огдодщощшозщощзогзщ. 2. Вычислите определенные интегралы

• Название: 2. Вычислите определенные интегралы
• Анкор: огдодщощшозщощзогзщ
• Дата: 18.04.2022
• Размер: 25.79 Kb.
• Имя файла: 23.docx
• Тип: Документы; #483389

2. Вычислите определенные интегралы

1)

Пусть u = , тогда du =

= -3cos (u = -3cos ( = -3 cos (2) + 3 cos (1) = 3 cos (1) – 3 cos (2)

2)

Пусть u = ln x, тогда du = ,

dv = , тогда v =

ln x * - = ln x - = ln x - = - – ( - ) = - =

3. Удовлетворяет ли заданная функция данному уравнению

Z = , * + = 0

Найдем частные производные и :

= - = -

= * =

* + = 0

* = -

Подставим частные производные в уравнение и проверим равенство:

*(- = -

- ≠ - , значит, заданная функция не удовлетворяет данному уравнению

4. Вычислите двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями: ∫ 2x dx dyD: x+y = 3, х = , х = 0

5. Решите дифференциальные уравнения:

1) ' + 1 = y

2)

6. Запишите формулу общего члена ряда

+ + + + …



7. Пользуясь необходимым признаком сходимости, докажите расходимость ряда

,

Согласно необходимому признаку сходимости ряда, если ряд расходится, то 0.

= = = = 0

Следовательно, ряд расходится

8. Исследовать ряд на сходимость, применяя какой-либо из достаточных признаков сходимости

Воспользуемся радикальным признаком Коши:

Пусть = p, то при p < 1 ряд сходится, при p > 1 ряд расходится

= = = 0 < 1

Значит, ряд сходится

9. Записать ряд в развернутом виде. Найти его интервал сходимости. Исследовать сходимость ряда на концах найденного интервала

Запишем ряд в развернутом виде:

=

10. Разложить функцию в ряд Тейлора: r(x) = 1/x по степеням (х+2)

Воспользуемся формулой Тейлора:

f(x) = f( + (x- + + + … +



= - 2

= -

Найдем производные функции и ее значения при = - 2:

= - при x = - 2

= -

= при x = - 2

= -

= - при x = - 2

= -

Таким образом, получим:

= - + (x+2 + + + +…