ПГС Деревянные конструкции, ответы к экзамену зачету. 1. Структура древесины, ее влияние на прочность и деформативность матла

• Название: 1. Структура древесины, ее влияние на прочность и деформативность матла
• Анкор: ПГС Деревянные конструкции, ответы к экзамену зачету
• Дата: 18.12.2019
• Размер: 261.46 Kb.
• Имя файла: DK_OTVETY.docx
• Тип: Документы; #100831
• страница: 3 из 6

7. Расчет элементов цельного сечения из дерева на центральное сжатие(ЦС).

Пластические св-ва древесины при ЦС проявл-ся зн-но сильнее, чем при растяжении, поэт. при расчете на прочность ослабление учитывают только в рассчитываемом сечении, а при расч. на устойчивость особо учитывают зону работы древесины, кот. модуль упр-ти нельзя считать постоянным, принимают во внимание невозможность обеспечения при защемлении эл-та угла поворота, равного нулю. Расчет НА ПРОЧНОСТЬ (в осн. для коротких стержней, где l≤7δ, где δ – меньший из размеров поперечного сечения деревянных элементов) : σ_с=N/F_нт≤R_с. НА УСТОЙЧИВОСТЬ: N/φ F_расч≤R_с, где N – действующее в эл-те усилие (расчетная продольная сила); F_нт – площадь нетто в рассчитываемом поперечном сечении (при опр. F_нт ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении); F_расч - расчетная площадь поперечного сечения эл-та, принимаемая равной: при отсутствии ослаблений или ослаблениях в опасных сечениях, не выходящих за кромки, если площадь ослаблений не превышает 25%F_бр, F_расч= F_бр; при ослаблениях, не выходящих на кромки, если пл. ослабления >25%Fбр, _, F_расч= F_бр; при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки F_расч= F_нт; Rс- расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон; φ- коэф-т продольного изгиба.

при гибкости эл-та λ≤70

φ=1-а(λ/100)²;

при гибкости эл-та λ>70

φ=А/λ²; где коэф-т а=0,8 для древесины и а=1 для фанеры, к-т А=3000 для древесины и А=2500 для фанеры. Гибкость эл-тов цельного сечения опр-ют λ=l₀/r, где r-радиус инерции сечения эл-та с max размерами брутто соответственно относительно осей X или Y; l₀-расчетная длина эл-та, зависящая от схемы опирания концов и распределения нагрузки по длине стержня. l₀=μ₀l, 1 – свободная длина стержня; μ₀ – коэф-т, кот. принимают равным: 1) в случае загружения продольными силами по концам стержня: при шарнирно-закрепленных (ШЗ) концах, а так же при шарнирном закреплении в промежуточных точках эл-та 1; при 1 ШЗ и другом защемленном конце 0,8; при 1 защемленном и другом свободном нагруженном конце 2,2; при обоих защемленных концах 0,65;2) в случае распределенной равномерно по длине эл-та продольной нагрузки: при обоих ШЗ концах 0,73; при одном защемленном и другом свободном конце 1,2.

Расчетную длину пересекающихся эл-тов, соединенных м/у собой в месте пересечения, следует принимать равной:

при проверке уст-ти в плоскости конструкций – расстоянию от центра узла до точки пересечения эл-тов; а) в случае пересечения двух сжатых эл-тов - полной длине эл-та; б) в случае пересечения сжатого эл-та с неработающим – величине l₁, умноженной на коэф-т μ₀: μ₀=1/√(1+1₁λ₁²F₂/1₂λ₂²F₁), где1_2,λ_2,F₂- длина, гибкость и площадь поперечного сечения сжатого эл-та; где1_1,λ_1,F₁-полная длина, гибкость и площадь поперечного сечения неработающего эл-та. Величину μ₀ следует принимать не менее 0,5; в) в случае пересечения сжатого эл-та с растянутым равной по величине силой – наибольшей длине сжатого эл-та, измеряемой от центра узла до точки пересечения эл-тов.

8, 13. Расчет элементов цельного сечения из дерева на изгиб (поперечный и косой).

Поперечный изгиб

Расчет на поперечный изгиб заключается в проверке прочности и жесткости. Проверка прочности происходит в месте наибольших изгибающих моментов с учетом имеющихся ослаблений сечения. Если значительные ослабления расположены за приделами наибольших изгибающих моментов, следует дополнительно проверить сечение в месте наибольших ослаблений. Расчет на прочность производится по форм.:

G=M/Wнт≤Rи

Здесь М-расчетный изгибающий момент должен учит ослаблен; Wнт-момент сопротивления нетто поперечного сечения; ослабления, расположенные на участке длинной 200мм, принимаются совмещенными в одном сечении; Rи-расчетное сопротивление на изгиб.

Помимо проверки нормальных напряжений, в некоторых случаях бывает необходима проверка изгибаемых элементов на прочность по скалывания в местах наибольших сдвигающих усилий.

Расчет на прочность с учетом скалыв напряж.: Проверка на скалывание производится по формуле:

τ=QSбр/bJбр≤Rск

Здесь Q-расчетная поперечная сила; Jбр- момент инерции брутто рассматриваемого сечения; Sбр-статический момент брутто сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси; b-расч ширина сечения; Rск-расчетное сопротивление скаливанию по таблице.

Расчет на жесткость заключается в определении прогиба и сравнении его с предельным. Расчет производится при наиболее выгодном загружении балки. Расчетный момент инерции в большинстве случаев принимаем баз учета местных ослаблений, так как протяженность их по длине балки обычно незначительна. Необходимость расчета на прочность по скалыванию опред по условию h≥ Rск/Rи×l, где h-высота сечения, l-пролет изгибаемого элемента. Эта формула получена из условий равной прочности по норм и скал напряжениям на шарнир—опретом эл-те при равномерно-распред нагрузке.

При необх расчета на устойчивость плоской формы изгиба эл-та цельного сечения устан-ся из усл:

lp≥140×(b²/h)

lp-растояние м/д опорными сеч-ми эл-та (при закрепл сжат кромки эл-та в промежут (.)ках от смещения из пл-ти изгиба-распоян м/д этими (.)ми).

Расчет на устой-сть: φм=140×(b²/lp×h)×Kф – для промоуг поперечн сечен.

Kф-зависит от формы эпюры изг моментов на уч-ке lp, b,h-шир, высот поперечн сечен, lp-растояние м/у опорн сеч-ми.

Прогиб изг-ых эл-тов пост переем сеч опред по моменту инерц брутто поперечн сечения:

f=f0/k[1+c(h/l)²]

где f0-прогиб балки пост сеч высотой h без учета деформации сдвига; h-наибольшая высота сеч; l-пролет балки; k-коэф учит-й влияние перемен высоты сеч при h=const-k=1; с-коэф, учит влиян деформации сдвига от поперечной силы.

Косой изгиб

В случае когда направление действия нагрузки не совподает с направлениям одной из главных осей сечения, имеет место так называемый косой изгиб(рис.) Мах норм напряж суммир-ся в верх и нижн углах сеч: G=Gx+Gy

Расчет на косой изгиб производится по формуле:

σи=Мx/Wx+My/Wy=Rи

здесь Мх-изгибаущий момент относительно оси х, определяемый от составляющей расчетной нагрузки gx: gx=g×cosα:

My-то же, от состовляющей gy=g×sinα; Rи-имеет прежнее значение.

Полный прогиб равен геометрической сумме прогибов fx, fy: f=√ fx²+fy² ≤[f]
9. Расчёт элементов цельного сечения из дерева на растяжение.
Растяжение явл-ся наиболее неблагоприятным видом напряженного состояния древесины. Сучки вызывают неравномерное распределение напряжений-ослабленные места. Это приводит к быстрому уменьшению сопротивления. Наличие врезок, отверстий вызывают концентрацию напряжений.

Деревянные элементы, работающие на центральное растяжение, рассчитывают по наиболее ослабленному сечению:

σр=N/Fнт < Rр m0

Коэф-т условия работы элементов на растяжение m0=0,8 учитывает концентрацию напря­жений, которая возникает в местах ослаблений(вокруг отверстий).

При оп­ределении Fнт необходимо учитывать волокнистую струк­туру древесины. При выполнении соединений необходимо учитывать расстояние м/д ослаблениями. Согласно СНиП 2-25-80 если s<200мм, то разрушение на растяжение может произойти Fнт=b(h-3d) и 3 ослабления совмещать в одной плоскости. Если s>200мм то Fнт=b(h-2d) и третье ослабление можно не совмещать.

Так как разрыв будет в наибо­лее слабых местах волокон, то разрушение элемента про­изойдет по зигзагу.
10. Расчет центрально-сжатых элементов составного сечения
При увеличении усилий в сжатых стержнях и ограниченной возмож­ности подбора цельных сечений переходят к конструированию составных стержней в виде пакетов из нескольких элементов.

Если между отдельными элементами (ветвями) нет просвета и все они имеют опору, то такие стержни называются пакетами. Если ветви пакета раздвинуты и просвет обеспечивается прокладками, то такие стержни называются стержнями с короткими прокладками. В не­которых случаях, при конструировании решетки ферм, стержни на концах нельзя прикрепить всем сечением к поясам фермы, тогда получаются стержни, часть ветвей которых не оперта концами.

Расчет составных стержней на податливых связях при продольном изгибе может быть сведен к расчету элементов цельного сечения с введени­ем коэффициента, учитывающего податливость связей при определении гибкости.

Следует заметить, что сдвиги в швах при продольном изгибе значи­тельно меньше, чем при поперечном изгибе.

Гибкость составных элементов λ_пможно выразить формулой

λ_п=l_расч/√(l_n/F)=l_расч/√(l_ц*к_ж/F)=l_расч/√(к_ж)√(I_n/F)= λ_ц/√(к_ж)=μ λ_ц

Коэффициент приведения гибкости, учитывающий податливость свя­зей, всегда больше единицы.

μ=1/√(к_ж)

Значение коэффициента определяется по упрощенной формуле предложенной В.М.Коченовым

μ = √(1+к_сbhn_ш/l²_расчn_c)

где bиh - ширина и высота поперечного сечения составного элемента, см, 1_расч - расчетная длина элемента, м; п_ш - расчетное количество швов сдвига; n_c-число срезов связей в одном шве на 1 м элемента (при нескольких швах с различным числом срезов связей принимают среднее число срезов для всех швов); к_с - коэффициент податливости соединений, полученный по опытным данным, учитывающий сдвиг связей; его значение принимают по табл. При определении к_сдиаметр гвоздей принимают не более 0,1 толщины соединяемых элементов. Гвозди, имеющие защемление концов менее 4d, в расчете не учиты­ваются в примыкающих к ним швах. Значения к_сдля соединений на стальных цилиндрических нагелях принимают по толщине более тонкого из соединяемых элементов. Диаметр дубовых цилиндрических нагелей при определении к_спри­нимают не более 1/4 толщины наиболее тонкого из соединяемых элементов.

Выражение для μ получено из точной формулы путем ряда допуще­ний, формула становится некорректной при п_с=0 λ_п=∞ и, следовательно, N_кр=0, что не соответствует точному решению, так как остается несущая способность отдельной ветви. Приведенная гибкость составного элемента не должна приниматься больше гибкости отдельных ветвей, определяемой по формуле

l=l_pacч/√ (∑J_iбр/F_6p)

где - ∑J_iбр сумма моментов инерции брутто поперечных сечений отдельных ветвей относительно собственных осей, параллельных расчетной оси; F_6p- площадь сечения элемента брутто; 1_расч - расчетная длина элемента

Расчет центрально-сжатых составных элементов на податливых свя­зях производится по формулам:

а) на прочность N/F_нm < R_c;

б) на устойчивость N/φF_paсч < R_c,

при этом F_Hmи F_pacчопределяются в зависимости от конструкции со­ставного элемента; φ- коэффициент продольного изгиба, зависящий от гиб­кости λ_п.

Рассмотрим основные типы составных стержней, приведенных на рис.4.3, несущая способность, которых меньше несущей способности цель­ных стержней того же сечения из-за большей деформативности.

Стержни – пакеты. Все ветви таких стержней оперты по концам и воспринимают сжима­ющее усилие. Расстояния между связями по длине стержня малы и не превышают семи толщин ветви. Расчет относительно оси у-у, параллельной швам сдвига, ведется с учетом податливости связей. Коэффициент продольного изгиба определяют по приведенной гиб­кости λ_п= μ λ_yучитывающий податливость связей, λ_y- гибкость стержня как элемента цельного сечения. Гибкость отдельной ветви относительно собственной оси можно не учитывать при малом расстоянии между связями по длине элемента, равном свободной длине ветви l₁<7δ. Расчет относительно оси х - х производится как для цельного сече­ния, так как гибкость составного стержня равна гибкости отдельной ветви. Стержни с короткими прокладками. Все ветви опираются по концам и воспринимают сжимающее усилие. Расстояние между связями превышает семь толщин ветви. Расчет относительно оси у-у производится с учетом податливости связей. Приведенную гибкость определяют без учета прокладок по формуле: λ_п= √(μ² λ_y² + λ₁² ) где λ₁= l₁/r₁ - гибкость отдельной ветви, определяемой по свободной длине, равной расстоянию между крайними связями прокладок и радиусу инерции ветви r₁относительно своей оси, параллельной оси у-у. Расчет относительно оси х - х производится как для стержня цельно­го сечения без учета прокладок. Стержни, часть ветвей которых не оперты по концам. В таких стержнях ставятся сплошные накладки или прокладки, кото­рые увеличивают жесткость стержня, но не могут воспринимать сжимаю­щие усилия, так как они не доходят до опоры. Для расчета такого вида стержней применяется приближенный метод, точность которого подтверждается экспериментальными данными. При расчете относительно оси у-у гибкость стержня как цельного элемента определяют по формуле λ_y=l_pacч/√ (J_y/F_оп) где J_y - момент инерции всех ветвей относительно оси у-у; F_on - площадь только опертых ветвей. Приведенная гибкость с учетом податливости связей равна λ_п= μ λ_y. Расчет относительно оси х-х производится по гибкости, определяемой по формуле: J_x=J_оп+0.5J_н.оп , где J_оп-момент инерции попереч сеч опертых ветвей относительно оси х-х, J_н.оп- то же неопертых ветвей, 0,5 – коэф., учитывающий неполное использование жесткости неопертых ветвей, соединенных с основными ветвями податливыми связями. Несущая способность составного стержня, часть ветвей которого не оперта, определяется по формуле: σ_с=N/φF_paсч < R_c, Она меньше, чем у стержня цельного сечения, так как значение площади F_расч принимается равной F_оп площади только опертых ветвей.