2 Длина сторон треугольника
 Скачать 11.7 Kb.
|
|
Даны координаты вершин треугольника: A(2,3), B(4,-1), C(-3,-2). 2) Длина сторон треугольника. Расстояние d между точками M1(x1; y1) и M2(x2; y2) определяется по формуле: 8) Уравнение прямой Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями: Уравнение прямой AB Каноническое уравнение прямой: или или y = -2x + 7 или y + 2x - 7 = 0 Уравнение прямой AC Каноническое уравнение прямой: или или y = x + 1 или y -x - 1 = 0 Уравнение прямой BC Каноническое уравнение прямой: или или y = 1/7x -11/7 или 7y -x +11 = 0 7) Уравнение медианы треугольника Обозначим середину стороны AC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам. M(-1/2;1/2) Уравнение медианы BM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана BМ проходит через точки B(4;-1) и М(-1/2;1/2), поэтому: Каноническое уравнение прямой: или или y = -1/3x + 1/3 или 3y + x - 1 = 0 Найдем длину медианы. Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой: = 9) Уравнение высоты через вершину C Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями: Найдем уравнение высоты через вершину C y = 1/2x - 1/2 или 2y -x +1 = 0 Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AB. Уравнение AB: y = -2x + 7, т.е. k1 = -2 Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1. Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим: -2k = -1, откуда k = 1/2 Так как перпендикуляр проходит через точку C(-3,-2) и имеет k = 1/2,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0). Подставляя x0 = -3, k = 1/2, y0 = -2 получим: y-(-2) = 1/2(x-(-3)) или y = 1/2x - 1/2 или 2y -x +1 = 0 Найдем точку пересечения с прямой AB: Имеем систему из двух уравнений: y + 2x - 7 = 0 2y -x +1 = 0 Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение. Получаем: x = 3 y = 1 D(3;1) 9) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины C Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины: Найдем расстояние между точкой C(-3;-2) и прямой AB (y + 2x - 7 = 0) Длину высоты можно вычислить и по другой формуле, как расстояние между точкой C(-3;-2) и точкой D(3;1). Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой: 13) Уравнение параллельной прямой BC, проходящей через точку K(2,3) Уравнение прямой BC: y = 1/7x -11/7 Уравнение KN параллельно BC находится по формуле: y - y0 = k(x - x0) Подставляя x0 = 2, k = 1/7, y0 = 3 получим: y-3 = 1/7(x-2) или y = 1/7x + 19/7 или 7y -x - 19 = 0 Решение было получено и оформлено с помощью сервиса: По координатам вершин треугольника найти Вместе с этой задачей решают также: По координатам вершин пирамиды найти Решение системы методом Крамера Матричный калькулятор Решение пределов Производная онлайн Определитель матрицы как найти площадь параллелограмма построенного на векторах |