21. Синтез согласованного фильтра (СФ); вывод отношения сигнал/шум
(ОСШ) на выходе СФ.
Согласованный фильтр является оптимальным линейным фильтром для обнаружения сигналов на фоне аддитивного белого шума по нескольким критериям. При аддитивном белом гауссовом шуме согласованный фильтр — это фильтр, который максимизирует отношение сигнал/среднеквадратичный уровень шума; фильтр, синтезируемый на основе метода проверки гипотез статистической теории обнаружения; также фильтр считается оптимальным по критерию Байеса.
В соответствии с теоремой отсчетов любой сигнал s(t) , спектр которого ограничен частотой fв , можно представить в виде ряда
Фильтр, согласованный с сигналом s(t) имеет импульсную характеристику вида
, где Tс — длительность сигнала.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) согласованного фильтра K(w) с точностью до постоянного множителя повторяет модуль спектральной плотности S(w) сигнала s(t) .
Примем K(w) = S(w).
Поскольку спектр сигнала s(t) ограничен частотой fв , то амплитудночастотная характеристика согласованного с эти сигналом фильтра также ограничена частотой fв.
Таким образом, импульсную характеристику согласованного с сигналом s(t) фильтра можно разложить в ряд по функциям отсчетов
Будем считать, что сигнал имеет конечную длительность Tс < беск. , тогда для его восстановления достаточно N = 2fвTс отсчетов, и ряд преобразуется в конечную сумму
Аналогично получаем
Коэффициенты этих сумм связаны между собой соотношением
Это соотношение и выражение для g(t) позволяют реализовать согласованный с сигналом s(t) фильтр в виде каскадного соединения фильтра с импульсной характеристикой вида и трансверсального фильтра.
Вывод ОСШ
Учитывая, что выражение в квадратных скобках есть полная энергия входного сигнала Э, запишем окончательное выражение:
Вывод: фильтр обеспечивает максимально возможное соотношение сигнал/шум на выходе за счет:
1.
Условие компенсации начальных фаз гармонических составляющих сигнала, так как ФЧХ фильтра равна и противоположна по знаку ФЧХ сигнала.
2.
За счет совпадения формы K(w) и S(w) фильтр пропускает составляющую шума неравномерно, что приводит к уменьшению шума на выходе.
3. Сигнал ослабляется слабее, чем шум. Это приводит к максимуму отношения сигнал/шум на выходе. 22. Характеристики СФ во временной и спектральной областях; расчет отклика СФ. Под вопросом 21, его надо будет перепроверить, но остановился я здесь. Уже не особо вдумываться могу, а там дальше именно жто нужно, для отклика этого ебаного. Так что я пошёл спать, после сна сразу возвращаемся заканчивать. Учитывая, что у нас не так много вариантов, что вставлять в ответы, я думаю вторую половину мы закончим быстрее. 05.29 5:13 Лёха Детерминированная составляющая отклика фильтра в момент t0 представляет собой свертку обнаруживаемого сигнала s1 ( t) с импульсной характеристикой фильтра h( t) (7.2): Для произвольных функций f( x) и g( x) справедливо неравенство Коши— Буняковского (7.3): причем равенство достигается только в том случае, если функции f( x) и g( x) пропорциональны друг другу. Применив неравенство (7.3) к правой части формулы (7.2), получим: Равенство будет достигаться, если (нижняя строка с коэффициентом А ). где A — постоянный коэффициент, имеющий размерность В^ –1 с^ –1 = Гц/В (импульсная характеристика имеет размерность частоты, т. е. 1/с). Выполнив замену переменной t = t0 – τ, формулу (7.4) можно переписать в виде h( t) = As1 ( t0 – t). Фильтр, обладающий такой импульсной характеристикой называется согласованным фильтром для сигнала s1 ( t). Как видно из (7.5), импульсная характеристика согласованного фильтра представляет собой сдвинутую на
t
0 и зеркально перевернутую во времени копию входного сигнала, что на примере треугольного импульса иллюстрирует рис. 7.1.
Коэффициент передачи согласованного фильтра представляет собой преобразование Фурье от импульсной характеристики (7.5) и может быть легко определен с помощью свойств преобразования Фурье:
Спектр на выходе СФ идентичен спектру S1.
Отношение сигнал /шум — тож характеристика (предыдущий билет).
23. Синтез СФ для импульсного сигнала и пачки импульсов.
Согласованный
фильтр
для
импульсного
сигнала
произвольного
вида
u(t)длительностью Т
с
можно в принципе построить на основе неискажающей
длинной линии с бесконечной плотностью отводов, обеспечивающей задержку
сигнала на время Т
с
. Практически можно брать отводы в дискретных точках с
разносом Г
д
= 0,5/F
c
, где F
c
— эффективная ширина спектра сигнала.
Согласованный фильтр для прямоугольного импульса. Пусть сигнал u(t)
представляет собой прямоугольный импульс с амплитудой U
0
и длительностью т
и
.
Для нахождения структуры фильтра, согласованного с данным сигналом, применим
спектральный метод. Воспользовавшись прямым преобразованием Фурье, вычислим
спектральную плотность прямоугольного импульса:
По формуле (7.9), в которой приравняем t
0
= т
и
, т.е. отклик фильтра максимален в
момент окончания импульса, находим частотный коэффициент передачи
согласованного фильтра:
Показанную на рис. 7.24 структурную схему согласованного фильтра для
прямоугольного импульса можно непосредственно построить по формуле для
коэффициента передачи (7.18). Входящий в нее множитель 1 /(/со) реализуется
интегрирующим звеном, а второй множитель (1 - e
j(0X
")
—вычитающим
устройством, на которое после интегрирования подают прямой и задержанный на
время т
и
сигналы. Известно, что коэффициент передачи идеальной линии задержки
/((со) = e
J(0X
".
24. Оптимальный приемник ДС (ОПДС); критерии оптимальности и
обобщенная схема.
Модель системы передачи Дискретных Значений (Сигналов/ Сообщений)
T
– интервал наблюдения, формируется на стороне Модулятора
T
– длительность сигнала
ПДУ – Передающее Устройство
АБГШ – Адитивный Белый Гауссовский Шум
S*(t)
– сумма сигнала и шума
Оптимальный приемник (оптимальное правило решения) обеспечивает наилучшее качество решения, то есть обеспечивает минимум искажений переданного сообщения в соответствии с мерой качества, заданной потребителем.
Оптимальное значение меры качества, которое достигается приемником в процессе оптимизации, называется критерием оптимальности приема.
При приеме дискретных сигналов в качестве меры помехоустойчивости обычно используется средний риск Rср, тогда критерием оптимальности является min
{Rср};
Приемник, работающий по этому критерию, называется байесовским, а правило решения
- байесовским правилом. Результаты фильтрации не зависят от формы сигнала.
Следовательно фильтр может быть применен и без детектора. Тогда оптимальный приемник полностью известных сигналов (рис. 6.1) может быть реализован в виде двух согласованных фильтров - СФ 1 , СФ 2 и устройства сравнения - УС (рис.9.3).
25. Алгоритмы и 2-х канальная схема работы ОПДС (когерентный
прием в гауссовском КГ (КГС))
Алгоритм ОПДС (Кол-во сообщений М = 2)
Сравнение вероятности a
0
при S * t = P(a
1
/ S * t)
P - закон распределения вероятностей (представляется в виде арифметической пргрессии)
W - плотность вероятности
S * t - сигнал a(0, 1, 2,...,) - сообщения
26. Алгоритм и одноканальная схема работы ОПДС (корреляционный
приемник).
27. Потенциальная помехоустойчивость ОПДС; расчет минимальной
вероятности ошибки.
Помехоустойчивость – способность системы связи препятствовать мешающему влиянию помех (качественная характеристика). Максимальная достижимая помехоустойчивость называется Потенциальной помехоустойчивостью.
Количественной мерой помехоустойчивости является вероятность ошибки p: p = lim (Nош/N)
N -> inf
N
– общее количество переданных символов, посылок, сообщений
Nош – количество ошибок, т.е. количество неверно принятых символов и т.п. Высокой помехоустойчивости соответствует малая вероятность ошибки. Потенциальной помехоустойчивости соответствует МИНИМАЛЬНАЯ вероятность ошибки. Реальные системы связи работают с такими вероятностями ошибки: 0,1 - 0,001 – удовлетворительное качество 0,00001 - 0,000001 – хорошее качество 10^-7 - 10^-10 – отличное качество Если N не бесконечно велико, то p = Nош/N называют частностью ошибки. Т.к. на полезный сигнал в линии связи накладываются помехи, то задача разработчика – сконструировать приёмник, который наилучшим образом выделяет сигнал из помех. Приёмник, реализующий ПОТЕНЦИАЛЬНУЮ помехоустойчивость, называется ОПТИМАЛЬНЫМ (ИДЕАЛЬНЫМ) приёмником. Оптимальный приёмник даёт МИНИМАЛЬНУЮ вероятность ошибки (она может быть и очень большая). Но никакой другой приёмник не даст меньшую вероятность ошибки. Чтобы обеспечить потенциальную помехоустойчивость, оптимальный приемник должен работать по правилу: ∫[z(t)-U1(t)]2dt <∫[z(t)-U0(t)]2dt R=1; ∫[z(t)-U1(t)]2dt >∫[z(t)-U0(t)]2dt R=0 Полной характеристикой помехоустойчивости является средняя вероятность ошибки p=p(1)*p(0/1)+p(0)*p(1/0) m1=0 disp^2=G0*Ep Выводы: 1)максимальная вероятность ошибки равна: Pmax=1-F(0)=0.5 для двоичной системы связи 2)чем больше Ер, тем меньше вероятность ошибки и при Ep->inf; p=>1-F(inf)=0 3)потенциальная помехоустойчивость ОП не зависит от формы посылок, зависит только от Ер 4)наиболее помехоустойчивым будет тот вид модуляции, который обеспечивает max Ep при фиксированной мощности передатчика
28. Сравнение помехоустойчивости оптимального приемника сигналов
ДАМ, ДЧМ и ДФМ.
29. Информационные аспекты передачи сообщений; количественные
меры информации.
30. Энтропия источника независимых и зависимых ДС; свойства
энтропии.
Это определение будет еще раз повторяться, но чтобы закрепить оставлю тут.
Независимые ДС
Зависимые ДС
31. Скорость передачи и пропускная способность m-ичного
симметричного КС.
32. Энтропия источника независимых НС; энтропия гауссовского
сообщения.
Энтропия (H) – это среднее количество информации, приходящееся на одно сообщение, символ, слово источника информации. Она также характеризует среднюю неопределенность ситуации. Чем больше энтропия, тем больше неопределенность
ситуации и тем больше информации мы получаем, когда принимаем сообщение, устраняющее неопределенность. При гауссовском распределении плотность вероятностей равна: 𝑝 𝜉 (𝑥) = 1 𝜎√2𝜋 𝑒 − (𝑥−𝑚) 2 2𝜎 2 Отсюда следует, что логарифм будет равняться: log 𝑝 𝜉 (𝑥) = log ( 1 √2𝜋𝜎 ) − (𝑥 − 𝑚) 2 2𝜎 2 log 𝑒 Следовательно, энтропия гауссовского сообщения равна: 𝐻 гаусс = − ∫ 𝑝 𝜉 (𝑥) log 𝑝 𝜉 (𝑥) 𝑑𝑥 ∞ −∞ = ∫ [log √2𝜋𝜎 + (𝑥 − 𝑚) 2 2𝜎 2 log 𝑒] 𝑝 𝜉 (𝑥)𝑑𝑥 ∞ −∞ = log √2𝜋𝜎 + log 𝑒 2𝜎 2 𝜎 2 = log √2𝜋𝑒𝜎 Из этого следует, что энтропия гауссовского сообщения зависит от среднего квадратичного отклонения. Этот результат соответствует физическому представлению, так как неопределенность случайной величины тем выше, чем больше степень разброса ее возможных значений вокруг математического ожидания, то есть чем больше дисперсия. 33. Скорость пере(с)дачи и пропускная способность непрерывного гауссовского КС. Скорость передачи – это количество информации, передаваемое в единицу времени. Она определяется по формуле: 𝑅 = 𝐻(𝑋) − 𝐻(𝑋|𝑌), где указанные энтропии исчисляются на единицу времени. Пропускная способность канала – это максимально возможная скорость передачи информации. Она вычисляется по формуле: 𝐶 = max 𝑅 𝐴 Канал будет называться гауссовским, если он удовлетворят следующим условиям: 1) сигналы и шумы в нем непрерывны 2) канал занимает ограниченную полосу частот шириной F; 3) шум n(t) в канале распределен нормально («гауссов шум»); 4) спектр мощности шума равномерен в полосе частот канала и равен N единиц мощности на единицу полосы частот; 5) средняя мощность полезного сигнала x(t) фиксирована и равна P; 6) сигнал и шум статически независимы; 7) принимаемый сигнал y(t) - сумма полезного сигнала и шума Аддитивность шума можно выразить в виде: 𝐼(𝑋, 𝑌) = ℎ(𝑌) − ℎ(𝑌|𝑋) = ℎ(𝑌) − ℎ(𝑋 + 𝑁|𝑋) = ℎ(𝑌) − ℎ(𝑁), где h(N) – дифференциальная энтропия шума. След-но, пропускная способность выражается как: 𝐶 = max 𝐼(𝑋, 𝑌) = max(ℎ(𝑌) − ℎ(𝑁)) 34. Повышение эффективности ЦСП с ИКМ (Цифровая система передачи с импульсно-кодовой модуляцией). Метод разностной ИКМ. Оптимизация фильтра-предсказателя. Повышение эффективности ЦСП осуществляется в некоторых основных направлениях: – Совершенствование аппаратуры ЦСП: o разработка нового поколения иерархических Метод разностной ИКМ (или дифференциальной ИКМ). Уменьшение полосы частот, необходимой для передачи цифрового сигнала классической ИКМ, возможно только при уменьшении разрядности кодовой комбинации, что приводит к увеличению шага квантования и, как следствие, к снижению защищенности сигналов от шумов квантования. Этот недостаток можно уменьшить, если воспользоваться корреляционными связями между соседними отсчетами передаваемых сигналов, и квантованию и кодированию подвергать не абсолютную величину отсчета, а разность между предыдущим и последующим отсчетами исходного сигнала. Поскольку диапазон разностей между отсчетами меньше самих отсчетов, то для кодирования требуется меньшее число разрядов при той же защищенности от шумов квантования, что приведет к уменьшению полосы частот по сравнению с классической ИКМ. Одним из способов формирования цифрового сигнала с использованием этого принципа является дифференциальная (или разностная) импульсно-кодовая модуляция. 35. Эффективное (статистическое) кодирование ДС; теорема Шеннона для идеального КСЭффективное кодирование - это процедуры, направленные на устранение избыточности. Основная задача эффективного кодирования – обеспечить, в среднем, минимальное число двоичных элементов на передачу сообщения источника. При кодировании двоичным равномерным кодом потребуется 𝐿 рк = log 𝐾 двоичных элементов на кодирование каждого сообщения. Если вероятности p(ai) появления всех сообщений источника равны, то энтропия источника максимальна и равна 𝐻 𝑚𝑎𝑥 (𝑥) = log 𝐾 Если при тои же объеме алфавита сообщения не равновероятны, то, как известно, энтропия источника будет меньше 𝐻 реал (𝑥) = − ∑ 𝑝(𝑎 𝑖 ) log 𝑝(𝑎 𝑖 ) 𝐾 𝑖=1 < 𝐻 𝑚𝑎𝑥 (𝑥). В таком случае на каждый двоичный элемент кодовой комбинации будет приходиться меньше 1- го бита. Появляется избыточность, которая может быть определена по формуле: 𝐷 = 𝐻 𝑚𝑎𝑥 (𝑥)−𝐻 реал (𝑥) 𝐻 𝑚𝑎𝑥 (𝑥) = 1 − 𝐻 реал (𝑥) 𝐻 𝑚𝑎𝑥 (𝑥) [ бит элемент ]. Для еще большей оптимизации используются неравномерные коды. Для сообщения, имеющего высокую вероятность появления, выбирается более короткая комбинация, а для менее вероятных - более длинная. Таким образом на одно сообщения будет затрачено в среднем меньше единичных элементов 𝑙̅ = ∑ 𝑝(𝑎 𝑖 )𝑙 𝑖 𝐾 𝑖=1 < 𝐿 рк , чем при равномерном. Теорема Шеннона показывает, что: 1. Нельзя закодировать сообщение двоичным кодом так, чтобы средняя длина кодового слова 𝑙̅ была численно меньше величины энтропии источника сообщений: 𝐻 реал (𝑥) ≤ 𝑙̅, где 𝑙̅ = ∑ 𝑝(𝑎 𝑖 )𝑙 𝑖 𝐾 𝑖=1 2. Существует способ кодирования, при котором средняя длина кодового слова немногим отличается от энтропии источника: 𝐻 реал (𝑥) ≤ 𝑙̅ < 𝐻 реал (𝑥) + 𝜀 Эффективность применения оптимальных неравномерных кодов может быть оценена: 1. Коэффициентом статистического сжатия, который характеризует уменьшение числа двоичных элементов на сообщение, при применении методов эффективного кодирования в сравнении с равномерным 𝐾 𝑐𝑐 = 𝐿 рк 𝑙̅ . Учитывая, что 𝐿 рк = log 𝐾 = 𝐻 𝑚𝑎𝑥 (𝑥) , можно записать 𝐾 𝑐𝑐 = 𝐻 𝑚𝑎𝑥 (𝑥) 𝑙̅ , при этом 𝐻 𝑚𝑎𝑥 (𝑥) 𝐻 реал (𝑥) ≥ 𝐾 𝑐𝑐 ≥ 1 при наилучшем способе кодирования. 2. Коэффициентом относительной эффективности, который выражается как 𝐾 оэ = 𝐻 реал (𝑥) 𝑙̅ Он позволяет сравнить эффективность применения различных методов эффективного кодирования. 36. Принципы корректирующего (помехоустойчивого) кодирования и декодирования ДС. Помехоустойчивое кодирование - это кодирование за счет добавления избыточного кода, который позволяет исправить ошибки, возникающие при передаче.
37. Корректирующий линейный код (КЛК); правила и схемы
кодирования КЛК.
Составляем разрешённые кодовые комбинации.
38. Синдромный метод декодирования КЛК с обнаружением и
исправлением ошибок.
Пример:
39. Многоканальная система передачи (МСП). Принципы уплотнения и
разделения сигналов в МСП.
Многоканальные системы передачи (МСП) – совокупность технических средств, обеспечивающая одновременную и независимую передачу сообщений от N источников к
N получателям по одной цепи связи. В общем случае МСП состоит из передающей части, группового тракта передачи и приемной части.
Сигналы должны быть линейзно-независимы (ортогональны).
Оператор приёма решает двуединую задачу:
1. Выделение без искажений сигнала своего канала.
2. Подавить сигналы других каналов.
40. МСП с частотным разделением каналов (ЧРК).
Многоканальные системы передачи (МСП) – совокупность технических средств, обеспечивающая одновременную и независимую передачу сообщений от N источников к
N получателям по одной цепи связи. В общем случае МСП состоит из передающей части, группового тракта передачи и приемной части.
Идея ЧРК заключается в том, что все первичные сигналы (сигналы от каждого из источников) с ограниченным спектром с помощью специального устройства – модулятора, переносятся в свою отдельную полосу частот. При их дальнейшем суммировании формируется групповой многоканальный сигнал, спектр которого состоит из спектров всех канальных сигналов.
У идеального фильтра 2 хар:
1. Постоянный коэффициент передачи на нужной полосе.
2. Равен нулю вне полосы пропускания. https://studopedia.ru/6_122137_mnogokanalnie-sistemi-peredachi-s-chastotnim-razdeleniem-kanalov- chrk-FDM.html
41. МСП с временным разделением каналов (ВРК).
Многоканальные системы передачи (МСП) – совокупность технических средств, обеспечивающая одновременную и независимую передачу сообщений от N источников к
N получателям по одной цепи связи. В общем случае МСП состоит из передающей части, группового тракта передачи и приемной части.
Временной способ разделения каналов основан на поочередной передаче различных сигналов по одной линии.
При ВРК на передающей стороне непрерывные сигналы от абонентов передаются поочерёдно
Для этого эти сигналы преобразуются в ряд дискретных значений, периодически повторяющихся
через определённые интервалы времени Т д , которые называются периодом дискретизации. Согласно теореме В.А. Котельникова период дискретизации непрерывного, ограниченного по спектру сигнала с верхней частотой F в >> F н должен быть равен T д = 1/F д , F д ≥ 2F в , Интервал времени между ближайшими импульсами группового сигнала Т к называется канальным интервалом.Из принципа временного объединения сигналов следует, что передача в таких системах осуществляется циклами, то есть периодически в виде групп из N гр = N + n импульсов, где N – количество информационных сигналов, n – количество служебных сигналов (импульсов синхронизации – ИС, служебной связи, управления и вызовов). Тогда величина канального интервала ∆t к = Т д /N гр Таким образом, при ВРК сообщения от N абонентов и дополнительных устройств передаются по общему каналу связи в виде последовательности импульсов, длительность каждого из которых τ и < ∆τ к .При временном разделении каналов возможны следующие виды импульсной модуляции: АИМ – амплитудно-импульсная модуляция; ШИМ – широтно-импульсная модуляция; ФИМ – фазоимпульсная модуляция. АИМ – проста в реализации, но плохая помехоустойчивость. Используется как промежуточный вид модуляции при преобразовании аналогового сигнала в цифровой При ШИМ спектр сигнала меняется в зависимости от длительности импульса. Минимальному уровню сигнала соответствует минимальная длительность импульса и, соответственно, максимальный спектр сигнала. При ограниченной полосе канала такие импульсы сильно искажаются. При ФИМ составляющие спектра модулирующего сообщения (Ω н …Ω в ) зависят от его частоты и имеют малую амплитуду, поэтому демодуляция ФИМ производится только путём преобразования в АИМ или ШИМ с последующей фильтрацией в ФНЧ.
Учебники:
Санников; Основы теории систем инфокоммуникаций: https://disk.yandex.ru/i/XiEVy1wDn3VF4g
| 
Скачать 7.07 Mb.