Моделирование экономических процессов. Практическая работа. Прибыль от реализации единицы продукции, руб
 Скачать 213.54 Kb.
|
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Моделирование экономических процессов Группа ЖУ20Э271 Студент А.А. Сивова МОСКВА 2023 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ № 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1. Таблица 1. Линейная оптимизация
F(X) = 120x1+150x2+110x3 целевая функция равная прибыли, где x1 - количество продукта 1, x2 - количество продукта 2, x3 - количество продукта 3, Для нахождения максимальной прибыли найдем решение прямой задачи линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 120x1+150x2+110x3 при следующих условиях-ограничениях (наличие сырья на складе). 0.2x1+0.4x2+0.6x3≤850 0.3x1+0.1x2+0.1x3≤640 0.1x1+0.3x2+0.1x3≤730 0.4x1+0.2x2+0.2x3≤1000 Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме). В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7. 0.2x1+0.4x2+0.6x3+x4 = 850 0.3x1+0.1x2+0.1x3+x5 = 640 0.1x1+0.3x2+0.1x3+x6 = 730 0.4x1+0.2x2+0.2x3+x7 = 1000 Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом. Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6, x7 Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X0 = (0,0,0,850,640,730,1000) Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. Итерация №0. Проверка критерия оптимальности. Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. Определение новой базисной переменной. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю. Определение новой свободной переменной. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2 и из них выберем наименьшее: min (850 : 0.4 , 640 : 0.1 , 730 : 0.3 , 1000 : 0.2 ) = 2125 Следовательно, 1-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (0.4) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
4. Пересчет симплекс-таблицы. Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x4 в план 1 войдет переменная x2. Строка, соответствующая переменной x2 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x4 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=0.4. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x2 записываем нули. Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x2 и столбец x2. Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ. НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (0.4), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
Получаем новую симплекс-таблицу:
Итерация №1. 1. Проверка критерия оптимальности. Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. 2. Определение новой базисной переменной. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю. 3. Определение новой свободной переменной. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1 и из них выберем наименьшее: min (2125 : 0.5 , 427.5 : 0.25 , - , 575 : 0.3 ) = 1710 Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (0.25) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
4. Пересчет симплекс-таблицы. Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x5 в план 2 войдет переменная x1. Строка, соответствующая переменной x1 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x5 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=0.25. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x1 записываем нули. Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x1 и столбец x1. Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
Получаем новую симплекс-таблицу:
1. Проверка критерия оптимальности. Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Оптимальный план можно записать так: x1 = 1710, x2 = 1270, x3 = 0 F(X) = 120*1710 + 150*1270 + 110*0 = 395700 Анализ оптимального плана. В оптимальный план вошла дополнительная переменная x6. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 3-го вида в количестве 178. В оптимальный план вошла дополнительная переменная x7. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 4-го вида в количестве 62. Значение | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||