задачи_тервер. 1. в фирме 15 работников, 10 из них имеют высшее образование
![]()
|
1. В фирме 15 работников, 10 из них имеют высшее образование. а) Наугад выбирают одного работника. Найти вероятность того, что он не имеет высшее образование. - m – количество благоприятных исходов (количество работников без высшего образования) - n – общее число исходов (количество работников) - используем классическое определение вероятности для нахождения итоговой вероятности: ![]() б) Наугад выбирают двух работников. Найти вероятность того, что они оба имеют высшее образование. - найдём вероятность того, что выбрали первого работника, имеющего высшее образование: ![]() - найдём вероятность того, что выбрали второго работника, имеющего высшее образование: ![]() - используя правило умножения вероятностей, найдём итоговую вероятность: ![]() 2. На пяти карточках написаны по одной из цифр: 1, 2, 3, 4, 5. Три из них произвольно вынимаются и укладываются на стол в порядке появления. Какая вероятность, что полученное число окажется меньше 400? - m – количество благоприятных исходов (числа, меньшие чем 400; в нашей задаче данное число должно начинаться с 1, 2 или 3) ![]() - n – общее число исходов ![]() - используем классическое определение вероятности для нахождения итоговой вероятности: ![]() 3. Студент может получить зачёт по английскому языку с вероятностью 0,8, а по математике — с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что: а) будет получен только один зачёт; - введём обозначения, которые будем применять при решении пунктов а) и б): p1 – вероятность получения зачёта по английскому языку = 0,8; q1 – вероятность неполучения зачёта по английскому языку = 1-0,8 = 0,2; p2 – вероятность получения зачёта по математике = 0,6; q2 – вероятность неполучения зачёта по математике = 1-0,6 = 0,4; - «получен только один зачёт» = «есть зачёт по английскому языку и нет зачёта по математике, либо наоборот – есть зачёт по математике и нет зачёта по английскому» - используя правило умножения и сложения вероятностей, находим итоговую вероятность: ![]() 6) будет получен хотя бы один зачёт Первый способ нахождения: - «получен хотя бы один зачёт» = «есть зачёт по английскому языку и нет зачёта по математике, либо есть зачёт по математике и нет зачёта по английскому, либо есть оба зачёта» - используя правило умножения и сложения вероятностей, находим итоговую вероятность: ![]() Второй способ нахождения: - найдём вероятность события, при котором студент не получает зачёт сразу по двум предметам ( ![]() ![]() 4. В городе 5 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Найти вероятность того, что 2 из них обанкротятся в течение года. - воспользуемся формулой Бернулли: ![]() ![]() ![]() - итоговая вероятность: ![]() 5. Из букв разрезной азбуки, составляющих слово «мороз», наугад берутся 3 буквы. Случайная величина Х — число взятых гласных букв. Найти ряд распределения, математическое ожидание М(X) и дисперсию D(Х).
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() - получаем следующий ряд распределения:
- найдём математическое ожидание: ![]() - найдём дисперсию: ![]() ![]() 6. Выборочные данные представлены статистическим рядом:
а) Найти выборочное среднее - воспользуемся следующей формулой: ![]() ![]() б) Найти исправленную выборочную дисперсию s2 - воспользуемся следующей формулой: ![]() ![]() в) Построить полигон относительных частот. - дополним нашу исходную таблицу:
или:
![]() |