вариант 13. Вариант 13. Задание. Имеются данные о стаже работы сотрудников предприятия, лет. По имеющимся данным требуется Построить статистический ряд распределения, изобразить получившийся ряд графически с помощью полигона или гистограммы.
![]()
|
Задание. Имеются данные о стаже работы сотрудников предприятия, лет. ![]() По имеющимся данным требуется: 1. Построить статистический ряд распределения, изобразить получившийся ряд графически с помощью полигона или гистограммы. Найти функцию распределения, построить её график. 2. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение выборки. 3. Выдвинуть гипотезу о виде распределения генеральной совокупности. Решение. 1. Для полученной выборочной совокупности объёмом n 40: а) Производим ранжирование выборочных данных, располагая их в порядке возрастания:
б) Определяем минимальное и максимальное значение признака: ![]() в) Находим размах варьирования признака: ![]() г) Определяем число групп, на которые разбиваем выборочную совокупность (округление проводим до ближайшего целого) ![]() д) Определяем длину интервала по формуле: ![]() е) Определяем границы интервалов и группируем данные по соответствующим интервалам. Границы интервалов ai, bi , i 1, 2, ..., k, получаем следующим образом: ![]()
ж) На основе полученных данных строим статистический ряд распределения и его геометрические представления. В пределах каждого интервала все значения признака приравниваем к его серединному значению (ai + bi)/2 и считаем, что частота относится именно к этому значению. Необходимые вычисления производим в таблице:
Статистический ряд распределения образуют данные 2-го и 3-го столбцов таблицы. Для построения гистограммы распределения используются данные 1- го и 5-го столбцов, полигона – 2-го и 5-го столбцов, кумуляты (функции распределения) – данные 1-го и 4-го столбцов. Напомним, что для построения гистограммы по оси абсцисс откладываются частичные интервалы ai, bi , на каждом из которых строим прямоугольник высотой wi/h. Площадь ступенчатой фигуры, образуемой гистограммой, равна единице. Соединяя середины верхних оснований прямоугольников отрезками прямой, из гистограммы можно получить полигон распределения (рис. 1). ![]() Рис. 1. Гистограмма и полигон распределения При построении кумуляты в точках, соответствующих правому концу интервалов, по оси ординат откладываются накопленные частности mi, которые затем соединяются ломаной линией (рис. 2). ![]() Рис. 2. Кумулята распределения. 2. Найдем выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение выборки. а) Вначале находим выборочное среднее, характеризующее центр распределения, около которого группируются выборочные данные, как взвешенное среднее ![]() Обозначая далее i xi ![]() ![]()
Дисперсия выборочного распределения: ![]() Среднее квадратическое отклонение ![]() Вывод: гистограмма и полигон напоминают кривую нормального распределения, поэтому можно предположить (выдвинуть гипотезу), что генеральная совокупность, из которой взята выборка, относится к нормальному типу. |