Инерция. 1 Введение 3 Силы инерции 3

• Название: 1 Введение 3 Силы инерции 3
• Дата: 11.06.2022
• Размер: 82.34 Kb.
• Имя файла: Инерция.docx
• Тип: Закон; #585288
• страница: 1 из 3

Содержание.

1 Введение 3

2. Силы инерции 3

2.1. Сила инерции поступательного движения 3

2.2. Центробежная сила инерции 4

2.3. Центробежная сила как реальная сила 6

2.4. Сила Кориолиса 8

3. Геометрия рассмотрения вопроса 9

4. Силы 11

4.1 Ньютон и Максвелл (Первый закон Ньютона ) 12

4.2 Второй закон Ньютона 13

4.3 Третий закон Ньютона 15

5 Движение по прямой в инерциальной СО 16

6 Движение в неинерциальной СО 18

7 Общий подход к нахождению сил инерции 20

8 Движение тела по произвольной траектории в неинерциальной СО 21

9 Работа фиктивных сил инерции 22

10. Заключение 25

11 Список использованной литературы 27


1.Введение

Все механические силы - будь то силы гравитационного, упругого взаимодействия или силы трения - возникают тогда, когда на тело имеет место воздействие со стороны других тел. С силами инерции дело обстоит иначе.

Инерция - это физическое явление, состоящее в том, что тело всегда стремится сохранить свою первоначальную скорость. И силы инерции возникают тогда, когда у тела изменяется скорость - т.е. появляется ускорение. В зависимости от того, в каком движении принимает участие тело, у него возникает то или иное ускорение, и оно порождает ту или иную силу инерции. Но все эти силы объединяет одна и та же закономерность: сила инерции всегда направлена противоположно ускорению ее породившему.

По своей природе силы инерции отличаются от других механических сил. Все остальные механические силы возникают в результате воздействия одного тела на другое. Тогда как силы инерции обусловлены свойствами механического движения тела. Кстати, в зависимости от того, в каком движении участвует тело, возникает та или иная сила инерции:

-движение может быть прямолинейным, и тогда речь пойдет о силе инерции поступательного движения;

-движение может быть криволинейным, и тогда речь пойдет о центробежной силе инерции;

-наконец, движение может быть одновременно и прямо-, и криволинейным (если тело перемещается во вращающейся системе или перемещается, вращаясь), и тогда речь пойдет о силе Кориолиса.

2. Силы инерции.

2.1. Сила инерции поступательного движения.

Она возникает, когда тело движется по прямолинейной траектории. Мы постоянно сталкиваемся с действием этой силы в транспорте, движущемся по прямой дороге, при торможении и при наборе скорости. При торможении нас бросает вперед, т.к. скорость движения резко уменьшается, а наше тело старается сохранить ту скорость, которая у него была. При наборе скорости нас вдавливает в спинку сидения по той же причине.

Направления ускорения и силы инерции поступательного движения в случае уменьшения скорости: ускорение направлено противоположно движению, а сила инерции направлена противоположно ускорению. Формула силы инерции задается вторым законом Ньютона: . Знак «минус» обусловлен тем, что векторы и имеют противоположные направления. Численное значение (модуль) этой силы соответственно вычисляется по формуле:

F = ma

2.2. Центробежная сила инерции.

Рассмотрим пример. На стержне, который может вращаться в горизонтальной плоскости, около одного из его концов, имеется муфта А, скрепленная (невесомой) пружиной с центром О. Муфта может двигаться вдоль стержня без трение. Опишем движение сцепления и состояние пружины относительно двух систем отсчета: стационарной (она инерциальной) x, y (K) и вращающейся x ', y' (K '), скрепленной осью x' к пруту. Когда стержень неподвижен относительно инерциальной системы отсчета, тогда муфта в обеих системах K и K 'находится в состоянии покоя, а пружина находится в нерастянутом состоянии, что согласуется с законами Ньютона. Если шток приводится в равномерное вращение с угловой скоростью ω, оба наблюдателя (в системах K и K ') отметят натяжение пружины на величину Δx'. Но они объяснят это по-разному. Наблюдатель в инерциальной системе объяснит растяжение пружины тем, что в начальные моменты времени (когда стержень только начал вращаться) муфта получает импульс Па в направлении, перпендикулярном стержню. Этот импульс, согласно закону инерции, сцепление стремится сохранить, двигаясь по прямой линии aa '. Перемещение сцепления от центра и, следовательно, растяжение пружины приводит к силе, направленной к центру (под углом α1> 90 ° к вектору скорости сцепления). Возникающая сила Fynp изменит направление движения, и сцепление достигнет точки b. Двигаясь дальше по прямой линии bb ', муфта будет двигаться дальше от центра, что приведет к увеличению натяжения пружины и увеличению силы Fyпр (α2> 90 °, но α2 <α1).

Под действием силы Fynp направление движения сцепления изменяется более резко, и сцепление достигнет точки c. Вскоре наступит момент, когда угол α станет равным 90 ° (точка d), и сила упругости достигнет такого значения, которое необходимо для обеспечения равномерного движения муфты с массой m по окружности радиуса r.

Таким образом, для наблюдателя в системе отсчета гильза начнет двигаться по кругу, поскольку на нее действует сила, перпендикулярная скорости и направленная к центру О. Для наблюдателя в системе отсчета K ', стержень в покое. Этот наблюдатель объяснит натяжение пружины тем, что с началом вращения штока на муфту начала действовать определенная сила, стремящаяся оторвать ее от центра; но удаляясь от центра, сцепление растягивает пружину.

Наблюдатель в системе координат K 'может установить, что возникшая сила не является результатом взаимодействия муфты с каким-либо элементом системы и, следовательно, по своей природе она принадлежит силам инерции, вызванным ускоренное движение самой рамы.

Наблюдатель в этой системе объяснит устойчивое состояние покоя сцепления в системе отсчета K 'тем, что сила упругости пружины в конечном итоге уравновесит действие силы инерции.

Поскольку в инерциальной системе отсчета сила упругости пружины играет роль центростремительной силы (Fypr = Fc.s.).

Инерционная сила направлена ​​наружу от центра вращения системы. Это было причиной, чтобы назвать это центробежным. Поскольку центростремительная сила определяется соотношением фц. = - mω2 r (где ω - угловая скорость движения материальной точки по окружности радиуса r; r - радиус-вектор, соединяющий центр вращения с движущейся точкой), то центробежная сила в системе отсчета в которое это тело находится в состоянии покоя, будет определяться следующим равенством.

Однако величины ω и r приобретают другое значение: ω - угловая скорость вращения системы отсчета, а r - радиус-вектор, соединяющий центр вращения с точкой покоя в системе отсчета K ', в нашем примере , рукав.

Выражение является наиболее общим определением центробежной силы: центробежная сила пропорциональна массе тела, квадрату угловой скорости вращения системы отсчета и расстоянию точки от оси вращения. Зависимость центробежной силы от расстояния материальной точки до оси вращения может быть наглядно проиллюстрирована экспериментом. Три силы действуют на шар, подвешенный к стойке, закрепленной на вращающемся диске в системе отсчета K '. Отклонение шарика от вертикали обусловлено действием центробежной силы. Очевидно, что чем больше эта сила, тем больше угол отклонения шарика от вертикали.

Или диск, вращающийся в горизонтальной плоскости, с шариком, прикрепленным к центру диска посредством растяжимой связи (например, резинки). Когда диск начинает вращаться, шарик стремится удалиться от центра и натягивает резинку. Причем чем быстрее вращается диск, тем дальше удаляется шарик от центра диска. Такое перемещение шарика по плоскости диска обусловлено действием силы, которая называется центробежной силой инерции. Таким образом, центробежная сила возникает при вращении и направлена вдоль радиуса от центра вращения. Ее возникновение обусловлено наличием ускорения, которое должно быть направлено противоположно этой силе. Если центробежная сила направлена от центра, то очевидно, что причиной возникновения этой силы является нормальное (центростремительное) ускорение а_n, ведь именно оно направлено к центру вращения. Исходя из этого, получаем формулу центробежной силы. Согласно второму закону Ньютона F=ma, где m- масса тела. Тогда для центробежной силы инерции справедливо соотношение:

F_цб = ma_n.

2.3. Центробежная сила как реальная сила.

Центростремительная и центробежная силы при движении тел по круговым траекториям с общей осью вращения

Применяемый не к связям, а, наоборот, к поворачиваемому телу, как объекту своего воздействия, термин «центробежная сила» (букв. cила, приложенная к поворачивающемуся или вращающемуся материальному телу, заставляющего его бежать от мгновенного центра поворота), есть эвфемизм, основанный на ложном толковании первого закона (принципа Ньютона) ^[6] в форме :

Всякое тело сопротивляется изменению своего состояния покоя или равномерного прямолинейного движения под действием внешней силы

Или еще:

Всякое тело стремится сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока не подействует внешняя сила.

Отголоском этой традиции и является представление о некоей силе, как о материальном факторе, реализующем это сопротивление или стремление. О существовании такой силы уместно было бы говорить, если бы, например, вопреки действующим силам, движущееся тело сохраняло бы свою скорость, но это не так. 

Первый закон Ньютона, нередко называемый принципом и потому допускающим различия в словесной форме его выражения, сводится к утверждению, что природа вещей такова, что скорость движения материальной точки, как по величине, так и по направлению в некоторой системе отсчёта (сам Ньютон связывал её с эфиром, заполняющим всё пространство)^[6], остаётся постоянной, но начинает изменяться тотчас, как возникает на то причина, называемая силой.

Рассматриваемое тело с массой (точнее — инертной массой) m приобретает отличающееся от нуля ускорение a в тот же момент t = 0, когда начинает действовать на него сила F. (Второй закон Ньютона : ) Однако для достижения отличающейся от нуля скорости v требуется некоторое время t в соответствие с определением импульса силы : t = mv / F .Или, иначе, скорость тела не изменяется сама по себе, без причины, но она начинает изменяться тотчас, как на него начинает действовать сила. ^[9]

Использование термина «центробежная сила» правомочно тогда, когда точкой её приложения является не испытывающее поворот тело, а ограничивающее его движение связи. В этом смысле центробежная сила представляет собой один из членов в формулировке третьего закона Ньютона, антагониста центростремительной силе, вызывающей поворот рассматриваемого тела и к нему приложенной. Обе эти силы равны по величине и противоположны по направлению, но приложены к разным телам и потому не компенсируют друг друга, а вызывают реально ощутимый эффект — изменение направление движения тела (материальной точки).

Оставаясь в инерциальной системе отсчёта, рассмотрим два небесных тела, например, компонента двойной звезды с массами одного порядка величины M₁ и M₂, находящихся на расстоянии R друг от друга. В принятой модели эти звёзды рассматриваются как материальные точки и R есть расстояние между их центрами масс. В роли связи между этими телами выступает сила Всемирного тяготения F_G:GM₁M₂ / R², где G- гравитационная постоянная. Это — единственная здесь действующая сила, она вызывает ускоренное движение тел навстречу друг другу.

Однако, в том случае, если каждое из этих тел совершает вращение вокруг общего центра масс с линейными скоростями v₁ = ω₁ R₁ и v₂ = ω₂ R₂, то подобная динамическая система будет неограниченное время сохранять свою конфигурацию, если угловые скорости вращения этих тел будут равны: ω₁ = ω₂ = ω, а расстояния от центра вращения (центра масс) будут соотноситься, как: M₁ / M₂ = R₂ / R₁, причём R₂ + R₁ = R, что непоcредственно следует из равенства действующих сил: F₁ = M₁a₁ и F₂ = M₂a₂, где ускорения равняются соответственно: a₁= ω²R₁ и a₂ = ω²R₂ ^[10]

Центростремительные силы, вызывающие движение тел по круговым траекториям равны (по модулю): F₁ =F₂ = F_G . При этом первая из них является центростремительной, а вторая — центробежной и наоборот: каждая из сил в соответствие с Третьим законом является и той, и другой.

Поэтому, строго говоря, использование каждого из обсуждаемых терминов излишне, поскольку они не обозначают никаких новых сил, являясь синонимами единственной силы — силы тяготения. То же самое справедливо и в отношении действия любой из упомянутых выше связей.

Однако, по мере изменения соотношения между рассматриваемыми массами, то есть всё более значительного расхождения в движении обладающих этими массами тел, разница в результатах действия каждой из рассматриваемых тел для наблюдателя становится всё более значительной.

В ряде случаев наблюдатель отождествляет себя с одним из принимающих участие тел и потому оно становится для него неподвижным. В этом случае при столь большом нарушении симметрии в отношении к наблюдаемой картине, одна из этих сил оказывается неинтересной, поскольку практически не вызывает движения.

2.4. Сила Кориолиса.

При сочетании двух видов движения: вращательного и поступательного -- появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса (или кориолисовой силой) по имени французского механика Густава Гаспара Кориолиса (1792-1843), который дал расчет этой силы.

Сила Кориолиса перпендикулярна к оси вращения и к направлению скорости тела и пропорциональна скорости тела и угловой скорости вращения системы, выражается через векторное произведение: F=2m[vщ]. Направление силы Кориолиса определяется по правилу правовинтовой системы для тройки векторов, а именно: если смотреть вдоль вектора силы, то вектор линейной скорости v поворачивается к вектору угловой скорости щ под наименьшим углом в направлении движения стрелки часов. Если тело движется вдоль оси вращения, кориолисовой силы не возникает. Наибольшее значение кориолисова сила имеет тогда, когда тело движется перпендикулярно к оси вращения (на полюсах).

В южном полушарии плоскость маятника, наоборот, будет вращаться против часовой стрелки.

Если незакрепленное тело находится на идеально гладкой поверхности карусели, то в горизонтальной плоскости на него не действуют никакие реальные силы. При вращении карусели оно будет находиться в покое относительно земли, относительно карусели - движется по кругу, причем сила инерции направлена к центру. Если придать телу, которое находится на идеально гладкой поверхности карусели, скорость в направлении от центра к краю, то относительно земли его движение будет оставаться равномерным и прямолинейным. Но относительно карусели, поскольку оно равномерно удаляется от центра, тангенциальная составляющая скорости постоянно растет, то есть на тело действует сила Кориолиса перпендикулярно к направлению его движения. В результате оно отклоняется в противоположную направлению вращения сторону карусели, а его траектория имеет вид спирали.

Чтобы тело при перемещении к краю диска оставалось на радиусе АБ карусели, ему нужно придать ускорение в сторону вращения диска (приложить реальную силу, противоположную по направлению силе Кориолиса), иначе оно отклонится вправо.

Вследствие действия силы Кориолиса в северном полушарии правые берега рек размыты и крутые, а левые - пологие, сильнее изнашивается права рейка на железной дороге, пассаты дуют с С-В на Ю-З, причем ветры могут закручиваться по кругу.

Еще одно интересное проявление действия силы инерции: падающие тела отклоняются от вертикали к востоку, поскольку они сохраняют горизонтальную составляющую своей скорости, а поверхность земли движется медленнее, чем точка над землей (на башне, например). Это проявляется тем сильнее, чем ближе точка наблюдения к экватору.


3. Геометрия рассмотрения вопроса.

В случае, если для описания движения тела избрана прямоугольная (Декартова) система координат, (далее -первая система координат), его перемещение в пространстве может быть описано с помощью другой (второй) прямоугольной системы, связанной с этим телом.

В ряде случаев эта система считается жёстко связанной с телом и потому его движение отождествляется с движением этой системы. При этом, когда допустимым оказывается рассмотрение тела в виде материальной точки, за её положение бывает удобно принять положение центра масс (или же центра инерции тела). В других случаях оказывается целесообразным допустить, что тело движется и в этой системе. 

Для рассмотрения вопроса о движении материальной точки с массой m можно воспользоваться двумя системами Декартовых координат. При этом первую (нештрихованная) считать инерциальной, а вторую (штрихованную) неинерциальной, то есть движущейся по отношению к первой с ускорением. При этом изменение во времени радиуса-вектора   тела с массой m считать движением абсолютным, а радиуса-вектора   — движением относительным. Перемещение штрихованной системы относительно нештрихованной при изменении радиуса-вектора   — движением переносным.

 =   +   (1)

Движение штрихованной системы системы (или жёстко связанного с ней тела) по своей траектории может быть описано также и как изменение во времени трёх координата его центра масс и поворотов его вокруг собственной оси (чистое вращение), причём положение этой оси в пространстве может изменяться во времени. Таким образом, для полного описания положения тела в данный момент требуется указание ещё трёх Эйлеровых углов : угла чистого вращения, угла нутации и угла прецессии ^[11]

Следует отметить, что, в отличие от математического подхода, допускающего независимое задание каждому из углов Эйлера произвольного значения, для материальных тел между этими углами существует определённая зависимость, обусловленная гироскопическим эффектом.

Рассматривая тело, как материальную точку, к которой неприменимо понятие вращения, приходим к описанию движения тела путём изменения только его трёх координат.

Существуют два отличающегося условиями наблюдения подхода в наименовании сил инерции.

Один из них заключается в анализе взаимодействия ускоряемого тела с окружающим его телами и физическими полями в некоторой СО, которая всегда лишь с той или иной степенью точности может считаться движущейся с постоянной скоростью, то есть без ускорения. Короче: речь идёт о силе инерции с точки зрения наблюдателя, отождествляющего себя с инерциальной системой отсчёта.(некоторые называют эту СО «лабораторной»).Это — случай, когда сила вызывает ускорение. Ниже эта сила инерции будет обозначаться  .

Другой возникает благодаря учёту воздействия и на материальные тела, образующие саму СО, относительно которой движется изучаемое тело, и потому, возможно, движущуюся ускоренно (неинерциальная система отсчёта). Тем самым наблюдатель допускает, что он находится в ускоренно движущейся системе, в том числе и непосредственно связанной с движущимся телом. Это — случай, когда ускорение вызывает силу Ниже эта сила инерции будет обозначаться  .

Обе этих силы реальны (не в смысле их происхождения, а в смысле их проявления), поскольку их можно измерить, специальной аппаратурой (динамометрия, акселерометрия) и они реально совершают работу (например — для свободно движущихся тел увеличивают их кинетическую энергию)^[8].

Наконец, имеется случай, когда в рассмотрение вводятся подлинно отсутствующие в природе силы инерции, т.е силы, не способные совершить работу и которые невозможно измерить никакой физической аппаратурой. Эти силы вводятся ради использования искусственного математического приёма, основанного на применении принципа Даламбера в формулировке Лагранжа, где задача на реальное движение с помощью введения представления о фиктивных силах инерции формально сводится к проблеме равновесия.

В кругах физиков просматривается тенденция присоединять эпитет «фиктивная» к силам инерции любого типа.