Финансовые задачи. ФИНАНСОВЫЕ ЗАДАЧИ. 2. Кредиты 1 Погашение кредита равными долями

• Название: 2. Кредиты 1 Погашение кредита равными долями
• Анкор: Финансовые задачи
• Дата: 10.09.2022
• Размер: 1.35 Mb.
• Имя файла: ФИНАНСОВЫЕ ЗАДАЧИ.docx
• Тип: Задача; #670397
• страница: 3 из 4

2.3 Остаток долга по заданной таблице

Задача 1

В июле 2018 года планируется взять кредит в банке на 4 года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей: 

Месяц и год	Июль 2019	Июль 2020	Июль 2021	Июль 2022
Долг (в млн рублей)	0,8S	0,5S	0,1S	0

При каком наибольшем S общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей?
Решение

	1 год	2 год	3 год	год
ДОЛГ	1,15*S	1,15*0,8S	1,15*0,5S	1,15*0,1S
ВЫПЛАТА	1,15*S - 0,8S	1,15*0,8S - 0,5S	1,15*0,5S - 0,1S	1,15*0,1S
ОСТАТОК	0,8S	0,5S	0,1S	0

Найдем общую сумму выплат и сравним ее с 50 млн. руб.

(1,15*S - 0,8S) + (1,15*0,8S - 0,5S) + (1,15*0,5S - 0,1S) + (1,15*0,1S) < 50

1,36S < 50

S < 36,76

Так как по условию задачи S – целое число, то выбираем ближайшее.

Ответ: 36
Задача 2

15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:

− 1-го числа месяца долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего месяца, где r - целое число.

− Со 2-го по 14-е число необходимо выплатить часть долга.

− 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей: 

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
Долг	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,2 млн руб.

Решение

Переведем r из процентов в десятичную дробь: r/100. Тогда долг на начало февраля будет считаться как (1 +r/100)*1млн. = (1 +r/100), долг на начало марта (1 +r/100)*0,6 млн = 0,6*(1+r/100) и т.д.

После чего, как обычно, заполним графу ВЫПЛАТА = ДОЛГ - ОСТАТОК

	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
ДОЛГ	(1 +r/100)	0,6*(1+r/100)	0,4*(1+r/100)	0,3*(1+r/100)	0,2*(1+r/100)	01*(1+r/100)
ВЫПЛАТА	(1 +r/100) - 0,6	0,6*(1+r/100) - 0,4	0,4*(1+r/100) - 0,3	0,3*(1+r/100) - 0,2	0,2*(1+r/100) - 0,1	01*(1+r/100)
ОСТАТОК	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Осталось сложить все суммы выплат и сравнить с 1,2 млн.

(1 +r/100) - 0,6 + 0,6*(1+r/100) - 0,4 + 0,4*(1+r/100) - 0,3 + 0,3*(1+r/100) - 0,2 + 0,2*(1+r/100) - 0,1 + 01*(1+r/100) < 1,2

Сгруппируем отдельно подчеркнутые и неподчеркнутые слагаемые.

(1+r/100)*(1 + 0,6 + 0,4 + 0,3 + 0,2 +0,1) - (0,6+0,4+0,3+0,2+0,1) < 1,2

(1+r/100) < (1,2 + 1,6)/2,6

r/100 < 0, 077

r < 7,7

По условию задачи r – целое число. Следовательно, r=7.

Ответ: 7
Задачи для самостоятельной работы

2.3.1

16 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн. руб. По условиям договора: − 1-го числа месяца долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего месяца, где r - целое число. − Со 2-го по 15-е число необходимо выплатить часть долга. − 16-го числа каждого месяца долг должен составлять сумму в соответствии с таблицей:  Месяц Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Долг 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0  Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,25 млн. руб.