13. Первая космическая скорость. Сила тяжести и вес. Невесомость
|
Вычислим скорость, которую требуется сообщить искусственному спутнику Земли для того, чтобы он двигался по круговой орбите на заданной высоте над Землей.
На больших высотах воздух сильно разрежен, поэтому оказывает незначительное сопротивление движущимся в нем телам. Исходя из этого, можно считать, что на спутник действует только сила притяжения, направленная к центру Земли.
|
По второму закону Ньютона произведение массы спутника на ускорение, сообщаемое ему силой гравитации равно силе притяжения спутника Землей.
|
Центростремительное ускорение спутника равно отношению квадрата линейной скорости к расстоянию между центром Земли и спутником, которое равно сумме радиуса Земли и высоты спутника над поверхностью Земли.
|
Сила, которая действует на спутник, по закону всемирного тяготения равна отношению произведения масс спутника и Земли к квадрату расстояния спутника от центра Земли, умноженному на гравитационную постоянную.
|
Подставив значения силы, действующей со стороны Земли на Спутник, и ускорения, сообщаемого спутнику этой силой, в уравнение для второго закона Ньютона, получим, что отношение произведения массы и квадрата линейной скорости спутника равно отношению произведения масс спутника и Земли к квадрату расстояния спутника от центра Земли, умноженному на гравитационную постоянную.
Отсюда получаем: скорость, которую требуется сообщить искусственному спутнику Земли для того, чтобы он двигался по круговой орбите над Землей, равна корню квадратному из отношения произведения массы Земли и гравитационной постоянной к сумме радиуса Земли и высоты спутника над поверхностью спутника над Землей.
|
Из полученной формулы можно сделать вывод, что скорость спутника зависит от его расстояния до поверхности Земли: чем больше это расстояние, тем с меньшей скоростью он будет вращаться по круговой орбите. Также следует отметить, что эта скорость не зависит от массы самого спутника. Отсюда можно сделать вывод, что спутником Земли может быть любое тело, если ему придать нужную скорость. При движении спутника на высоте 2000 км над поверхностью Земли его линейная скорость должна быть около 6900 метров в секунду.
|
Минимальная скорость, которую надо сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно стало спутником Земли, движущимся по круговой орбите, называется первой космической скоростью.
|
Если тело находится на поверхности Земли, первую космическую скорость можно найти, если принять, что высота равна 0: скорость равна корню квадратному из произведения гравитационной постоянной и отношения массы Земли к радиусу Земли.
|
Подставив в эту формулу значение гравитационной постоянной и значения массы и радиуса для Земли, получаем, что первая космическая скорость для спутника Земли равна 7,91 километр в секунду.
Если эту скорость сообщить телу в горизонтальном направлении у поверхности Земли, то при отсутствии атмосферы оно станет искусственным спутником Земли и будет вращаться вокруг нее по круговой орбите.
|
Скорость, которая равна первой космической, спутникам могут сообщить только достаточно мощные космические ракеты. Сейчас вокруг Земли обращаются тысячи искусственных спутников. Человечество создало искусственные спутники, вращающиеся не только вокруг нашей планеты, но и вокруг Луны и других планет Венеры, Марса и даже вокруг Солнца.
Любое тело может стать искусственным спутником другого тела (планеты), если ему сообщить нужную для этого скорость.
|
Земля сообщает всем телам, находящимся вблизи неё, одинаковое ускорение. Из этого вытекает возможность возникновения состояния невесомости во время свободного падения тел.
|
Давайте представим резко взмывающий вверх самолет. Он, вместе с находящимися внутри людьми и предметами, имеет одну и ту же скорость. Если бы в некоторый момент двигатели самолета внезапно перестали работать, то сам самолет, люди и все предметы внутри него начали бы свободно падать, двигаясь с одним и тем же ускорением, направленным к центру Земли. Их движение совершалось бы по одинаковым параболам.
|
В этом случае и наступает состояние невесомости: падает пилот в кабине, с тем же ускорением падают стены, пол и потолок кабины. В результате человек будет свободно парить над полом, не оказывая никакого давления на окружающие его предметы.
Неоднократно проделывались опыты, в которых создавалось состояние невесомости. К примеру, самолет разгоняется и, начиная с некоторого момента, движется строго по параболе, которая была бы его траекторией в отсутствие воздуха. В кабине самолета при этом можно было наблюдать необычные явления: маятник останавливается в отклоненном положении, вода, которая выплеснулась из чашки, большой сферической каплей повисает в воздухе и рядом с ней застывают другие предметы не зависимо от их массы и формы.
|
Аналогичная ситуация происходит и в кабине космического корабля при движении его по орбите. На большой высоте над Землей воздуха практически нет, так что нет необходимости компенсировать его сопротивление работой двигателей. К тому же, полет в этом случае длится не минуту, а многие сутки.
|
Любой из вас также без особого труда может самостоятельно привести свое тело в состояние невесомости. Для этого достаточно подпрыгнуть. В течение небольшого промежутка времени, пока на ваше тело действует только сила тяжести, вы будете находиться в состоянии невесомости.
|
Теперь давайте разберемся, чем сила тяжести отличается от веса, и почему вес тела при свободном падении исчезает, в то время как действующая на него сила тяжести остается.
|
Сила тяжести – это сила, с которой Земля притягивает тело, находящееся на ее поверхности или вблизи этой поверхности. Сила тяжести имеет гравитационную природу.
|
Под весом тела в физике, как правило, понимают нечто совсем иное. Весом тела называют силу, с которой это тело действует на горизонтальную опору или растягивает подвес. Вес не является силой какой-то специфической природы. Это название присвоено частному случаю проявления силы упругости.
Вес действует непосредственно на чашку пружинных весов и растягивает пружину; под действием этой силы поворачивается коромысло рычажных весов.
|
Для того чтобы лучше осознать сказанное, обратимся к примеру.
Пусть тело A находится на горизонтальной опоре B, которой может служить чашка весов. Силу тяжести обозначим через F, эта сила обусловлена взаимодействием тела с Землей и приложена к телу. И является по своей природе гравитационной. Вес тела, то есть сила давления тела на опору В, обозначим через F1, вес приложен к опоре. Согласно третьему закону Ньютона два тела взаимодействуют с силами равными по модулю и противоположными по направлению. Так как тело А воздействует на опору с некоторой силой, то и опора В будет воздействовать на тело с силой, равной по модулю и противоположной по направлению. Это сила реакции опоры, обозначим её F2. Модуль силы реакции опоры равен модулю веса, направление же силы реакции опоры противоположное направлению веса. Сила реакции опоры приложена не к опоре, а к находящемуся на ней телу.
В то время как сила тяжести является результатом гравитационного взаимодействия тела А и Земли, вес появляется в результате совсем другого взаимодействия: взаимодействия тела A и опоры B. Поэтому вес обладает особенностями, существенно отличающими его от силы тяжести. Важнейшей особенностью веса является то, что его значение зависит от ускорения, с которым движется опора.
|
Если мы перенесем какое-либо тело с полюса на экватор, то его вес обязательно изменится, так как благодаря суточному вращению Земли весы с телом имеют на экваторе центростремительное ускорение. На экваторе вес тела будет немного меньше, чем сила тяжести. На полюсе вес тела будет равен силе тяготения. Очевидно, что на полюсе вес тела больше, чем на экваторе.
|
Остановимся на более простом примере. Пусть тело находится на чашке пружинных весов в лифте, движущемся с ускорением. Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела и его ускорения равно сумме силы тяжести и силы реакции опоры.
|
Координатную ось ОY системы отсчета, связанной с Землей, направим вертикально вниз. Запишем уравнение движения тела в проекции на эту ось: произведение массы тела и проекции на ось Y его ускорения равно сумме проекции силы тяжести и проекции силы реакции опоры. Если ускорение направлено вниз, то, выражая проекции векторов через их модули, получаем, что произведение массы тела на его ускорение равно разнице модуля силы тяжести и модуля силы реакции опоры. Так как вес тела и сила реакции опоры по модулю равны, то произведение массы тела и его ускорения равны разнице модуля силы тяжести и веса тела. Отсюда ясно, что лишь при ускорении равном нулю вес равен силе, с которой тело притягивается к Земле.
|
Если ускорение, с которым движется тело, не равно нулю, то вес тела равен произведению массы тела, умноженной на разность ускорения свободного падения и ускорения, с которым движется тело.
Вес тела зависит от ускорения, с которым движется опора, и появление этого ускорения равноценно изменению ускорения свободного падения. Если, например, лифт падает свободно, т. е. ускорение, с которым движется лифт, равно ускорению свободного падения, то его вес равен нулю.
|
Наступление у тел состояния невесомости означает, что тела не давят на опору и, следовательно, на них не действует сила реакции опоры, они движутся только под действием силы притяжения к Земле.
| |
Скачать 63 Kb.