Лекция 6. 1 трехфазные цепи синусоидального тока
 Скачать 0.77 Mb.
|
|
1 ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 1. Основные соотношения Трехфазные системы относятся к многофазным системам, позволяющим наиболее просто получить вращающееся магнитное поле. Это свойство широко используется в конструкциях генераторов и двигателей переменного тока. Трехфазный генератор представляет собой три однофазных генератора, конструктивно объединенных водном агрегате (рис. Рис Он состоит из статора (неподвижная часть) и ротора (вращающаяся часть. Статор представляет собой полый цилиндр, набранный из пластин. На его внутренней поверхности имеются пазы, в которые уложены три одинаковые обмотки (фазы. Они сдвинуты в пространстве на Ротор – постоянный магнитили набранный из пластин цилиндр, в пазы на внешней поверхности которого уложена обмотка возбуждения (постоянный электромагнит. 2 При включении обмотки возбуждения в сеть постоянного тока по ней потечет ток, который создает постоянный магнитный поток. При вращении ротора первичным двигателем этот поток, согласно закону электромагнитной индукции, наведет в обмотках статора A, B, C три одинаковых по величине и частоте синусоидальных ЭДС, сдвинутых по фазе на угол 120 ° (риса. Если ЭДС фазы А принять за исходную, те. совместить с вещественной осью комплексной плоскости, то ЭДС обмоток (фаз) можно записать в виде t E e m A sin ; ) 240 sin( ) 120 sin( t E t E e m m B ; Такая трехфазная система ЭДС называется симметричной. Комплексы действующих значений фазных ЭДС E E A ; 240 120 j A j A B e E e E E ; 120 Алгебраическая сумма мгновенных значений ЭДС симметричной системы в любой момент времени равна нулю (риса е, б Риса или в комплексной форме (рис. 7.2, б) Последовательность прохождения ЭДС через одинаковые значения (например, через нулевое значение) называют последовательностью фаз. Рассмотренная система ЭДС образует прямой порядок следования фаз (АВС). Если две фазы поменять местами (АСВ), то получим обратный порядок следования фаз. Если ЭДС всех трех фаз проходят через ноль одновременно, то имеем нулевой порядок следования фаз. Обмотки трехфазного генератора стремятся выполнить совершенно одинаковыми, чтобы в них наводились равные ЭДС, сдвинутые на равные углы (120 ° ). Такой генератор называется симметричным. В дальнейшем будем считать, что несимметрия в трехфазных цепях возникает за счет нагрузки или аварии вцепи, а генератор всегда симметричный. 2. Основные виды соединений трехфазных цепей Совокупность источников трехфазной системы ЭДС, трехфазных нагрузок и соединительных проводов называют трехфазной цепью. Существуют различные способы соединения обмоток трехфазного генератора с трехфазной нагрузкой. Пусть от каждой фазы генератора питается свой потребитель. Получим несвязанную трехфазную систему рис. Преимуществом несвязанной трехфазной системы является то, что фазы работают независимо друг от друга. Главный недостаток – большое количество проводов (3 прямых и 3 обратных. 4 Рис В целях экономии проводов фазы генератора (нагрузки) обычно соединяют звездой или треугольником. При этом число соединительных проводов уменьшается до трех или четырех. 2.1. Соединение звездой Объединим три обратных провода в один общий (нулевой. Для этого концы трех фаз генератора (X, Y, Z) соединим в общую (нулевую) точку 0, а концы трех фаз потребителя (x, y, z) – в общую нулевую) точку 0′ (рис. Рис Х C A A E B E C E A I B Z A Z A I Y Z C I B I B I C I a x b c z y C Z 5 Такая схема соединения называется звезда – звезда с нулевым проводом. В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения и токи. Провода, соединяющие генератор с нагрузкой, называются линейными проводами, а протекающие по ним токи – линейными токами ( A I , B I , C I ). Напряжения между линейными проводами называются линейными напряжениями ( AB U , BC U , CA U на источнике и ab U , bc U , на нагрузке. Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генератора каждую из трех нагрузок – фазой нагрузки. Протекающие по фазам токи называются фазными токами , B I , C I ), а напряжения на фазах – фазными напряжениями ( A U , B U , C U на генераторе и a U , b U , c U на нагрузке. Напряжение между нулевыми точками источника и нагрузки называется напряжением смещения нейтрали Нулевым (нейтральным) проводом называют провод, соединяющий нулевые точки генератора (0) и нагрузки (0′). Ток нулевого провода 0 I находится по первому закону Кирхгофа и равен сумме фазных токов Как видно (см. рис, присоединении звездой фазный ток равен соответствующему линейному току л ф I I Выразим линейные напряжения AB U , BC U , CA U через фазные A U , B U , C U . Для этого запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех контуров, образованных одним из линейных напряжений и двумя фазными напряжениями (рис 6 Рис Получаем Присоединении звездой линейное напряжение равно разности соответствующих фазных напряжений. Аналитический расчет трехфазных цепей полезно сопровождать построением векторных диаграмм токов и напряжений. Векторные диаграммы облегчают нахождение углов между токами и напряжениями, делают все соотношения более наглядными. Рассмотрим частный случай, когда фазные напряжения образуют симметричную систему (симметричный источник. Построим векторную диаграмму фазных напряжений A U , B U и C U и по ним найдем соответствующие линейные напряжения. Симметричная система фазных напряжений представляет собой три вектора одинаковой длины, сдвинутые по фазе на 120 ° друг относительно друга. Построим векторы линейных напряжений как разности векторов соответствующих фазных напряжений. Например, к вектору прибавим вектор ( B U ), получим вектор линейного напряжения, итак далее для остальных напряжений (рис. Из диаграммы видно, что линейные напряжения также сдвинуты относительно друг друга на 120 ° (симметричная система) и опережают соответствующие фазные напряжения на угол Найдем соотношение модулей лиф iUiдля симметричной системы (на примере AB U и A U ). Для этого из вершины треугольника опустим перпендикулярна сторону AB U (см. рис. Тогда получим A A AB U U U 2 3 2 1 30 cos или Таким образом, в симметричной системе линейное напряжение по модулю враз больше фазного, а по фазе опережает его на угол 30 ° , те. 30 3 j A AB e U U ; 30 3 j B BC e U U ; 30 Рис л 1 U 8 Итак, присоединении звездой в симметричной системе линейные и фазные величины связаны следующими соотношениями ф л ф л I I Достоинствами соединения звездой являются наличие нулевой точки и двух различных напряжений (линейного и фазного, на которые можно подключить нагрузку. Кроме того, отсутствуют уравнительные токи в обмотках генератора при несимметричности его фазных ЭДС. Трехфазная нагрузка называется симметричной, если комплексные сопротивления (проводимости) всех фаз равны С или Если источники нагрузка симметричны (симметричный режим трехфазной цепи, то токи A I , B I и C I равны по величине и сдвинуты нате. также образуют симметричную систему. Следовательно, ток в нулевом проводе, равный сумме фазных токов, в симметричном режиме равен 0 В этом случае нулевой провод не влияет на режим работы цепи, и его можно убрать. Получим трехфазную систему, соединенную по схеме звезда – звезда без нулевого провода. По этой схеме обычно соединяются потребители, представляющие собой симметричную нагрузку. 2.2. Соединение треугольником Если конец одной фазы источника (рис) или нагрузки рис) соединим с началом другой (X – c B, Y – c C, Z – c A), то получим соединение треугольником. Из схемы (см. рис) видно, что A AB U U ; B BC U U ; C CA U U , 9 те. присоединении треугольником линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям ф л U U Р и с. 7.7 Выразим линейные токи через фазные. Для этого запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов A, B и C (см. рис. Получим откуда имеем ; AC BA A I I I ; BА CB B I I I CB AC C I I I Из уравнений видно, что присоединении треугольником линейный ток равен разности соответствующих фазных токов. Рассмотрим частный случай симметричного режима (см. рис, когда соединенная треугольником нагрузка носит чисто активный характер ( r Z Z Z ca bc ab ). В этом случае фазные токи в треугольнике совпадают по фазе с соответствующими фазными (линейными) напряжениями и образуют симметричную систему. C A A E B E C E A I BA I CB I AC I AB U BC U CA U A U B U C U B I C I B C A B 10 При этом линейные токи Построим векторную диаграмму напряжений (риса) и векторную диаграмму токов (рис. 7.9, б). Из диаграммы токов видно, что линейный ток отстает от соответствующего фазного тока на угол 30 ° , при этом линейные токи сдвинуты друг относительно друга на 120 ° (образуют симметричную систему. б Рис С bc I ab I ca I ab I bc I ca I A I C I B I 30 ° л Риса ВАС Найдем соотношение модулей лиф для симметричной системы присоединении треугольником (на примере A I и ab I ). Из вершины треугольника токов на векторной диаграмме (см. рис. 7.9, б) опустим перпендикулярна, получим прямоугольный треугольник. Из этого треугольника следует, что ab ab A I I I 2 3 2 1 30 cos или Таким образом, при симметричной нагрузке линейный ток по модулю больше фазного враз. Итак, присоединении треугольником в симметричном режиме линейные и соответствующие фазные величины связаны соотношениями ф л U U ; ф л 3 j e I I Сумма линейных токов присоединении треугольником в любом режиме равна нулю Следует отметить, что присоединении треугольником обмоток несимметричного трехфазного генератора в режиме холостого хода получаем замкнутый контур, в котором действует отличная от нуля суммарная ЭДС е, под действием которой даже при отключенной нагрузке в обмотках генератора будут протекать уравнительные токи. Кроме этого, важным свойством соединения треугольником является следующее если фазные ЭДС в обмотках, соединенных треугольником, симметричны и несинусоидальны (содержат высшие гармоники, то напряжения на зажимах обмоток не содержат гармоник, кратных трем. Обычно стремятся соединить обмотки одной из сторон трансформатора в треугольник с целью погасить гармоники, кратные трем, внутри этой обмотки и не дать им выхода в остальную цепь. 3. Расчет трехфазных цепей Трехфазные цепи являются разновидностью сложных цепей синусоидального тока, и потому расчет и исследование процессов в них производятся теми же методами и приемами. При этом рекомендуется сопровождать расчет построением векторных диаграмм. 3.1. Соединение «звезда-звезда» Соединение по схеме звезда – звезда (см. рис) можно рассматривать как сложную цепь с двумя узлами, поэтому при расчете целесообразно воспользоваться методом узловых потенциалов (методом двух узлов. Напряжение между точками 0′ и 0 (напряжение смещения нейтрали Комплексные проводимости фаз нагрузки и нулевого провода равны A A Z Y 1 ; B B Z Y 1 ; C C Z Y 1 ; 0 Дальнейший расчет зависит оттого, какой режим имеет место вцепи симметричный или несимметричный. 1. Расчет цепи при симметричном режиме Симметричный режим работы трехфазной цепи существует при условии симметричности источника и нагрузки. 13 Напомним, что симметричной называется нагрузка, комплексы сопротивлений (проводимостей) всех фаз которой равны Z Z Z Z C B A или Так как проводимости равны, асимметричная система ЭДС, то при симметричном режиме напряжение смещения нейтрали 0 3 ) ( 0 Это означает, что точки 0 и 0 находятся под одним потенциалом, те. их можно мысленно объединить в одну точку без изменения режима работы цепи. Наличие или отсутствие нулевого провода в этом случае значения не имеет. Тогда исходную схему можно представить в виде трех обособленных контуров, имеющих контакт водной общей точке 0 ( 0 ) рис. Рис В этих контурах токи существуют независимо друг от друга, и, следовательно, каждую фазу можно рассчитывать отдельно. Так как режим симметричный, достаточно рассчитать все токи и напряжения только водной фазе (расчет на одну фазу, а соответствующие величины двух других фаз определить путем умножения их на и В симметричном режиме векторную диаграмму можно построить для величин одной фазы, а для двух остальных все векторы повернуть соответственно на 120 ° и 240 ° 2. Расчет цепи при несимметричном режиме Несимметричной нагрузкой называется такая нагрузка, когда комплексы сопротивлений (проводимостей) фаз неравны или Следовательно, в несимметричном режиме в общем случае напряжение смещения нейтрали 0 0 0 и между нулевыми точками генератора и потребителя существует напряжение. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для трех контуров схемы (см. рис) с учетом 0 0 0 U : ; 0 0 U U E a A ; 0 0 U U E b B 0 0 U U E c C A A E A I A Z 0 I C C E C I a B B E B Z B I b c C Z A U B U C U a U c U b U 0 0′ 0 0 U 0 Z 15 Найдем фазные напряжения a U , b U и c U на эквивалентных сопротивлениях приемника ; 0 0 U E Z I U A A A a ; 0 0 U E Z I U B B B b 0 Зная эти напряжения, найдем линейные (фазные) токи эквивалентной звезды A a A a A Y U I Z U ; B b B b B Y U I Z U ; C c C c C Y U I Z U Ток в нулевом проводе по первому закону Кирхгофа равен сумме фазных токов Из рассмотренного выше ясно, что наличие напряжения смещения нейтрали приводит к перекосу напряжений на фазах потребителя, что недопустимо. Введение нулевого провода с сопротивлением 0 Z уменьшает напряжение смещения нейтрали и уменьшает перекос фазных напряжений потребителя. Таким образом, нулевой провод служит для выравнивания фазных напряжений несимметричного приемника (бытовая нагрузка, осветительная нагрузка и т.д.) . 3.2. Соединение «звезда-треугольник» Присоединении «звезда-треугольник» в общем случае (наличие сопротивлений л Z в линейных проводах) можно воспользоваться преобразованием треугольника нагрузки (см. рис) в эквивалентное соединение звездой ). ( ); ( ); ( ca bc ab bc ca C ca bc ab ab bc B ca bc ab ca ab A Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 16 В результате нагрузка будет представлена эквивалентными сопротивлениями фаз A ' Z , B ' Z ирис, в которые войдут и сопротивления линейных проводов л л л Z Z Z C C ' Р и с. 7.11 Таким образом трехфазная цепь приводится к соединению «звезда – звезда без нулевого провода и дальнейший расчет проводится в соответствии с изложенным в п. Затем, возвращаясь к исходной схеме с треугольником, с помощью законов Ома и Кирхгофа находим токи и напряжения в ветвях. По известным фазным напряжениям ab U , bc U , ca U , на треугольнике с помощью закона Ома находятся фазные токи нагрузки ab ab ab Z U I ; bc bc bc Z U I ; При известных фазных токах токи в линейных проводах можно найти по первому закону Кирхгофа ; ca ab A I I I ; ab bc B I I I bc ca C I I I A A I C C I a B B I b c C ' Z a U c U b U 0 ′ AB U BC U CA U A ' Z B ' Z 17 4 . Вращающееся магнитное поле Вращающееся магнитное поле лежит в основе принципа действия трехфазных машин переменного тока (генераторов, двигателей. Пусть по обмотке статора протекает трехфазный симметричный синусоидальный ток. Положим, что токи магнитный поток Ф совпадают по фазе. Графики изменения мгновенных значений потоков трехфазного генератора показаны на рис. Рис Условимся положительный магнитный поток изображать вектором, направленным от центра диаграммы, а отрицательный – к ее центру. Рассмотрим три момента времени 1 t , 2 t и 3 t , сдвинутые на 3 периодате. на В момент времени 1 t магнитный поток фазы А Ф максимальный и положительный, а два других потока отрицательные и равны Ф каждый. В момент времени 2 t магнитный поток фазы Ф максимальный и отрицательный, а два других потока положительные и равны Ф каждый. 18 В момент времени 3 t магнитный поток фазы Ф максимальный и положительный, а два других потока отрицательные и равны Ф каждый. В статоре электрической машины в любой момент времени существует сумма этих трех магнитных потоков. Тогда для рассматриваемых моментов времени имеем следующие пространственные диаграммы потоков (рис. Рис Из диаграмм видно, что суммарный рабочий поток Ф остается постоянным по величине. Он в 1,5 раза больше максимального потока фазы и меняется по направлению, те. является вращающимся потоком. Число периодов в секунду есть частота, следовательно, скорость вращения магнитного поля будет f n (об/с) или f n 60 (об/мин). Направление вращения магнитного поля определяется порядком следования фаз (А, В, С. Если поменять местами две фазы, получим обратный порядок следования фаз (АС, В. При этом магнитное поле будет вращаться в обратную сторону. Это обстоятельство используется для реверсирования асинхронного двигателя. Ф = Ф Ф = Ф Ф = Ф Ф B +Ф C Ф Ф Ф A +Ф B Ф = Ф Ф A =0,5Ф m Ф Ф Ф Ф Ф = Ф Ф A +Ф C Ф С = Ф Ф Ф Ф = Ф t = t 1 t = t 2 t = t 3 19 Если обмотку статора выполнить многополюсной, те. вместо трех обмоток взять шесть и сдвинуть их на 60 ° , тополе будет вращаться в два раза медленнее. В общем случае при p пар полюсов скорость, об/мин, Таким образом, меняя число пар полюсов p, получим различные скорости вращения поля статора. Вопросы для самопроверки 1. Объясните устройство и принцип действия трехфазного генератора. 2. Что такое симметричная система ЭДС (напряжений, токов 3. Какая трехфазная система называется несвязанной 4. Преимущество и недостатки трехфазной несвязанной системы. 5. Какое соединение называется звезда 6. Какое напряжение называется фазным 7. Какое напряжение называется линейным 8. Какой ток называется фазным током 9. Какой ток называется линейным током 10. Как подсчитать ток нулевого провода 11. Какую роль играет нулевой (нейтральный) провод 12. В каких случаях находят применение трехпроводная и четырехпровод- ная системы присоединении приемника звездой 13. Как связаны линейные и фазные напряжения присоединении звездой 14. Как связаны линейные и фазные токи присоединении звездой 15. Какое соединение называется треугольник 16. Как связаны линейные и фазные напряжения присоединении треугольником. Как связаны линейные и фазные токи присоединении треугольником 18. Почему фазы генератора обычно соединяют звездой, а не треугольником 19. Какая нагрузка трехфазной цепи называется симметричной 20. Порядок расчета трехфазной цепи при симметричном режиме 21. Порядок расчета трехфазной цепи при несимметричном режиме 22. Как подсчитать скорость вращения магнитного поля 23. Как зависит скорость вращения магнитного поля от числа пар полюсов p? |