Теор вер. 2. Понятие случайного события

Название	2. Понятие случайного события
Дата	19.02.2018
Размер	396.13 Kb.
Формат файла
Имя файла	Теор вер.docx
Тип	Задача #36826
страница	3 из 3

1 2 3

где

Решение задачи 8.2. (построение уравнения прямой регрессии)
Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков x и yобъёмом N= 100 измерений задана корреляционной таблицей:

	j	1	2	3	4	5
i	y_j x_i	2	3	4	5	6
1	0,8	2	3				5
2	2,3	3	8	2			13
3	3,8		12	17			29
4	5,3			12	9		21
5	6,8			9	10		19
6	8,3			3	6	1	10
7	9,8				1	2	3
		5	23	43	26	3	N = 100

1. Найти

и σ_y для выборки

y_j	2	3	4	5	6
	5	23	43	26	3

Решение. Для вычисления

, D_yи σ_y воспользуемся методом произведений. Введем условные варианты:

,

где c_y – значение y_j, которому соответствует наибольшая частота, c_y = y₃ = 4 (max m_j = m₃ = 43), шаг выборки h_y = 1.

Тогда, вычисляя v_j, получим условный ряд:

v_j	-2	-1	0	1	2
m_j	5	23	43	26	3

Для этого ряда составим расчетную таблицу:

j	v_j	m_j	m_jv_j	m_jv_j²	m_j(v_j + 1)²
1	-2	5	-10	20	5
2	-1	23	-23	23	0
3	0	43	0	0	43
4	1	26	26	26	104
5	2	3	6	12	27
		100	-1	81	179

Проверка:

 m_jv_j² + 2m_jv_j + m_j =  m_j(v_j + 1)²; 81 + 2 · (-1)+ 100 = 179

Найдем условные характеристики:

;

.

Получим характеристики исходного вариационного ряда с использованием равенств y_j = h_yv_j + c_y:

; D_y = h_y²D_v = 0,8099; _y = h_y_v = 0,9

2. Построить уравнение прямой регрессии Y на X в виде

.

Решение. Уравнение прямой регрессии Y на X имеет вид:

.

Значения x_i и частоты их появления

совпадают с данными для задачи 8.1.

Следовательно,

= 4,97; _x = 2,159;

= 3,99; _y = 0,9.
Коэффициент корреляции определяется по формуле:

, где

.

Для нахождения

воспользуемся корреляционной таблицей

	j	1	2	3	4	5	1 2
i	y_j x_i	2	3	4	5	6	1 2
1	0,8	2	3				5	10,4
2	2,3	3	8	2			13	87,4
3	3,8		12	17			29	395,2
4	5,3			12	9		21	492,9
5	6,8			9	10		19	584,8
6	8,3			3	6	1	10	398,4
7	9,8				1	2	3	166,6
		5	23	43	26	3	5	2135,7

Из таблицы следует, что

= 2135,7/ 100 =2,1357

Таким образом,

.

. Уравнение прямой регрессии Y на X имеет вид:

= 2,363 + 0,327x

1 2 3