Шпоры матстат. 16. Интервальная оценка для нормального распределения. (Это билеты 17, 18, 19)
 Скачать 4.26 Mb.
|
|
1. Генеральная совокупность. Выборка. Выборочные характеристики. 2. Основные задачи математической статистики. 3. Вариационный ряд. Статистический ряд. Эмпирическая и выборочная функция распределения. (Полигон, гистограмма) 4. Выборочные моменты. 5. Состоятельные, несмещенные и эффективные оценки неизвестных параметров. 6. Выборочная дисперсия. 7. Неравенство Рао-Крамера. 8. Показатель эффективности по Рао-Крамеру. 9. Методы получения точечных оценок. 10. Метод моментов. 11. Метод максимального правдоподобия. Функция правдоподобия. 12. Метод наименьших квадратов. 13. Понятия интервальной оценки и доверительного интервала. 14. Построение интервальных оценок. 15. Интервальная оценка для экспоненциального распределения. 16. Интервальная оценка для нормального распределения. (Это билеты 17, 18, 19) 17. Оценка математического ожидания при известной дисперсии случайной выборки из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону. 18. Оценка математического ожидания при неизвестной дисперсии случайной выборки из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону. 19. Оценка среднего квадратичного отклонения случайной выборки из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону. 20. Доверительный интервал для параметра распределения Пуассона. 21. Распределения, используемые в математической статистике. 22. Статистические гипотезы. Простые и сложные гипотезы. 23. Проверка двух простых гипотез. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия 24. Критерий Неймана-Пирсона. 25. Построение оптимального критерия Неймана-Пирсона для параметра μ нормального закона распределения с известной дисперсией σ2 для гипотез: Н0: μ = μ0, H1: μ = μ1 при μ0 < μ1. 26 . Построение оптимального критерия Неймана-Пирсона для параметра μ нормального закона распределения с известной дисперсией σ2 для гипотез: Н0: μ = μ0, H1: μ = μ1 при μ0 > μ1. 27. Построение оптимального критерия Неймана-Пирсона в случае экспоненциального распределения с параметром λ для гипотез: Н0: λ = λ0, H1: λ = λ1 при λ1 > λ0. 28. Построение оптимального критерия Неймана-Пирсона для биномиального распределения для гипотез: Н0: р = р0, H1: р = р1 при р1 > р0, где р- вероятность «успеха». 30. Определения объёма выборки. 31. Критерий согласия Колмогорова. 32. Критерий согласия w2. 33. Критерий согласия χ2. 34. Уравнение регрессии. 35. Предпосылки регрессионного анализа. Теорема Гаусса. 36. Интервальная оценка уравнения регрессии и её параметров. Дополнительно: Центральная статистика Проверка всевозможных гипотез против конкурирующих (таблица) Пример для зависимых выборок 1. Генеральная совокупность. Выборка. Выборочные характеристики. 2. Основные задачи математической статистики. 3. Вариационный ряд. Статистический ряд. Эмпирическая и выборочная функция распределения. (Полигон, гистограмма) 4. Выборочные моменты. 5. Состоятельные, несмещенные и эффективные оценки неизвестных параметров. 6. Выборочная дисперсия. 8. Показатель эффективности по Рао-Крамеру. 9. Методы получения точечных оценок. 7. Неравенство Рао-Крамера. /Не из Гмурмана, но очень похоже на доказательство с лекции/ Вводная часть: Само неравнство: Регулярная=область определения не зависит от тетта 14. Построение интервальных оценок. 10. Метод моментов. 11. Метод максимального правдоподобия. Функция правдоподобия. 12. Метод наименьших квадратов. 13. Понятия интервальной оценки и доверительного интервала. 15. Интервальная оценка для экспоненциального распределения. 17. Оценка математического ожидания при известной дисперсии случайной выборки из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону. 18. Оценка математического ожидания при неизвестной дисперсии случайной выборки из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону. 19. Оценка среднего квадратичного отклонения случайной выборки из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону. 20. Доверительный интервал для параметра распределения Пуассона. 24. Критерий Неймана-Пирсона. 21. Распределения, используемые в математической статистике. 22. Статистические гипотезы. Простые и сложные гипотезы. 23. Проверка двух простых гипотез. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия 24. Критерий Неймана-Пирсона. 26. Построение оптимального критерия Неймана-Пирсона для параметра μ нормального закона распределения с известной дисперсией σ 2 для гипотез: Н 0 : μ = μ 0 , H 1 : μ = μ 1 при μ 0 > μ 1 25. Построение оптимального критерия Неймана-Пирсона для параметра μ нормального закона распределения с известной дисперсией σ 2 для гипотез: Н 0 : μ = μ 0 , H 1 : μ = μ 1 при μ 0 < μ 1 27. Построение оптимального критерия Неймана-Пирсона в случае экспоненциального распределения с параметром λ для гипотез: Н 0 : λ = λ 0 , H 1 : λ = λ 1 при λ 1 > λ 0 28. Построение оптимального критерия Неймана-Пирсона для биномиального распределения для гипотез: Н 0 : р = р 0 , H 1 : р = р 1 при р 1 > р 0 , где р- вероятность «успеха». 30. Определения объёма выборки. 31. Критерий согласия Колмогорова. 32. Критерий согласия w 2 33. Критерий согласия χ 2 34. Уравнение регрессии. 35. Предпосылки регрессионного анализа. Теорема Гаусса. Из Кремер, Н. Ш., Путко, Б. А. Эконометрика, но очень похоже на лекцию Дополнительно: Центральная статистика Примеры: Если X распределено экспоненциально, имеет Если X распределено нормально, 36. Интервальная оценка уравнения регрессии и её параметров. Из Кремер, Н. Ш., Путко, Б. А. Эконометрика, но очень похоже на лекцию Примечание. Чтобы получить эту оценку Найти производные по параметрам, приравнять к нулю, выразить параметры Проверка всевозможных гипотез против конкурирующих (таблица) Для одной выборки Для двух независимых выборок Пример для зависимых выборок |