формулы по физике. формулы по физике которых нет в учебнике. 15 интересных формул физики,которых нет в школьном учебнике 2
 Скачать 0.93 Mb.
|
|
АТ. Москаленко 15 интересных формул физики, которых нет в школьном учебнике 2 Содержание Закон Пуазѐйля ................................................................................................................ 3 Период математического маятника ............................................................................... 4 Формула Циолковского .................................................................................................. 5 Толщина скин-слоя.......................................................................................................... 6 Формула Лапласа для скорости звука ........................................................................... 7 Эффект Шоттки ............................................................................................................... 8 Закон Стокса .................................................................................................................... 9 Уравнение Уошбѐрна .................................................................................................... 10 Формула Лармора .......................................................................................................... 11 Время свободного падения ........................................................................................... 12 Формула Ньютона ......................................................................................................... 13 Глубина проникновения температурных волн ........................................................... 14 Уравнение Гиббса – Томсона ....................................................................................... 15 Формула Барлоу ............................................................................................................. 16 Сила Бьеркнеса .............................................................................................................. 17 Ответы и указания к решению ..................................................................................... 18 Закон Пуазѐйля Пусть вязкая жидкость течѐт по тонкой цилиндрической трубке круглого сечения. Динамика еѐ течения определяется формулой где V – объѐм жидкости, протекающий через трубку за время t; r – радиус сечения трубки Δp – разность давлений на участке трубки длины l; η – динамическая вязкость жидкости. Этот закон был впервые установлен экспериментально в 1839 году немецким инженером Готтхильфом Хагеном (1797 – 1884). Однако опубликованные им работы не стали широко известны научному сообществу из-за того, что Хаген пользовался в них малоупотребительными единицами измерения. Год спустя результат Хагена независимо от него получил француз Жан Леонар Мари Пуазёйль (1797 – 1869). Любопытно, что он не был физиком, а занимался медициной. Имя Пуазѐйля, связано, прежде всего, с исследованием кровообращения человека и животных. Изучая движение крови в капиллярах, Пуазѐйль пришѐл к необходимости установления общего закона движения вязкой жидкости. Он провѐл серию тщательно продуманных и очень точных экспериментов, на основе которых вывел искомую закономерность. Впоследствии закон был назван в честь Пуазѐйля. Что касается теоретического обоснования формулы, то это сделал английский физик Джордж Стокс в 1845 году. Если ввести объѐмную скорость жидкости Q = V/t и гидравлическое сопротивление трубки X = 8ηl/πr 4 , закон Пуазѐйля запишется в виде Q = Δp/X. Это уравнение – аналог закона Ома для участка электрической цепи (объѐмная скорость Q аналогична силе тока I, разность давлений Δp – разности потенциалов U, гидравлическое сопротивление X – электрическому сопротивлению R). Упражнения 1. Через кровеносный сосуд диаметром 4 мм и длиной 5 см за минуту протекает 500 мл крови. Определите вязкость крови, если разность давлений на концах сосуда равна 2 мм рт. ст. 1 Годы жизни учѐных, уже упоминавшихся в предыдущей части, в этой брошюре не указываются. Период математического маятника Из школьного курса физики хорошо известна простая формула, позволяющая вычислить период колебаний математического маятника где l – длина нити маятника, g – ускорение свободного падения. Согласно данной формуле период колебаний математического маятника определяется лишь его длиной и не зависит от амплитуды колебаний. Как следствие, при затухании колебаний маятника его период не изменяется. Это свойство было открыто Галилео Галилеем (1564 – 1642) и носит название изохронности. Однако изохронность колебаний соблюдается только при малых углах отклонения маятника. Таким образом, школьная формула для периода колебаний является приближѐнной. Обычное область применения определяется неравенством α < 10°. В общем случае период колебаний маятника зависит от амплитуды. Точное решение дифференциального уравнения колебаний даѐт результат, который можно представить в виде суммы бесконечного ряда , 2 sin 4 3 2 1 2 sin 2 1 1 2 4 2 2 2 где α – амплитуда колебаний маятника в радианах. Этот ряд быстро убывает, так что на практике можно ограничиться первыми несколькими слагаемыми. Например, для углов меньше 1 радиана ( ≈ 57°) достаточно оставить в формуле только два члена ряда погрешность формулы при этом не превысит 1%. Упражнения 2. Вычислите период колебаний математического маятника длиной 2 м при амплитуде колебаний 60°. Насколько процентов эта величина больше результата, получаемого по школьной формуле. Какова ошибка при использовании школьной формулы периода математического маятника, если амплитуда колебаний составляет 90°? Формула Циолковского С именем великого русского учѐного Константина Эдуардовича Циолковского (1857 – 1935) связано появление такой области знания, как теоретическая космонавтика. Важный результат, полученный им в этой области в 1897 году, – уравнение реактивного движения ракеты. Сего помощью определяется скорость, которую может развить ракета в идеальном случае, когда еѐ полѐт происходит вне поля тяготения Земли. Формула Циолковского записывается так , ln 0 где υ 0 – начальная скорость ракеты, u – скорость истечения продуктов сгорания топлива из сопла ракетного двигателя, m 0 – начальная (стартовая) массы ракеты, m – конечная масса ракеты без топлива. Формула Циолковского устанавливает верхнюю границу конечной скорости ракеты. В реальности скорость будет ниже вследствие неизбежных потерь энергии на преодоление земного тяготения и сопротивления воздуха. Тем не менее, практическое значение формулы весьма велико, так как се помощью можно оценить минимальный запас топлива, необходимый для сообщения ракете определѐнной скорости. Формула Циолковского имеет множество обобщений, описывающих более сложные случаи движение многоступенчатой ракеты, подъѐм ракеты в поле тяжести, релятивистский полѐт ракеты (со скоростью, близкой к скорости света в вакууме. Упражнения 4. Оцените массу топлива, необходимую для вывода на круговую орбиту Земли спутника массой 700 кг. Скорость газовой струи равна 3 км/с. Начальную скорость принять равной нулю. 5. Начальная масса двухступенчатой ракеты 10 т. Определите конечную скорость ракеты, если на первой ступени она выбрасывает 5 т топлива, а на второй – 4 т. Скорость газовой струи равна 1 км/с. Выведите формулу для ускорения ракеты в произвольный момент времени, если известные начальная масса m 0 , скорость истечения газов u и массовый расход топлива в единицу времени μ. Толщина скин-слоя Если по проводнику течѐт высокочастотный переменный ток, он распределяется по сечению проводника неравномерно. Плотность тока максимальна на поверхности и уменьшается по мере увеличения глубины. Данное явление было описано в 1885 году английским учѐным Оливером Хевисайдом (1850 – 1925). Спустя год оно было обнаружено экспериментально и получило название скин-эффекта (от английского skin – кожа. Скин-эффект объясняется тем, что при прохождении переменного тока по проводнику в нѐм индуцируется вихревое электрическое поле, которое препятствует проникновению тока вглубь проводника. В случае очень больших частот ток оказывается сосредоточенным только в поверхностном слое, который называют скин-слоем. Плотность переменного тока убывает от поверхности коси проводника по экспоненциальному закону где j(y) – плотность тока на глубине y, j 0 – плотность тока на поверхности, δ – толщина скин-слоя (эффективная глубина проникновения переменного тока. Толщина скин-слоя определяется формулой , 2 где ρ – удельное сопротивление материала проводника (Ом∙м); μ – магнитная проницаемость материала проводника μ 0 – магнитная постоянная (μ 0 = 4π ∙ 10 -7 Гн/м); ω – циклическая частота колебаний переменного тока (рад/с). Упражнения 7. Рассчитайте толщину скин-слоя в медном проводе для тока с частотой 50 Гц. 8. Скин-эффект приводит к повышению активного сопротивления проводников и, как следствие, увеличению тепловых потерь. Предложите способы борьбы со скин-эффектом. Формула Лапласа для скорости звука Звук распространяется в газах в виде объѐмных волн сжатия и разрежения. При этом в газе происходят колебания плотности и температуры. В 1810 году французский физик, математики астроном Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827) показал, что процесс распространения звука в газе является адиабатическим, то есть теплообмен между нагретыми (сжатыми) и холодными (разреженными) областями не успевает произойти. При этом формула для скорости звука в газе выглядит следующим образом где γ – показатель адиабаты газа, p – давление, ρ – плотность газа. Первым скорость звука в воздухе экспериментально определил французский учѐный Марен Мерсенн в 1635 году (за заслуги в исследовании звуковых явлений его называют отцом акустики. Правда, полученное Мерсенном значение оказалось сильно завышенным из-за большой погрешности при измерении времени. Теоретический анализ вопроса о скорости звука в газе был впервые выполнен Ньютоном в 1687 году. Однако Ньютон ошибочно полагал, что разности температур между сгущениями и разрежениями в звуковой волне мгновенно выравниваются, то есть распространение звука носит изотермический характер. Как следствие, в формуле, полученной Ньютоном, отсутствовал показатель адиабаты, что приводило к расхождениям с экспериментальными данными. Так, согласно Ньютону, скорость звука в воздухе при нормальных условиях должна составлять 280 мс, тогда как опыт даѐт 330 мс. Любопытно, что сам учѐный объяснял это расхождение наличием в воздухе водяных паров. Упражнения В опыте Мерсенна скорость звука в воздухе оказалась равной 230 туазов в секунду. Какова погрешность эксперимента, если он проводился при нормальном давлении и температуре С Плотность воздуха приданной температуре 1,2 кг/м 3 , один туаз равен 1,949 м. Выведите формулу для скорости звука в идеальном газе, используя уравнение Менделеева – Клапейрона Эффект Шоттки Чтобы вырвать электрон из металла, нужно затратить определѐнную энергию. Еѐ называют работой выхода электрона и обычно измеряют в электронвольтах. Работа выхода определяется химическим составом вещества. Наименьшие еѐ значения присущи щелочным металлами составляют около 2 эВ. А сложнее всего удалять электроны из металлов платиновой группы (Os, Ir, Pt) – работа выхода для них превышает 5 эВ. Немецкий физик Вальтер Шоттки (1886 – 1976) показал, что работу выхода электрона можно уменьшить, если поместить металл во внешнее электрическое поле. Данное явление впоследствии было названо эффектом Шоттки. Уменьшение работы выхода электрона можно вычислить по формуле , 4 где e – элементарный заряд, ε 0 – электрическая постоянная (ε 0 ≈ 8,854 ∙ 10 -12 Ф/м), E – напряжѐнность внешнего электрического поля у поверхности металла. Эффект Шоттки приводит, в частности, к сдвигу красной границы фотоэффекта в сторону больших длин волн. Нетрудно показать, что этот сдвиг будет равен , 4 0 кр πε eE h e h A v где h – постоянная Планка. Как следствие, происходит увеличение кинетической энергии фотоэлектронов при неизменной частоте падающего света. Упражнения 11. Вычислите работу выхода электрона из цезия при помещении его в электрическое поле напряжѐнностью 10 7 В/м, если в отсутствие поля работа выхода составляет 1,89 эВ. Во сколько раз возрастѐт скорость фотоэлектронов, выбиваемых из калия (A = 2,22 эВ, если создать у его поверхности электрическое поле напряжѐнностью 2 ∙ 10 7 В/м? Энергия фотонов падающего света не изменяется и составляет 2,35 эВ Закон Стокса При движении тела в жидкости оно испытывает силу сопротивления, обусловленную наличием у жидкости вязкости. В случае медленно движущегося тела эта сила линейно зависит от скорости. Также на величину силы сопротивления влияет размер и форма тела. Точное выражение для силы вязкого трения, действующей на сферический объект в жидкости, установил в 1851 году Джордж Стокс. Его формула выглядит так где η – динамическая вязкость жидкости, r – радиус тела, υ – его скорость. Для определения границы применимости закона Стокса необходимо ввести безразмерную величину, называемую числом Рейнольдса. Эта величина показывает отношение сил инерции, действующих на тело в потоке жидкости, к силам вязкого трения. Число Рейнольдса может быть вычислено по формуле где ρ – плотность жидкости, υ – скорость тела, r – его характерный размер (в нашем случае – радиус. Закон Стокса справедлив лишь при малых числах Рейнольдса (Re ≪ 1), то есть в тех случаях, когда влияние инерции жидкости пренебрежимо мало по сравнению с влиянием внутреннего трения. При увеличении скорости движения тела в жидкости линейная зависимость силы сопротивления от скорости нарушается. Это связано стем, что кинетическая энергия тела начинает расходоваться не только на преодоление вязкости, но и на перемещение объѐма жидкости впереди тела. Сила сопротивления в таком случае становится пропорциональна квадрату скорости. Упражнения 13. Шар радиуса r падает в жидкости вязкости η под действием силы тяжести. Определите скорость установившегося падения. Плотность шара равна ρ', плотность жидкости – ρ (ρ' > ρ). Вычислите вязкость глицерина, если медный шарик диаметром 1 мм при установившемся падении проходит в нѐм 2 см за каждые 7 с. Плотность меди – 8900 кг/м 3 , плотность глицерина – 1300 кг/м 3 Уравнение Уошбѐрна Если опустить один край печенья в чай или молоко, оно начнѐт намокать жидкость будет подниматься вверх, пока всѐ печенье не пропитается ею. Это происходит благодаря пористости печенья, то есть наличию в нѐм большого количества капилляров – очень узких трубок. Жидкость поднимается по этим трубкам под действием капиллярных сил. Отчего же зависит, как быстро намокнет печенье Скорость впитывания жидкости в пористый материал определяется свойствами жидкости и размерами капилляров. Зависимость высоты подъѐма жидкости от времени впитывания была изучена вначале х годов американским химиком Эдвардом Уошбёрном (1881 – 1934). Полученное им уравнение выглядит следующим образом где L – расстояние, пройденное жидкостью по капилляру за время t; ζ – поверхностное натяжение жидкости η – вязкость жидкости r – радиус капилляра θ – краевой угол смачивания. Строго говоря, эта формула применима при рассмотрении впитывания жидкости в одиночный капилляр, расположенный вертикально. В нашем примере с печеньем капилляров много, ориентированы они хаотично и имеют различные размеры. Если мы хотим применить уравнение Уошбѐрна к этому случаю, нужно использовать в формуле средний эффективный радиус капилляров в теле. Уравнение Уошбѐрна нашло широкое применение на практике, так как изучение процесса капиллярной пропитки пористых тел имеет важное значение во многих отраслях промышленности текстильной, целлюлозно-бумажной, лакокрасочной, полиграфической и др. Упражнения 15. Сравните время пропитки печенья тѐпловой водой при температуре 20°C и горячим чаем при 60°C. Поверхностное натяжение и вязкость воды при 20°C равны 72 мН/м и 1 мПа∙с, при 60°C – 66 мН/м и 0,47 мПа∙с соответственно. Формула Лармора Заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает электромагнитные волны. При этом кинетическая энергия частицы уменьшается вследствие потерь энергии на излучение. Полная мгновенная мощность излучения определяется формулой Лармора: , 6 3 0 где q – заряд частицы, а – еѐ мгновенное ускорение, ε 0 – электрическая постоянная, c – скорость света в вакууме. Это выражение было впервые выведено в 1897 году ирландским физиком и математиком Джозефом Лармором (1857 – 1942). В приведѐнном выше виде формула применима лишь к нерелятивистским частицам, то есть движущимся со скоростью много меньше скорости света в вакууме. Формула Лармора позволяет продемонстрировать несостоятельность представлений классической физики при описании планетарной модели атома. Электрон, двигаясь по орбите с центростремительным ускорением, должен терять энергию на электромагнитное излучение ив конце концов, упасть на ядро. Расчѐт по формуле Лармора даѐт мощность излучения электрона порядка 10 -8 Вт, тогда как энергия невозбуждѐнного атома составляет порядка 10 -18 Дж. Таким образом, если бы законы классической физики работали в микромире, время жизни атома составляло бы всего около 10 -10 с. Это противоречие с наблюдаемым фактом стабильности вещества можно устранить лишь с привлечением квантовой механики. Упражнения Выведите формулу для мощности излучения электрона в атоме водорода, движущегося по орбите радиусом r. 17. Позитрон и протон тормозятся в однородном электрическом поле. Определите отношение энергий, излучаемых ими в единицу времени при торможении Время свободного падения Казалось бы, формула для времени свободного падения хорошо известна где h – высота падения, g – ускорение свободного падения. Однако при использовании этого выражения предполагается, что ускорение тела g остаѐтся постоянным на протяжении всего времени падения, то есть тело падает в однородном поле тяжести. Земное поле тяжести таковым не является притяжение увеличивается по мере приближения к поверхности Земли, так что движение тела уже не является равноускоренным. Таким образом, приведѐнная выше формула годится лишь для случая, когда тело падает с небольшой высоты и изменением походу движения g можно пренебречь. Как же можно вычислить время падения в общем случае Точное решение этой задачи даѐт следующий результат где G – гравитационная постоянная, R – радиус планеты, M – еѐ масса. Формула применима для свободного падения материальной точки, не имеющей начальной скорости, на однородный сферический объект. Для примера решим такую задачу вычислим время падения на Землю спутника, находящегося на геостационарной орбите (это орбита, на которой период обращения равен периоду вращения Земли. Высота геостационарной орбиты составляет 35786 км, а ускорение свободного падения на ней – всего 0,22 мс. Расчѐт поточной формуле показывает, что время падения составит чуть более 4 часов, тогда как школьная формула даѐт 5 часов. Упражнения Вычислите время (в сутках, за которое Земля упала бы на Солнце, если бы внезапно остановилась. Масса Солнца – 2 ∙ 10 30 кг, радиус – 7 ∙ 10 8 м. Получите формулы для конечной скорости падения тела на Землю с высоты h. Покажите, что при h ≪ R выражение для времени падения переходит в простую школьную формулу. 21. Упростите формулу для случая падения сочень большой высоты h ≫ R. Формула Ньютона В геометрической оптике для расчѐта положения изображения, получаемого в тонкой линзе, используется известное уравнение, связывающее фокусное расстояние F, расстояние от предмета до линзы d и расстояние от линзы до изображения f: 1 Впервые формула тонкой линзы появилась в 1669 году в Лекциях по оптике английского учѐного Исаака Барроу (1630 – 1677) – учителя Ньютона. Независимо от Барроу это уравнение получил голландец Христиан Гюйгенс (1629 – 1695), но его результат долгое время оставался неопубликованным. Однако нив честь Барлоу, нив честь Гюйгенса формула названа не была. Более того, иногда еѐ называют формулой Гаусса, отмечая заслуги немецкого математика Карла Гаусса (1777 – 1855) в исследовании свойств центрированных оптических систем. Исааку Ньютону принадлежит другая форма записи формулы тонкой линзы, названная в его честь. Она более проста в математическом отношении где – расстояние от предмета до переднего фокуса линзы (a = d – F), b – расстояние от заднего фокуса линзы до изображения (b = f – F). Упражнения 22. Выведите формулу Ньютона из гауссовой формы записи формулы тонкой линзы. a F F b d f Глубина проникновения температурных волн Температурные волны представляют собой периодические изменения распределения температуры в среде, возникающие при наличии периодических источников тепла. Главная особенность таких волн – сильное затухание при распространении. Как показывает теория, температурные волны затухают тем быстрее, чем выше частота колебаний. Для наглядности вводится величина, называемая глубиной проникновения температурных волн в среду. Она определяется по формуле где – период волны (с α – температуропроводность среды (мс. Температуропроводность – это величина, характеризующая скорость выравнивания температуры вещества при нестационарных тепловых процессах. Температуропроводность зависит от коэффициента теплопроводности, удельной теплоѐмкости и плотности вещества. Прекрасный пример использования приведѐнной выше формулы – исследование температурных колебаний в почве. Они обладают выраженной суточной и годовой периодичностью. Если сравнить глубину проникновения этих двух типов волн, мы получим 19 сут год сут год T T δ δ Таким образом, глубина проникновения в почву годовых колебаний температуры приблизительно враз больше глубины проникновения суточных колебаний. Данный результат находится в отличном соответствии с опытом, который даѐт соотношение примерно 20:1. Упражнения 23. Оцените температуропроводность поверхностного слоя Земли, если экспериментально установлено, что годовые колебания температуры в нѐм перестают наблюдаться на глубине нижем Уравнение Гиббса – Томсона Многие физические и химические свойства веществ зависят от размера частиц, которыми это вещество представлено. Данное явление называют размерным эффектом. Наиболее отчѐтливо размерный эффект проявляется приуменьшении структурных элементов до масштабов наночастиц. Размерный эффект выражается, в частности, в том, что температура плавления мелких кристаллов вещества оказывается ниже, чему крупных кристаллов. Математически эта зависимость выражается уравнением Гиббса – Томсона: , 2 где T(r) – температура плавления частиц вещества с радиусом r (К T ∞ – температура плавления монолитного вещества (К ζ – поверхностное натяжение на границе между жидкой и твѐрдой фазами вещества (Нм λ – удельная теплота плавления (Дж/кг); ρ – плотность твѐрдой фазы (кг/м 3 ). Причина данного явления заключается в следующем чем меньше кристалл, тем больше его атомов сосредоточено в поверхностном слое. Эти атомы находятся в особых условиях силы, удерживающие их в узлах кристаллической решѐтки, действуют на них только снизу. Как следствие, разрушить решѐтку мелких кристаллов легче, чем решѐтку кристаллов большого размера. Уменьшая размеры кристаллов до десятков нанометров, можно добиться понижения температуры плавления на несколько сотен градусов. Например, частицы серебра размером 20 нм плавятся при 320°C вместо положенных 960°C. А при измельчении легкоплавких металлов температура плавления может даже опуститься ниже нуля. Так, кристаллики калия размером 50 нм будут плавиться при –51°C вместо нормальных 63°C. Упражнения 24. Кристаллы платины размером 100 нм плавятся при 1528°C, тогда как нормальная температура плавления платины равна 1773°C. Какой станет температура плавления, если измельчить кристаллы до 50 нм Формула Барлоу Когда по трубе течѐт жидкость, в ней создаѐтся избыточное внутреннее давление, под действием которого труба может быть разрушена. Во избежание этого необходимо уметь рассчитывать, какое предельное давление может выдержать труба из заданного материала с определѐнной геометрической конфигурацией. Впервые этот вопрос рассмотрел английский математики физик Питер Барлоу (1776 – 1862). Научные интересы его были весьма широки, простираясь от теории чисел до паровозостроения. Занимался Барлоу и исследованием прочности материалов. Он выполнил расчѐт для тонкостенных труб круглого сечения и получил простую формулу т где p max – максимально допустимое избыточное давление в трубе (разность между внутренними наружным давлениями t – толщина стенки трубы D – наружный диаметр трубы (D ≫ t); т – предел текучести материала трубы. Под пределом текучести понимается такое механическое напряжение, при котором в материале возникают пластические, то есть необратимые деформации. Эта величина для одного итого же металла или сплава может сильно различаться в зависимости от способа обработки. Обычно при расчѐтах берѐтся минимальное значение предела текучести. Формула Барлоу имеет большое значение на практике при проектировании трубопроводов и других тонкостенных сосудов под давлением. Упражнения 25. Оцените, какую минимальную толщину стенки должна иметь круглая стальная труба диаметром 400 мм, чтобы выдержать избыточное давление 30 атм. Предел текучести стали принять равным 200 МПа. 26. Отношение толщины стенки трубы к еѐ наружному диаметру называют коэффициентом стенности. Вычислите максимально допустимое давление в трубах с коэффициентом стенности 0,04 и пределом текучести 300 МПа Сила Бьеркнеса В х годах норвежский физик Карл Антон Бьеркнес (1825 – 1903) показал, что два шара, помещѐнные в жидкость и регулярно пульсирующие (то есть периодически сжимающиеся и расширяющиеся, будут взаимодействовать друг с другом по закону обратных квадратов. Шары испытывают взаимное притяжение, если пульсации происходят водной фазе притяжение сменяется отталкиванием, если фазы пульсаций противоположны. В случае, когда пульсации сдвинуты на четверть периода, взаимодействия не происходит. Причина этого явления заключается в следующем при пульсации каждый из шаров создаѐт в жидкости звуковую волну, которая распространяется к противоположному шару и рассеивается на нм. Рассеянная волна возвращается обратно и приводит к взаимодействию шаров в звуковом поле друг друга. Силу этого взаимодействия называют силой Бьеркнеса и определяют по формуле , cos 4 2 2 1 2 2 2 где ρ – плотность жидкости, R 1 и R 2 – радиусы шаров, υ 1 и υ 2 – колебательные скорости их поверхностей, r – расстояние между центрами шаров, φ – сдвиг фаз их колебаний. Если при вычислении силы Бьеркнеса по этой формуле получается положительная величина, мы наблюдаем притяжение шаров отрицательный знак, напротив, говорит об отталкивании. Теоретические результаты Бьеркнеса были экспериментально подтверждены им при помощи своего сына Вильгельма (впоследствии крупного учѐного-физика и метеоролога, который изготовил оборудование для проведения опыта. В 1881 году отец и сын выступили на Международной электрической выставке в Париже, где продемонстрировали взаимодействие двух резиновых шаров, пульсировавших под водой. По итогам выставки Бьеркнес был удостоен почѐтного диплома, оказавшись водном ряду с весьма известными учѐными и изобретателями того времени Томасом Эдисоном, Александром Беллом и др. Упражнения 27. Подумайте и объясните, как сила Бьеркнеса может применяться в очистке жидкостей от примесей. Ответы и указания к решению 1. η = Vl p t πd 128 4 = 4 мПа∙с. 2. T = 3 сна Точный расчѐт даѐт величину 18%. 4. Для вывода на круговую орбиту Земли нужно сообщить спутнику первую космическую скорость 7,9 км/с. Расчѐт по формуле Циолковского даѐт т 9000 кг. 5. υ = 2,3 км/с. Указание примените формулу Циолковского поочерѐдно к каждой из ступеней. 6. 0 μt m μ u a Указание продифференцируйте повремени уравнение υ(t). 7. δ ≈ 9,3 мм. 8. Наиболее часто применяют два способа 1) покрытие поверхности проводников металлами с низким удельным сопротивлением (как правило, серебром 2) использование многожильных проводов, свитых из большого числа тонких проводящих нитей, изолированных друг от друга. 9. ε ≈ 30%. 10. M RT c 11. A = 1,77 эВ 5 , 1 1 1 2 A E A υ υ Указание используйте уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. 13. 9 2 2 η ρ ρ' gr υ 14. η = 1,45 Пас. 15. 2 1 2 2 1 2 1 ζ η ζ η t t 16. 96 4 2 3 3 0 3 6 r m c ε π e P Указание центростремительное ускорение электрона получите из закона Кулона. 17. Заряды позитрона и протона одинаковы, поэтому искомое отношение будет определяться лишь их ускорениями. В свою очередь, ускорение частицы в электрическом поле обратно пропорциональное массе. Таким образом 4 , 3 1836 6 2 2 1 2 2 2 2 1 2 где 1836 – отношение масс протона и электрона. 18. t ≈ 65 сут. Этот результат можно получить и проще, применив третий закон Кеплера. 19. 2 h R R h GM υ Указание используйте закон сохранения энергии. Из формулы видно, что даже при падении с бесконечной высоты конечная скорость не может превысить вторую космическую. 19 20. Указание воспользуйтесь тем, что при малых углах арктангенс стремится к значению аргумента. 21. 2 Указание при больших значениях аргумента арктангенс стремится к π/2. 22. Указание в гауссовой формуле тонкой линзы выполните замены d = a + F и f = b + F; после несложных преобразований получится формула Ньютона. 23. α = 4 ∙ 10 -5 мс. 24. t 2 = 1283°C. Указание примените уравнение Гибсса – Томсона для кристаллов двух разных диаметров и получите формулу 1 2 1 2 T T r r T T 25. t = 3 мм. 26. p max = 24 МПа. 27. При облучении жидкости ультразвуком возникающая сила Бьеркнеса может привести к тому, что частицы примеси будут притягиваться, слипаться и осаждаться на дно сосуда. 20 Москаленко Артём Тимофеевич 15 ИНТЕРЕСНЫХ ФОРМУЛ ФИЗИКИ, КОТОРЫХ НЕТ В ШКОЛЬНОМ УЧЕБНИКЕ Перед вами продолжение брошюры «10 интересных формул физики, которых нет в школьном учебнике. Как и прежде, автор постарался отыскать физические формулы, которые выходят за рамки школьного курса, но вместе стем достаточно просты, наглядны и понятны школьникам. Брошюра содержит исторические факты, примеры из жизни, а также снабжена упражнениями на применение формул. Брошюра адресована учащимся старших классов в качестве литературы для дополнительного чтения, а также всем, кто ценит красоту физических формул. © Москаленко АТ, 2018 |