задачи_тервер. 1. в фирме 15 работников, 10 из них имеют высшее образование

• Название: 1. в фирме 15 работников, 10 из них имеют высшее образование
• Дата: 09.02.2023
• Размер: 35.35 Kb.
• Имя файла: задачи_тервер.docx
• Тип: Документы; #928698

1. В фирме 15 работников, 10 из них имеют высшее образование.

а) Наугад выбирают одного работника. Найти вероятность того, что он не имеет высшее образование.

- m – количество благоприятных исходов (количество работников без высшего образования)
- n – общее число исходов (количество работников)
- используем классическое определение вероятности для нахождения итоговой вероятности:



б) Наугад выбирают двух работников. Найти вероятность того, что они оба имеют высшее образование.

- найдём вероятность того, что выбрали первого работника, имеющего высшее образование:



- найдём вероятность того, что выбрали второго работника, имеющего высшее образование:



- используя правило умножения вероятностей, найдём итоговую вероятность:



2. На пяти карточках написаны по одной из цифр: 1, 2, 3, 4, 5. Три из них произвольно вынимаются и укладываются на стол в порядке появления. Какая вероятность, что полученное число окажется меньше 400?

- m – количество благоприятных исходов (числа, меньшие чем 400; в нашей задаче данное число должно начинаться с 1, 2 или 3)



- n – общее число исходов



- используем классическое определение вероятности для нахождения итоговой вероятности:



3. Студент может получить зачёт по английскому языку с вероятностью 0,8, а по математике — с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что:

а) будет получен только один зачёт;

- введём обозначения, которые будем применять при решении пунктов а) и б):

p₁ – вероятность получения зачёта по английскому языку = 0,8;
q₁ – вероятность неполучения зачёта по английскому языку = 1-0,8 = 0,2;
p₂ – вероятность получения зачёта по математике = 0,6;
q₂ – вероятность неполучения зачёта по математике = 1-0,6 = 0,4;

- «получен только один зачёт» = «есть зачёт по английскому языку и нет зачёта по математике, либо наоборот – есть зачёт по математике и нет зачёта по английскому»

- используя правило умножения и сложения вероятностей, находим итоговую вероятность:



6) будет получен хотя бы один зачёт

Первый способ нахождения:
- «получен хотя бы один зачёт» = «есть зачёт по английскому языку и нет зачёта по математике, либо есть зачёт по математике и нет зачёта по английскому, либо есть оба зачёта»
- используя правило умножения и сложения вероятностей, находим итоговую вероятность:



Второй способ нахождения:
- найдём вероятность события, при котором студент не получает зачёт сразу по двум предметам ( ), а затем вычтем данную вероятность из единицы:



4. В городе 5 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Найти вероятность того, что 2 из них обанкротятся в течение года.

- воспользуемся формулой Бернулли:







- итоговая вероятность:



5. Из букв разрезной азбуки, составляющих слово «мороз», наугад берутся 3 буквы. Случайная величина Х — число взятых гласных букв. Найти ряд распределения, математическое ожидание М(X) и дисперсию D(Х).

Xi	0	1	2
Pi	-	-	-

- получаем следующий ряд распределения:

Xi	0	1	2
Pi	0,1	0,6	0,3

- найдём математическое ожидание:



- найдём дисперсию:





6. Выборочные данные представлены статистическим рядом:

Xi	-1	2	5	8
Ni	8	10	20	12

а) Найти выборочное среднее

- воспользуемся следующей формулой:





б) Найти исправленную выборочную дисперсию s²

- воспользуемся следующей формулой:





в) Построить полигон относительных частот.

- дополним нашу исходную таблицу:

Xi	-1	2	5	8
Ni	8	10	20	12

или:

Xi	-1	2	5	8
	0,16	0,2	0,4	0,24