Инерция. 1 Введение 3 Силы инерции 3

• Название: 1 Введение 3 Силы инерции 3
• Дата: 11.06.2022
• Размер: 82.34 Kb.
• Имя файла: Инерция.docx
• Тип: Закон; #585288
• страница: 2 из 3

4. Силы.

Независимо от своей природы, то есть от физических явлений, вызывающих их появление, все силы проявляют себя только механически, вызывая ускоренное движение тел, обладающих массой.

Некоторые из этих сил возникают лишь при непосредственном контакте тел и полностью исчезают при его прерывании. Возникая, как и всегда в паре, та из них, которая в данных конкретных условиях действует на тело, движение которого является предметом рассмотрения, называется реакцией связи. Другие силы существуют независимо от тел, на которые они могли бы подействовать.

Как контактные силы, так и силы, задаваемые полями, принято называть реальными силами. В рамках классической физики всё разнообразие наблюдаемых в природе сил в конечном случае могут быть объяснены гравитационными или электромагнитными полями. Но до этого, как правило, дело не доходит и в различных областях физики можно встретить множество сил, удовлетворительно объясняющих движение в каждой конкретной задаче.

Движение тел, не испытывающих ограничений в своём движении из-за наложенных на него связей, принято считать свободным.


4.1. Ньютон и Максвелл (Первый закон Ньютона).

Он нередко называется принципом и потому допускает различия в словесной форме его выражения. При этом весьма распространено, основанное на фомулировке, данной самим Ньютоном, но ведущее к неправильным выводам изложение в виде:

«Всякое тело сопротивляется изменению своего состояния покоя или равномерного прямолинейного движения под действием внешней силы».

Или же:

«Всякое тело стремится сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока не подействует внешняя сила»

Таким образом с точки зрения истории естествознания ключевым моментом в в подобном толковании рассматриваемого здесь понятия «сила инерции» является утверждение о наличии у предметов материального мира неких волевых качеств. Это было в начале формирования научных представлений об окружающем мире весьма распространённым способом обобщения результатов наблюдения за явлениями природы и выяснения свойственных ей общих закономерностей.

Примером такого анималистического представления о природе являлся, например, бытовавший в натурфилософии принцип: «Природа боится пустоты», от которого пришлось отказаться после эксперимента Торричелли (Торричеллиева пустота). Или же о приписывании материальным телам некоего абстрактного свойства инертности^[8]

Отголоском этой традиции и является представление о некоем фундаментальном свойстве инертности, как о материальном свойстве вселенской значимости и о некоей силе, реализующей это свойство в форме сопротивления или стремления к сохранению параметров движения. О существовании такой силы уместно было бы говорить, если бы, например, вопреки действующим силам, движущееся тело сохраняло бы свою скорость, но это не так. В связи с этим Максвелл заметил, что, с таким же успехом можно было бы сказать, что кофе сопротивляется тому, чтобы стать сладким, апеллируя к тому, что оно становится сладким не само по себе, а лишь после того, что в него положен сахар .

При корректном своём истолковании Первый закон Ньютона сводится к утверждению, что:

Возможно существование, множества систем отсчёта, в которых скорость движения материального тела как по величине, так и по направлению остаётся постоянной, пока действующими на тело внешними причинами, называемыми силами, оно не будет выведено из этого состояния 

При этом Ньютон исходил из предположения, что среди этих систем существует наиболее предпочтительная (сам Ньютон связывал её с эфиром, заполняющим всё пространство). Дальнейшее развитие физики показало, что такой системы нет, но это привело к необходимости выйти за пределы классической физики. Более того, наличие вездесущего гравитационного поля, от которого нет защиты, исключает в принципе возможность реализации указанных в Первом законе систем отсчёта, которые остаются лишь абстракцией, принятие которой связано с сознательным допущением ошибок получаемого результата.

4.2. Второй закон Ньютона.

Заключается в утверждении, что между силой   и вызываемым ею ускорением:  существует прямая пропорциональность, что записывается виде:

 =   

Здесь входящий в коэффициент пропорциональности скаляр m_i есть инертная масса.

Экспериментально доказано, что для любого тела масса, входящая в выражение Второго закона Ньютона и в его закон Всемирного тяготения полностью эквивалентны m_G = m_i 

Поэтому ниже масса тела будет обозначаться без индексов как m

Равенство инерционной и инертной масс является, как это рассматривается в Специальной теории относительности, фундаментальным свойством пространства-времени. Его рассмотрение выходит за рамки классической механики.

Рассматриваемое тело с массой (точнее — инертной массой) m приобретает отличающееся от нуля ускорение a в тот же момент t = 0, когда начинает действовать на него сила F. (Второй закон Ньютона : ). Однако справедливо и то, что для достижения отличающейся от нуля скорости v требуется некоторое время t в соответствие с определением импульса силы : t = mv / F .Или, иначе, скорость тела не изменяется сама по себе, без причины, но она начинает изменяться тотчас, как на него начинает действовать сила. Таким образом нет никаких оснований для введения представлений о каком либо сопротивлении воздействию или же о некоем «свойстве инертности». ^[8].


Повсеместно принято считать, что Второй закон справедлив только в инерциальных СО и не выполняется в системах неинерциальных. С учётом того, что инерциальные системы принципиально не реализуемы, Второй закон логично бы считать также никогда не выполняемым. Однако положенная в его основу идея пропорциональности получаемого телом ускорения всем, действующих на него силам, независимо от их происхождения, позволяет путём учёта «фиктивных» сил инерции распространить действие ньютонианской аксиоматики и на механику реальных движений реальных тел.

Как и другие утверждения, подлежащие экспериментальной проверке, Второй закон может быть справедлив только в том, случае, когда входящие в него величины могут быть измерены независимо каждая по-отдельности. Современная экспериментальная техника обеспечивает достаточно высокую точность измерений как силы, так и массы и ускорения. Эти измерения неизменно экспериментально подтверждают (в рамках классической механики) справедливость упомянутой экстраполяции Второго закона 



Условно совмещённые картины действующих ускорений для наземного и внеземного наблюдателей.

В неинерциальной системе (для наземного наблюдателя) на тело действуют силы, вызывающие следующие ускорения: центробежное a(синий вектор), ускорение силы тяжести g₀ (красный), дающие совместно реальное ускорение силы тяжести g, которое, будучи умноженным на массу тела уравновешивается реакцией опоры (чёрный)

В инерциальной системе (наблюдатель вне Земли) на тело действуют: сила притяжения к центру Земли (ускорение - красный вектор)g₀ и сила реакции опоры, в сумме создающие центростремительную силу, и центростремительное ускорение c(зелёный вектор), вызывающие вращение тела с массой m вокруг земной оси.


4.3. Третий закон Ньютона.

Утверждает, что силы, действующие со стороны одних тел на другие всегда имеют характер взаимодействия, т.е если первое тело ускоряет второе, то и второе ускоряет первое. При этом при любом виде силового взаимодействия и независимо от того меняется ли расстояние между телами и вообще движутся ли они, всегда выполняется условие:

 

То есть ускорения, сообщаемые друг другу, при взаимодействии двух тел направлены навстречу друг другу и обратно пропорциональны массам тел. ^[8]

Вводя в выражение определение для инертной массы тел из Второго закона, приходим к общепринятой записи третьего закона Ньютона в его собственной формулировке:

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе: взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны:

 = — 

Механика Ньютона инвариантна по отношению к Стреле времени, что проявляется в том, что она допускает ход движения тел как в прямой, так и обратной по отношению ко времени последовательности. Это находит своё выражение и в Третьем законе, подразумевающем одновременное возникновение силы действия и силы противодействия, независимо от предыстории описываемого физического процесса.

Однако в Природе существует причинно-следственный порядок между происходящими событиями, в силу которого они располагаются в определённой последовательности во времени (в космических масштабах причинно-следственной связи может и не быть ввиду конечной скорости распространения любого силового взаимодействия, что является исходным положением специальной теории относительности). И поэтому представляется логичным, при взаимодействии двух тел, то из них, которое испытало ускорение, порождённое действием другого, считать пассивным, то есть ускоряемым, а другое — активным, то есть ускоряющим.

С точки зрения анализа динамики движения важно знать, в какой системе из рассматриваемых ниже двух систем находится наблюдатель и, что самое важное, знать (в случае, если наблюдатель находится во второй, движущейся системе), является ли эта система инерциальной, или нет.


5. Движение по прямой в инерциальной СО.

Математика считает векторы равными в том случае, если они коллинеарны, а их модули равны. Никаких уточнений относительно взаимного расположения начал равных векторов векторная алгебра не устанавливает. В физике указание на точку приложения вектора подчас имеет решающее значение, например, при разъяснения смысла Третьего закона Ньютона.

Выполнив тривиальную математическую операцию в выражении и перенеся член из правой части в левую, получаем безупречную математически запись:   +   = 0

С физической точки зрения сложение векторов сил имеет своим результатом получение равнодействующей силы. В таком случае прочтённое с точки зрения физики данное выражение означает, с одной стороны, что равнодействующая сил равна нулю и, следовательно, оба тела не могут двигаться ускоренно. С другой стороны здесь не высказаны никакие запреты на ускоренное движение тел. Получается, что тело движется ускоренно при отсутствии действующих на него сил.

Это противоречие разрешается тем, что понятие о равнодействующей возникает лишь в случае оценки совместного действия нескольких сил на одно и то же тело. В данном же случае, хотя силы равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам и потому не уравновешивают друг друга, поскольку на каждое из взаимодействующих тел действует лишь одна из них. Равенство не указывает на взаимную нейтрализацию их действия.

Повсеместно используется запись уравнения, выражающего второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта: 

Если   есть результирующая всех реальных сил, действующих на тело, то это выражение, представляющее собой каноническую запись Второго закона, является просто утверждением, что получаемое телом ускорение пропорционально этой силе и массе тела. Оба выражения, стоящие в каждой части этого равенства относятся к одному и тому же телу и обозначают одно и то же..

Но это выражение может быть переписано как:   =0

Для постороннего, находящегося в инерциальной системе наблюдателя и анализирующего ускорение тела, на основании сказанного выше такая запись имеет физический смысл только в том случае, если члены в левой части равенства относятся к силам, возникающим одновременно, но относящимся к разным телам. И второй член слева представляет собой такую же по величине силу, но направленную в противоположную сторону и приложенную к другому телу, а именно силу  , то есть

 

В случае, когда оказывается целесообразным разделение взаимодействующих тел на ускоряемое и ускоряющее и, чтобы отличить действующие тогда на основании Третьего закона силы, те из них, которые действуют со стороны ускоряемого тела на ускоряющее называют силами инерции   или, как предложено «ньютоновыми силами инерции» что соответствует записи выражения для Третьего закона в новых обозначениях:  .

Существенно, что сила действия ускоряющего тела на ускоряемое и сила инерции имеют одно и то же происхождение и, если массы взаимодействующих тел близки друг другу настолько, что и получаемые ими ускорения сравнимы по величине, то введение особого наименования «сила инерции» является лишь следствием достигнутой договорённости. Оно так же условно, как и само деление сил на действие и противодействие.

Иначе обстоит дело, когда массы взаимодействующих тел несравнимы между собой (человек и твёрдый пол, отталкиваясь от которого он идёт).В этом случае деление тел на ускоряющие и ускоряемые становится вполне отчётливым, а ускоряющее тело может рассматриваться как связь, ускоряющая тело, но не ускоряемая сама по себе.

6. Движение в неинерциальной СО.

Дважды продифференцировав по времени обе части равенства получаем:   =  +   (11), где:

=  есть ускорение тела в инерциальной СО, далее называемое абсолютным ускорением.

=  есть ускорение неинерциальной СО в инерциальной СО, далее называемое переносным ускорением

=  есть ускорение тела в неинерциальной СО, далее называемое относительным ускорением.

Относительное ускорение вполне реально, поскольку разница двух реальных величин  —   =   не может быть не реальной.

Умножим обе части уравнения на массу тела m и получим:

 

В соответствие со Вторым законом Ньютона, сформулированного им для инерциальных систем член слева и первый член из равенства справа являются результатам умножения масс на векторы, определяемые в инерциальной системе и потому с ними можно связать реальные силы:

 =  . Это сила, действующая на тело в первой (инерциальной) СО, которая будет здесь названа «абсолютной силой»



Это сила, действующая на материальное тело, несущее вторую (неинерциальную) СО. Ускорение которой наблюдается в первой (инерциальной) СО. Эта сила по принятым для наименования происходящих движений должна быть названа «переносной»

Перенося выражения для абсолютной и переносной силы в левую часть равенства:



и применяя введённые обозначения, получаем:

 —   = 

Отсюда видно, что вследствие ускорения в новой системе отсчёта на тело действует не полная сила  , но лишь её часть   оставшаяся после вычитания из неё реальной силы   так, что:

 =   

тогда получаем:

 —   =   

Именно эта сила вызывает движение тела в неинерциальной системе координат.

Полученный результат в разнице между «абсолютной» и «относительной» силами объясняется тем, что в неинерциальной системе кроме силы   на тело дополнительно подействовала некая сила   таким образом, что:

 =   

Эта сила представляет собой силу инерции применительно к движению тел в неинерциальных СО. Она никак не связана с действием реальных сил на тело.

Тогда получаем:

 = — 

Т.е сила инерции, в неинерциальной СО равна по величине и направлена в противоположном направлении силе, вызывающей ускоренное движение этой системы. Она приложена к ускоряемому телу.

Сила эта не является по своему происхождению результатом действия окружающих тел и полей, и возникает исключительно за счёт ускоренного движения второй системы относительно первой. Она не более фиктивна чем силы, являющиеся результатом разложения реальной силы на две составляющие при использовании правила параллелограмма.

Все входящие в выражение величины могут быть независимым друг от друга образом измерены и поэтому поставленный здесь знак равенства означает не что иное, как признание возможности распространения ньютоновской аксиоматики при учёте «фиктивных»  сил инерции и на движение в неинерциальных системах отсчёта и потому требует экспериментального подтверждения. В рамках классической физики это действительно и подтверждается.