ПГС Деревянные конструкции, ответы к экзамену зачету. 1. Структура древесины, ее влияние на прочность и деформативность матла

• Название: 1. Структура древесины, ее влияние на прочность и деформативность матла
• Анкор: ПГС Деревянные конструкции, ответы к экзамену зачету
• Дата: 18.12.2019
• Размер: 261.46 Kb.
• Имя файла: DK_OTVETY.docx
• Тип: Документы; #100831
• страница: 4 из 6

11 Расчёт изгибаемых элементов составного сечения на податливых связях на сжатие с изгибом.
Расчёт сжато-изгибаемых элементов выполняется таким же , как и элементов цельного сечения, но с учётом податливости связей.

При расчёте в плоскости изгиба податливость связей учитывается дважды: первый раз, введением коэффициента к_w моменту сопротивления, как при расчёте составных элементов на поперечный изгиб: второй раз при определении коэффициента ξ с учётом приведённой гибкости элемента.

Нормальные напряжения определяют по формуле:

σ _с=N/F_нm+M_д/W_нmk_w< Rc

где М_д= М_g/ξ ; ξ=1-N/φF_брR_с ; φ=A/λ_n² A=3000 для древесины,

гибкость стержня λ_n=μλ_ц

При определении коэффициента привидения гибкости μ податливость связей, учитываемая Kc, определяется по таблице., принимается как для сжатия с изгибом.

При определении количества связей, устанавливаемых на участке от опоры до сечения с максимальным моментом, необходимо учитывать возрастание поперечной силы для сжато-изгибаемого элемента

N_c=1.5 M_maxS_бр/J_брT_свξ=1,5М_дS_бр/J_брТ_св

В стержнях с короткими прокладками помимо общего расчёта требуется дополнительная проверка на устойчивость наиболее напряжённых ветвей как сжато-изгибаемого элемента по формуле:

N/F_бр+М_q/W_бр<φ_вR_c

Где φ_в – коэффициент продольного изгиба для отдельной ветви. При ее расчётной длине l, более семи толщин ветви;

F_бр. W_бр – площадь и момент сопротивления брутто поперечного сечения всего стержня;
М_д=М_д/ξ- изгибающий момент от нагрузок при деформированной схеме элемента.

Устойчивость сжато-изгибаемого составного элемента из плоскости изгиба рассчитывается без учёта изгибающего момента

N/Φf_расч< R_С
12.Расчет элементов цельного сечения на сжатие с изгибом
Сжато-изгибаемыми элементами назыв такие, на кот действует изгиб момент и централь­но приложенное продольное сжимающее усилие. Изги­бающий момент может создаваться: а) внецентренно приложенной сжимающей силой б) поперечной нагруз­кой. Несущая способность стержня счита­ется исчерпанной в тот момент, когда краевое напряжение сжатию делается равным расчетному сопротивлению. Так как жесткость стержня не является бесконечной, то он под влиянием изгибающего момента прогибается.

Если стержень имеет несимметрич ослабление, то расчет на прочность конструкции опред по фор-ле: N/Fрасч+Mд/Wрасч
где N-расч сжимающая сила,

Mд =M/Eii,

M-расч изгиб момент от совместного действия поперечной нагрузки и сжим силы.

Eii-коэф-т (от 0 до 1) учитыв дополнит моменты.

Eii=1-N/φRcFбр, φ-коэф-т продольного изгиба.

φ =А/λ2, А=3000 для древесины, А=2500 для фанеры. В зависимости от эпюры изгиб моментов Eii умнож на kн (СНиП).

При несимметрич загружении шарнирноопертых элементов Mд=Mc/Eiic+Mk/Eiik ,

Mc,Mk-изгиб момент в расчетном сечении элемента от сим и кососим составляющих нагрузки,

Eiic,Eiik –при гибкости λ соот сим и кососим формам продольного изгиба.

При отношении напряжения от изгиба и напряжения от сжатия: Ru/Rc<1/10

N/ φ Fрасч
где Qд=Q/Eii

fn=f/Eii Прогиб с учетом скалывающих напряжений f=f0/k(1+c*h2/l2). Если высота h-const то k=1 k-табл величина из СНиПа, c-учитывает влияние деформации сдвига от поперечной силы.

Сжатоизгиб элементы проверяют на устойчивость N/ φ RcFбр+(Mд/ φmRuWбр)в степени n<1

Fбр-площади поперечного сечения брутто, Wбр-момент сопротивления брутто на расч участке, n=2 для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформации

n=1 для элементов имеющих такие сопротивления

φ – коэф-т продольного изгиба φ =А/λ2, А=3000 для древесины, А=2500 для фанеры

φm=140b2/lр*h*kф

kф-коэф-т зависящий от формы эпюры изгиб моментов на расч участке (СНиП)
13-8 вопрос
14.Расчет элементов цельного сечения на растяжение с изгибом
В растянуто-изгибаемых элементах кроме изгибаю­щего момента действует центрально-приложенное уси­лие, которое растягивает стержень. Поэтому после прогиба стержня, вызванного изгибающим моментом, нормальное усилие будет создавать дополнительный момент противополож­ного знака и таким образом уменьшать основной мо­мент. Так как на деревянные элементы при растяжении сильно влияют пороки древесины, снижая их прочность, то растянуто-изгибаемые элементы рассчитывают в за­пас прочности без учета дополнительного момента от продольных сил при деформации стержня по формуле σр=Мq Rр /Wнт Rи + N/Fнт 15. Расчет на поперечный изгиб деревянных конструкций составного сечения на податливых связях
Податливость-это способность связи при деформации давать возможность сдвига брусьев один относительно другого. Возьмем 3 деревянные балки, у которых нагрузки, пролеты и поперечные сечения одинаковы. Пусть нагрузка этих балок равномерно распределенная.


Ц-цельное сечение

П-балка составного сечения из 2 брусьев, соединенных с помощью податливых связей, например, болтов.

О-без связей, не загружен.

При загружении произойдет поворот:

При Ц: I_ц=вh³/12 ; W_ц= вh²/6; f_ц=(5/384)*(ql⁴/EI_ц)

При О: I_o=bh³/48; W_o= вh²/12; f_о=(5/384)*(ql⁴/EI_о)

I_ц>I_n>I_o

W_ц>W_n>W_o

f_ц<f_n<f_o

Следов. можно выразить геометр.характеристики балки Ц умножив на коэффиц.<1, который учитыв податливость связей.

I_n=k_ж*I_ц

Где К_ж-коэф.учитывающий податливость связей. К_ж→1÷I₀/I_ц

Для 2-х брусьев: I₀/I_ц =0,25

W_n=k_ш*W_ц

k_ш=1÷W₀/W_ц; W₀/W_ц=0,5

k_жи k_ш – табличные величины.(СНИП п. 4.9)

f_n= f_ц/ k_ж

Расчет балки на П сводится к расчету балки Ц с введением коэффициентов, учитывающих податливость связей. Нормальное напряжение опред.по формуле: σ_п=М/W_цK_w<=R_u

Где W_ц-момент сопротивл. составной балки как целой.

K_w<1, учитыв. П.

Прогиб балки для П:

f_n=(5/384)*(q_нl⁴/EI_цК_ж)<=[f]

Кол-во связей определяется расчетом на сдвигающие усилия.

Т- сдвиг. усилия по всей ширине балки.

Т= τ*в=Q*S/I

Распределение сдвигающих усилий по длине аналогично распределению касательных напряжений Т= τ = Q*S/I*в




В результате сдвига брусьев происходит деформация. Если на данном участке связи распределить равномерно, то усилия распред. по другому: п_с*Т_с=М*S / I≈АДЕ

П_с=М*S/T_cI –количество связей

1)должны воспринимать полные сдвигающие усилия.

2)связи поставленные на опорах не д.б. перегружены.

Для соблюдения 2 условия кол-во связей надо увелич. так, чтобы их работа соответствовала прямоуг эпюре AFGC. Т.к. площадьADEC=ADl/2 должна по первому условию быть равна площади AFC≈(2/3)AF(l/2), тоADl/2=(2/3)AF(l/2), откуда AF=1.5AD/

Связи около эпюр перегружены в 1,5 раза, поэтому для соблюдения 2 условия надо увел их число в 1,5 раза.

16.Учет податливости связей

Многие деревянные конструкции (балки, арки и ра­мы) делают составными. Отдельные брусья и доски сое­диняют с помощью связей, которые могут быть жестки­ми (клеевые, обеспечивающие монолитность сечения) и податливыми. Податливостью называется способность связей при деформации конструкций давать возможность соединяе­мым брусьям или доскам сдвинуться один относительно другого. Податливость связей ухудшает работу составного элемента по сравнению с таким же элементом цельного сечения. У составного элемента на податливых связях уменьшается несущая способность, увеличивается деформативность, изменяется характер распределения сдвигающих усилий по его длине, поэтому при расчете и проектировании составных элементов необходимо учи­тывать податливость связей. В этой задаче принято положение об упругой работе ма­териала элементов и связей. Решение задачи может быть приближенным или точным. Расчет на поперечный изгиб. Возьмем три деревянные балки, у которых нагруз­ки, пролеты и поперечные сечения одинаковы. Пусть нагрузка этих балок равномерно распре деленная. Первая балка цельного сечения, т. е. состоит из одного бруса. Назовем эту балку Ц. Момент инерции поперечного сечения балки Iц = bh³/12; момент сопротив­ления Wц = bh ²/6; прогиб f_ц=5q_нl⁴/(384 E*Iц).

Вторая балка П составного сечения состоит из двух брусьев, соединенных с помощью податливых связей, например болтов. Моменты инерции и сопротивления ее соответственно будут Iп, Wп, прогиб f_п.

Третья балка О составного сечения состоит из таких же двух брусьев, как вторая балка, но здесь связей не поставлено и поэтому оба бруса будут работать само­стоятельно. Момент инерции третьей балки Iо = bh³/48, что в 4 раза меньше, чем балки цельного сечения. Мо­мент сопротивления Wо = bh²/12, что в 2 раза меньше, чем балки цельного сечения. Прогиб f_о=5q_нl⁴/(384 E*Iо), что в 4 раза больше, чем прогиб балки цельного сече­ния.

В составной балке на податливых связях сдвигу брусьев будут препятствовать болты, поэтому он здесь меньше, чем в балке без связей. Следовательно, состав­ная балка на податливых связях занимает промежуточ­ное положение между балкой цельного сечения и состав­ной балкой без связей. Поэтому можно написать: Iц>Iп>Iо;Wц>Wп>Wо;f_ц<f_п< f_о.Прогиб составной балки на податливых связях опре­деляют в общем случае по формуле

f_п=kq_нl⁴/(384 E*Iц*k_ж).< f_пр; где Iц —момент сопротивления балки как цельной; k_ж — коэффици­ент, меньший единицы, учитывающий сдвиг, вызванный податли­востью связей.

Количество связей определяют расчетом на сдвига­ющие усилия, вычисляют по формуле Т=QS/I. В составной балке на податливых связях значение полного сдвигающего усилия T]^L/2остается постоянным.

T(от 0 до l/2)= интеграл(от 0 до l/2)Tdx = S/I интеграл(от 0 до l/2)Qdx = Mmax*S/I

Однако из-за податливости связей изменится характер распределения сдвигающих усилий по длине балки. В результате сдвига брусьев треугольная эпюра прев­ратится в криволинейную, близкую к косинусоиде. Если связи размещать по длине балки равномерно, то каждая связь может воспринять сдвига­ющее усилие, равное ее несущей способности Т_с, а все они должны воспринять полное сдвигающее усилие. Та­ким образом n_сT_C = М_mахS/I

Работа такого количества связей будет соответствовать прямоугольнику, т.е. связи, на­ходящиеся около опор, будут перегружены. Следова­тельно, при расчете количества связей должны быть со­блюдены два условия:

1) число равномерно поставленных связей на участке балки от опоры до сечения с максимальным моментом должно воспринять полное сдвигающее усилие n_с = М_mахS/IT_C

2) связи, поставленные около опор, не должны быть перегружены. Для соблюдения второго условия количество связей надо увеличить так, чтобы их работа соответствовала прямоугольной эпюре. Связи около опор перегружены в 1,5 раза, поэтому для соблюдения второго условия надо увеличить их чис­ло в 1,5 раза

n (от 0 до l/2)=1.5 М_mахS/I_БРT_C