств: -1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4+120 ≥ 0 -2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5x4+150 ≥ 0 -3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4+110 ≥ 0 Приводим систему неравенств к следующему виду: 1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4 ≤ 120 2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4 ≤ 150 3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4 ≤ 110 F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → max Упростим систему. 2x1+3x2+x3+4x4 ≤ 1200 4x1+x2+3x3+2x4 ≤ 1500 6x1+x2+x3+2x4 ≤ 1100 F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → max Если задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид: -2x1-3x2-x3-4x4 ≤ -1200 -4x1-x2-3x3-2x4 ≤ -1500 -6x1-x2-x3-2x4 ≤ -1100 F(X) = -850x1-640x2-730x3-1000x4 → min Решим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом. Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 при следующих условиях-ограничений. 1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5+120=120 2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6+150=150 3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7+110=110 Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x5. 2. В качестве базовой переменной можно выбрать x6. 3. В качестве базовой переменной можно выбрать x7. Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (5,6,7). Выразим базисные переменные через остальные: x5 = -1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4+120 x6 = -2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5x4+150 x7 = -3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4+110 Подставим их в целевую функцию: F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5=120 2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6=150 3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7=110 Введем новую переменную x0 = 850x1+640x2+730x3+1000x4. Выразим базисные переменные <5, 6, 7> через небазисные (свободные). x0 = 0+850x1+640x2+730x3+1000x4 x5 = 120-1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4 x6 = 150-2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5x4 x7 = 110-3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4 Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. Поскольку задача решается на максимум, то переменную для включения в текущий план выбирают по максимальному положительному числу в уравнении для x0. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||