Статика. Силы, действующие на мс. 2. 4 Силы, действующие на механическую систему. 1 Классификация сил, действующих на механическую систему
 Скачать 313.85 Kb.
|
|
2.4 Силы, действующие на механическую систему. 2.4.1 Классификация сил, действующих на механическую систему. Понятие силы относится к важнейшим понятиям механики и естествознания наряду с такими базовыми понятиями, как пространство, время, масса и др. Все многообразие механического взаимодействия тел осуществляется посредством сил. Силы, действующие на механическую систему, делятся на физические (реальные) силы и силы инерции. В свою очередь, физические силы делятся на внешние и внутренние. Если рассматривать конструкцию как изолированную систему, то отмеченное воздействие среды можно представить, как действие сил. Такие силы принято называть внешними силами. Действующие на конструкцию внешние силы можно разделить на две группы: активные и реактивные силы. Активныминазываются силы, которые не зависят от связей, наложенных на конструкцию, это активно приложенные силы и моменты. Например, усилие пилота на рычаге, вращающий момент, действующий на вал со стороны привода – типичные активные приложенные нагрузки. Иногда активные силы называют заданными силами. Реактивные же силы, или силы реакции связей, представляют собой отклик, ответную реакцию на действие активных сил. Эти нагрузки прикладываются к нагруженным элементам со стороны соприкасающихся с ними опор, например, нагрузка на вал со стороны подшипников. По способу приложения силовые факторы подразделяются на сосредоточенные и распределенные. Сосредоточеннымисилами называются силы, передающиеся на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента. В действительности взаимодействие тел может происходить по некоторой линии или поверхности либо объёму. Распределенными силами называют силы, приложенные к элементам конструкции на протяжении некоторой длины, площади или объема, соответственно распределенные силы могут быть объемные, поверхностные и линейные. Примером поверхностных сил является давление воды на подводную часть корабля (рис.2.4.1), примером объёмных служат силы тяжести, распределенные по объёму тела (часто, для удобства распределённые силы заменяют равнодействующей, приложенной в центре тяжести). Вес горизонтально расположенной балки представляет собой нагрузку, равномерно распределенную по длине (погонную нагрузку).  Рис. 2.4.1 Распределённые силы характеризуются интенсивностью и направлением действия. Интенсивностью распределённой силы называется величина силы, приходящаяся на единицу объёма, площади или длины линии. Силы принимаются распределёнными по линии в том случае, когда размерами тела в поперечном направлении можно пренебречь по сравнению с его длиной. Такие тела называются стержнями, или балками. Распределёнными, обычно, бывают параллельные или сходящиеся силы, однако распределёнными могут быть и пары сил. При решении конкретных задач распределенная нагрузка заменяется на сосредоточенную. Рассмотрим этот вопрос замены. Пусть силы распределены по отрезку АВ длиной L(рис. 2.4.2). Разобьём отрезок AB на элементарные участки xi. На каждый из них действует сила, равная  , так как из-за малости участка интенсивность в его пределах можно считать постоянной. Суммируя элементарные силы, найдём равнодействующую. Величина её равна главному вектору: (2.4.1) При устремлении к нулю элементарной длины xi сумма сил перейдёт в интеграл  (2.4.2)  Рис. 2.4.2 Точка приложения равнодействующей силы определяется с помощью теоремы Вариньона:  (2.4.3) или при предельном переходе  (2.4.4) и окончательно  (2.4.5) Частные случаи распределенных нагрузок. Случай распределения с постоянной интенсивностью (равномерно распределенные нагрузки) приведен на рис. 2.4.3:    (2.4.6) Рис. 2.4.3 Распределение с линейно изменяющейся интенсивностью (рис. 2.4.4.а), если AB = L:
   (2.4.7)
Рис. 2.4.4 Если  (рис. 2.4.4 б), и с учетом AB=L получим треугольное распределение:   (2.4.8)При распределённой нагрузке, заданной под углом α, имеем распределение с постоянной интенсивностью (рис.2.4.5): (2.4.9) Рис. 2.4.5 Внутренние силы – результат действия одних частей тела на другие. Они существуют и при отсутствии внешних силовых воздействий как результат взаимодействия между частицами тела. Равнодействующая всех внутренних сил равна нулю. 2.4.2 Виды связей и их реакции Одним из основных принципов механики является принцип освобождаемости от связей, согласно которому несвободное тело можно рассматривать как свободное, если взамен мысленно отброшенных связей приложить к телу реакции этих связей. Рассмотрим основные виды связей и их реакции. Идеальная гладкая поверхность (отсутствует трение) (рис.2.4.6 – 2.4.7). Гладкая поверхность препятствует перемещению тела в одном направлении – по нормали к поверхности, поэтому реакция гладкой поверхности направлена нормально к ней (рис. 2.4.6).  Рис. 2.4.6  Рис. 2.4.7 Шероховатая поверхность (при наличии трения скольжения, сцепления с поверхностью) (рис.2.4.8). Полная реакция такой поверхности складывается из двух составляющих – нормальной и касательной. Касательная составляющая есть сила сцепления с поверхностью.  Рис.2.4.8 Идеальная гибкая связь (рис. 2.4.9). Гибкая связь (нить, трос, цепь, ремень и т. п.) называется в механике нитью и считается нерастяжимой. Тело, закрепленное нитью, не может перемещаться вдоль нити в сторону ее растяжения. Следовательно, реакция нити направлена вдоль нити (рис. 2.4.9). Освобождая тело от связей, реакцию нити следует направлять в сторону, соответствующую растяжению нити, т. е. от тела (от тела на рис. 2.4.9).  Рис. 2.4.9 Стержень (рис. 2.4.10). Это ненагруженная связь с шарнирами на концах. Реакция стержня всегда направлена вдоль стержня, который может быть, как сжат, так и растянут.  Рис.2.4.10 Шарниры. Шарниром в механике называется устройство, допускающее поворот одного тела относительно другого, но ограничивающее при этом линейные перемещения этих тел. Неподвижный цилиндрический шарнир (шарнирно-неподвижная опора, цилиндрический подшипник) (рис. 2.4.11), соединяющий два тела, препятствует лишь перемещению тел относительно друг друга в направлении, перпендикулярном оси шарнира, но допускает незначительные осевые перемещения (обычно за счет зазоров в соединениях). Реакция цилиндрического шарнира лежит в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира. Направление реакции зависит от величины и направления действующих на тело сил (рис.2.4.11). Реакцию принято показывать в виде двух составляющих, равнодействующая которых определяется по формуле:  (2.4.10) (2.4.11) Рис. 2.4. 11 Подвижный цилиндрический шарнир (подвижная цилиндрическая шарнирная опора, опора на каток) (рис. 2.4.12). Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачиваться вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей (площадки). Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно опорной поверхности, т. к. не допускается только перемещение поперек опорной поверхности.  Рис. 2.4. 12 Сферический шарнир (рис.2.4.13). Сферический шарнир исключает любое перемещение тела во всех направлениях, кроме вращения. Реакция шарового шарнира может иметь любое направление в пространстве (рис.2.4.14). Поэтому при мысленном отбрасывании сферического шарнира он заменяется тремя составляющими   полной реакции   . После нахождения величин составляющих, полная реакции сферического шарнира определяется по формуле  (2.4.12) (2.4.13)  Рис. 2.4.13  Рис. 2.4.14 Подпятник. На рис 2.4.15 изображен вертикально расположенный вал, удерживаемый неподвижным цилиндрическим подшипником В и подпятником A. На этом же рисунке изображены составляющие реакции мысленно отброшенных связей. Цилиндрический подшипник препятствует перемещению точки В в любом направлении в плоскости, перпендикулярной оси Z, не ограничивает перемещение вдоль оси Z. Подпятник обеспечивает невозможность перемещения точки A в любом направлении. Обе связи не накладывают никаких ограничений на поворот тела. Реакции цилиндрического шарнира:  ,  . Реакции подпятника:  (2.4.14) (2.4.15)  . Рис.2.4.15 Плоская жесткая заделка (рис.2.4.16). Это такое закрепление элемента в опорах, при котором исключаются его любые перемещения, причем приложенная активная нагрузка представляет собой плоскую произвольную систему сил. Под действием внешних нагрузок в жесткой заделке возникают соответствующие опорные реакции силы:  и  и момент заделки в точке A: MA. (2.4.16) (2.4.17)MA. (2.4.18)  Рис. 2.4.16. Пространственная заделка. Эта связь способна создавать удерживающую опорную реакцию любого направления в пространстве и удерживающий реактивный момент также любого направления. При мысленном отбрасывании заделки в пространстве необходимо приложить к объекту равновесия три составляющие опорной реакции   и три составляющие реактивного момента   (рис 2.4.17). Пространственная заделка обеспечивает отсутствие перемещения точки А в любом направлении, а также невозможность поворота вокруг любой оси, проходящей через эту точку.Опорная силовая реакция пространственной заделки: (2.4.19) (2.4.20) Реактивный момент:  (2.4.21) (2.4.22) Рис. 2.4.17 |
