|
|
контрольная 7 класс. 1. Выполните умножение
Вариант 1
1. Выполните умножение.
а) (с + 2) (с – 3); в) (5х – 2у) (4х – у);
б) (2а – 1) (3а + 4); г) (а – 2) (а2 – 3а + 6).
2. Разложите на множители.
а) а (а + 3) – 2 (а + 3);
б) ах – ау + 5х – 5у.
3. Упростите выражение:
–0,1х (2х2 + 6) (5 – 4х2).
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) х2 – ху – 4х + 4у;
б) ab – ac – bx + cx + c – b.
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.
|
Вариант 2
1. Выполните умножение.
а) (а – 5) (а – 3); в) (3р + 2с) (2р + 4с);
б) (5х + 4) (2х – 1); г) (b – 2) (b2 + 2b – 3).
2. Разложите на множители.
а) x (x – y) + a (x – y);
б) 2a – 2b + ca – cb.
3. Упростите выражение:
0,5x (4x2 – 1) (5x2 + 2).
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) 2a – ac – 2c + c2;
б) bx + by – x – y – ax – ay.
5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.
|
Вариант 1
1. Выполните умножение.
а) (с + 2) (с – 3); в) (5х – 2у) (4х – у);
б) (2а – 1) (3а + 4); г) (а – 2) (а2 – 3а + 6).
2. Разложите на множители.
а) а (а + 3) – 2 (а + 3);
б) ах – ау + 5х – 5у.
3. Упростите выражение:
–0,1х (2х2 + 6) (5 – 4х2).
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) х2 – ху – 4х + 4у;
б) ab – ac – bx + cx + c – b.
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.
|
Вариант 2
1. Выполните умножение.
а) (а – 5) (а – 3); в) (3р + 2с) (2р + 4с);
б) (5х + 4) (2х – 1); г) (b – 2) (b2 + 2b – 3).
2. Разложите на множители.
а) x (x – y) + a (x – y);
б) 2a – 2b + ca – cb.
3. Упростите выражение:
0,5x (4x2 – 1) (5x2 + 2).
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) 2a – ac – 2c + c2;
б) bx + by – x – y – ax – ay.
5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.
|
Вариант 1
1. а) (с + 2) (с – 3) = с2 – 3с + 2с – 6 = с2 – с – 6.
б) (2а – 1) (3а + 4) = 6а2 + 8а – 3а – 4 = 6а2 + 5а – 4.
в) (5х – 2у) (4х – у) = 20х2 – 5ху – 8ху + 2у2 = 20х2 – 13ху + 2у2.
г) (а – 2) (а2 – 3а + 6) = а3 – 3а2 + 6а – 2а2 + 6а – 12 =
= а3 – 5а2 + 12а – 12.
2. а) а (а + 3) – 2 (а + 3) = (а + 3) (а – 2).
б) ах – ау + 5х – 5у = (ах – ау) + (5х – 5у) = а(х – у) + 5(х – у) =
= (х – у) (а + 5).
3. –0,1х (2х2 + 6) (5 – 4х2) = –0,1х (10х2 – 8х4 + 30 – 24х2) = –х3 +
+ 0,8х5 – 3х + 2,4х3 = 0,8х5 + 1,4х3 – 3х.
4. а) х2 – ху – 4х + 4у = (х2 – ху) – (4х – 4у) = х(х – у) – 4(х – у) =
= (х – у) (х – 4).
б) ab – ac – bx + cx + c – b = (ab – ac) – (bx – cx) – (b – c) =
= a (b – c) – x (b – c) – (b – c) = (b – c) (a – x – 1).
5. Пусть сторона получившегося квадрата равна х см, тогда его площадь равна х2 см2. Стороны прямоугольника равны (х + 2) см и (х + 3) см, значит, его площадь равна (х + 2) (х + 3) см2.
Составим и решим уравнение:
(х + 2) (х + 3) – х2 = 51;
х2 + 3х + 2х + 6 – х2 = 51;
5х = 45;
х = 9.
Ответ: 9 см.
|
Вариант 2
1. а) (а – 5) (а – 3) = а2 – 3а – 5а + 15 = а2 – 8а + 15.
б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х2 – 5х + 8х – 4 = 10х2 + 3х – 4.
в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6p2 + 12cp + 4cp + 8c2 = 6p2 + 16cp + 8c2.
г) (b – 2) (b2 + 2b – 3) = b3 + 2b2 – 3b – 2b2 – 4b + 6 = b3 – 7b + 6.
2. а) x (x – y) + a (x – y) = (x – y) (x + a).
б) 2a – 2b + ca – cb = (2a – 2b) + (ca – cb) = 2 (a – b) + c (a – b) =
= (a – b) (2 + c).
3. 0,5x (4x2 – 1) (5x2 + 2) = 0,5x (20x4 + 8x2 – 5x2 – 2) = 10x5 + 4x3 –
– 2,5x3 – x = 10x5 + 1,5x3 – x.
4. а) 2a – ac – 2c + c2 = (2a – 2c) – (ac – c2) = 2 (a – c) – c (a – c) =
= (a – c) (2 – c).
б) bx + by – x – y – ax – ay = (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) =
= b (x + y) – (x + y) – a (x + y) = (x + y) (b – a – 1).
5. Пусть одна сторона бассейна х м, тогда другая его сторона (х + 6) м. Значит, площадь бассейна х (х + 6) м2.
Найдем площадь бассейна вместе с окружающей его дорожкой. Фигура является прямоугольником, стороны которого равны (х + 1) м и (х + 7) м. Значит, площадь прямоугольника равна (х + 1) (х + 7) м2.
Составим и решим уравнение:
(х + 1) (х + 7) – х (х + 6) = 15;
х2 + 7х + х + 7 – х2 – 6х = 15;
2х = 8;
2х = 4.
Ответ: 4 м и 10 м.
|
Решение заданий контрольной работы |
|
|
Скачать 26.24 Kb.