эконометрика. 10. Основные понятия дисперсионного анализа. Основное тождество дисперсионного анализа

• Название: 10. Основные понятия дисперсионного анализа. Основное тождество дисперсионного анализа
• Анкор: эконометрика
• Дата: 18.02.2020
• Размер: 291.9 Kb.
• Имя файла: 10-15.docx
• Тип: Документы; #109012
• страница: 2 из 2

14. Средняя относительная ошибка аппроксимации.

Для оценки математической точности уравнения можно воспользоваться средней относительной ошибкой аппроксимации ,которая определяется как среднее отклонение полученных значений от фактических и находится по формуле:



Для принятий решения о точности уравнения пользуются табл.1.3.

Таблица 1.3.

Характеристика точности уравнения

Значение , %	Точность уравнения
Менее 10	Высокая
10-20	Хорошая
20-50	Удовлетворительная
Более 50	Неудовлетворительная

15. Анализ остатков регрессионной модели.

Остатки регрессии - это разности между наблюдаемыми значениями и значениями, предсказанными изучаемой регрессионной моделью.



Нужно проверить требования к остаткам по теореме Гаусса-Маркова:

1.Проверка требования D

Числовой оценкой математического ожидания 𝑀( ) является среднее значение 𝜀. Для выполнения требования () = 0 необходимо, чтобы



Дисперсия остатков постоянна:

D(

D(

Если дисперсия остатков постоянна (гомоскедастична) точки (остатки)находятся внутри горизонтальной полосы симметричной относительной горизонтальной оси.

Дисперсия остатков должна быть одинаковой для всех значений (свойство гомоскедастичности). Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность остатков.

Точечная оценка дисперсии остатков :



Интервальная оценка дисперсии остатков - доверительный интервал, который с вероятностью (надежностью) γ = 1 – α покрывает , имеет вид:



2. Проверка требования Е - для разных наблюдений остатки некоррелированы (независимы). Наиболее распространенный метод проверки требования о независимости остатков - критерий ДарбинаУотсона (о наличии в остатках автокорреляции первого порядка), в котором рассчитывается статистика



где 0  d расч  4



На практике в случае, когда статистика критерия d расч попадает в зону неопределенности, обычно признается наличие автокорреляции в остатках.

Замечания

1. Если уравнение регрессии признано качественным, а остатки удовлетворяют требованиям D, E теоремы Гаусса-Маркова, то регрессионная модель считается качественной, т.е. она адекватно описывает исходные данные.

2. Для получения качественной парной линейной регрессионной модели необходима выборка объема не меньше n = (6÷8)×2.