матем3. 22 3 Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству 8
![]()
|
1) Найдите значение выражения ![]() ![]() 2) Упростите иррациональное выражение ![]() 22 3) Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8 11 4) Укажите натуральный ряд чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … 5) Выполните действия ![]() 10000 6) Какое из перечисленных чисел является иррациональным? 3,141592… 7) Вычислите ![]() 6*5/21 8) Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью? 2,75(12) 9) Вычислите с точностью до десятых ![]() 0,3 10) Найдите значение выражения ![]() 2/3 11) Упростите ![]() ![]() 12) Найдите ![]() -2 13) Какие числа называются целыми? натуральные числа, числа противоположные натуральным, и число 0 Ответы на модуль 2 (ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА) по предмету математика. 1) Дано: ![]() 32 2) Дано: ![]() ![]() 13 3) Найдите , если ![]() 3 или -3 4) Что называется скалярным произведением двух векторов? число, определяемое по формуле ![]() 5) Найдите , если ![]() 2,5 или -2,5 6) Даны векторы ![]() ![]() ![]() 7) Даны точки M(-5; 7; -6), N(7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора ![]() 3 8) При каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5;l)? -5 9) Какие векторы называются коллинеарными? лежащие на одной прямой или параллельных прямых 10) Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях 11) Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору ![]() ![]() 12) Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a|=5 и |b|=12 . Определите ![]() 13 13) Векторы AC=a и BD=d служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b ![]() Ответы на модуль 3 (АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ) по предмету математика. 1) Найдите координаты точки K пересечения прямой ![]() ![]() 2) Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y — 8 = 0 и x — 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3) 5x+ 13y— 29 = 0 3) Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2) ![]() 4) Даны прямые ![]() ![]() a= 2 5) Установите взаимное расположение прямых ![]() ![]() прямые перпендикулярны 6) Укажите канонические уравнения прямой ![]() ![]() 7) Найдите острый угол между прямыми ![]() ![]() 60° 8) Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые ![]() ![]() 6x— 20y— 11z+ 1 = 0 9) Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон 3x—y— 10 = 0, x— 3y+ 2 = 0, x+ 5y+ 2 = 0 10) Уравнение 3x— 4y+ 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках ![]() 11) Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45° y=x+ 2 12) Найдите координаты точки пересечения прямых 2x—y— 3 = 0 и 4x+ 3y— 11 = 0 (2; 1) 13) Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1) 3x+y— 11 = 0 Ответы на модуль 4 (КРИВАЯ 2-ГО ПОРЯДКА) по предмету математика. 1) Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы ![]() 2) Укажите уравнение окружности, которая проходит через точки А(3;1) и В(-1; 3), а ее центр лежит на прямой 3x—y— 2 = 0 (x— 2)2+ (y— 4)2= 10 3) Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5) (x— 2)2+ (y+ 5)2= 82 4) Определите полуоси гиперболы ![]() a= 4, b= 1 5) Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x— 4y+ 20 = 0 является касательной к окружности x2+y2= 16 6) Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2) (x+ 1)2+ (y— 2)2= 25 7) Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3 ![]() 8) Напишите уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4 ![]() 9) Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3) (x— 1)2+ (y+ 3)2= 73 10) Определите полуоси гиперболы 25x2— 16y2=1 ![]() 11) Напишите уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2 ![]() 12) Укажите уравнение параболы, с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0) y2=16x 13) Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров (x— 1)2+ (y— 4)2= 8 Ответы на модуль 5 (КРИВАЯ 2-ГО ПОРЯДКА) по предмету математика. 1) Найдите общее решение системы ![]() ![]() ![]() 2) Вычислите определитель ![]() -89 3) Найдите ранг и базисные строки матрицы ![]() 2. 1-я строка, 2-я строка 4) Вычислите определитель ![]() 0 5) Найдите А × В, где ![]() ![]() ![]() 6) Решите систему уравнений методом Крамера ![]() {(-1; 0; 1)} 7) Найдите обратную матрицу для матрицы ![]() ![]() 8) Найдите ранг матрицы ![]() 4 9) Определитель системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что система имеет единственное решений 10) Найдите АВ — АС, где ; ; ![]() 11) Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование последовательного исключения неизвестных 12) Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение 13) Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где ![]() ![]() ![]() Ответы на модуль 6 (МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ) по предмету математика. 1) Найдите предел ![]() 3 2) Найдите предел ![]() 5 3) Найдите предел ![]() 5 4) Найдите предел ![]() 1/e 5) Найдите предел ![]() 0 6) Найдите предел ![]() 0 7) Найдите предел ![]() ![]() 8) Найдите предел ![]() 1/2 9) Найдите предел ![]() e—5 10) Найдите предел ![]() 1 11) Найдите предел ![]() 0 12) Найдите предел ![]() 5/3 13) Найдите предел ![]() 3/5 Ответы на модуль 7 (ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ) по предмету математика. 1) Вычислите предел по правилу Лопиталя ![]() 0 2) Найдите производную функции f(x)=(1+ cos x)sin x cos x+ cos 2x 3) Вычислите предел по правилу Лопиталя ![]() 1/18 4) Вычислите предел по правилу Лопиталя ![]() -4/3 5) Найдите производную функции y= sin(2x2+ 3) 4xcos(2x2+ 3) 6) Найдите производную функции y=(3ex+x)× cos x (3ex+ 1) × cos x— (3ex+x) × sin x 7) Для функции ![]() 1/14 8) Найдите производную функции ![]() ![]() 9) Найдите производную функции y=2tgx ![]() 10) Найдите производную функции ![]() ![]() 11) Найдите скорость тела, движущего по закону S=3t-5 3 12) Дана функция ![]() ![]() ![]() 13) Найдите производную функции y=xex—ex xex Ответы на модуль 8 (ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ) по предмету математика. 1) Число f(x0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) <= f(x0) 2) Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=x2— 3x+ 1 убывает при x<3/2, возрастает при x>3/2 3) Найдите точки максимума (минимума) функции y=- 5x2— 2x+ 2 (-0,2;2,2) точка максимума 4) Каково необходимое условие возрастания функции? если функция y=f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f(x)>=0 для всех xиз этого интервала 5) Определите поведение функции y= 2x2 при x= 1 возрастает 6) В каких точках выпукла или вогнута кривая y=x2— 3x+ 6 вогнута во всех точках 7) Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=- 2x2+ 8x— 1 убывает при x> 2, возрастает x< 2 8) Найдите точку перегиба кривой ![]() (0; 0) 9) Найдите точки перегиба кривой y=x4— 12x3+ 48x2— 50 (2; 62) и (4; 206) 10) Найдите точки максимума (минимума) функции y=x2— 2x (1;-1) точка минимума 11) Вертикальные асимптоты к графику функции ![]() x= 4, x= 0 12) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x2 на промежутке [-1; 3] yнаиб= 9, yнаим= 0 13) В каких точках выпукла или вогнута кривая y= 2 — 3x—x2 выпукла во всех точках Ответы на модуль 9 (ФУНКЦИЯ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ) по предмету математика. 1) Найдите частные производные функции двух переменных ![]() ![]() 2) Найдите частные производные второго порядка функции z=x3y4+ycos x ![]() 3) Найдите предел функции ![]() 0 4) На каком из рисунков изображена область определения функции ![]() ![]() 5) Найдите частные производные функции двух переменных z=xey+yex ![]() 6) Найдите частные производные функции z=x2× ln y ![]() 7) Найдите полный дифференциал функции z=x2y+xy2 dz=(2xy+y2)dx+(x2+2xy)dy 8) Какая поверхность называется графиком функции n переменных? n-мерная гиперповерхность в пространстве Rn+ 1, точки которой имеют вид (х1, х2, …, хn, f(x1, х2, …, xn)) 9) Укажите полное приращение функции f(x;y) f(x +Dx; y +Dy)- f(x; y) D-треугольничек. 10) Найдите ![]() 4 11) Укажите частное приращение функции f(x;y)по переменной у f(x;y +Dy)- f(x;y) 12) На каком из рисунков изображена область определения функции ![]() ![]() 13) Найдите область определения функции ![]() xy<=1, x2не =y2 Ответы на модуль 10 (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ) по предмету математика. 1) Найдите ![]() x2+С 2) Найдите ![]() ![]() 3) Найдите ![]() ![]() 4) Найдите ![]() ![]() 5) Найдите ![]() ![]() 6) Найдите ![]() ![]() 7) Найдите ![]() ![]() 8) Найдите ![]() ![]() 9) Найдите ![]() ![]() 10) Найдите ![]() ![]() 11) Найдите ![]() ![]() 12) Найдите ![]() arctg x+x 13) Найдите ![]() ![]() Ответы на модуль 11 (ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ) по предмету математика. 1) Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=9t2-2t-8. Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения 48 м 2) Вычислите определенный интеграл ![]() 9 3) Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит? 0,24 кГм 4) Вычислите определенный интеграл ![]() ![]() 5) Вычислите определенный интеграл ![]() ep-1 6) Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y=4x— 5, x=-3, x=-2 и осью Ox 15 7) Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v= 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения? 490 м 8) Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y=5x, x=2 и осью Ox 10 9) Вычислите определенный интеграл ![]() 2 10) Вычислите определенный интеграл ![]() 4*2/3 11) Вычислите определенный интеграл ![]() 2/3 12) Вычислите определенный интеграл ![]() 0,24 13) Вычислите определенный интеграл ![]() 0,25 Ответы на модуль 12 (ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ) по предмету математика. 1) Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных? частным решением 2) Найдите общее решение уравнения (x+y)dx+xdy=0 ![]() 3) При решении каких уравнений используют подстановку ![]() при решении однородных уравнений 4) Найдите общее решение уравнения xy2dy=(x3+y3)dx y3=3x3ln| Cx | 5) Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли ![]() 6) Найдите общее решение уравнения y — 9y = e2x ![]() 7) Найдите общее решение уравнения ![]() y=-2lnx+ Cx+ C1\ 8) Найдите частное решение уравнения ds=(4t-3)dt, если при t= 0 s= 0 s=2t2-3t 9) Найдите общее решение уравнения y—y= 0 y= C1ex+ C2e—x 10) Найдите общее решение уравнения ![]() y=x2+ Cx 11) Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение x2y=xy+y2 12) Найдите общее решение уравнения y— 4y+ 3y= 0 y= C1ex+ C2e3x 13) Найдите общее решение уравнения y = cos x y=-cos x+ Cx+ C1 Ответы на модуль 13 (РЯДЫ) по предмету математика. 1) Исследуйте сходимость ряда ![]() сходится 2) Найдите интервал сходимости ряда x+2x2+3x3+4x4+…+nxn+…, не исследуя концов интервала (-1; 1) 3) Найдите радиус сходимости ряда ![]() R=1 4) Разложите в степенной ряд f(x)= arctg 3x ![]() 5) Исследуйте сходимость ряда ![]() расходится 6) Исследуйте сходимость ряда ![]() сходится 7) Найдите интервал сходимости ряда ![]() (- ![]() ![]() 8) Исследуйте сходимость ряда ![]() расходится 9) Исследуйте сходимость ряда ![]() расходится 10) Исследуйте сходимость ряда ![]() сходится 11) Разложите в степенной ряд f(x)= sin 2x ![]() 12) Исследуйте сходимость ряда ![]() расходится 13) Исследуйте сходимость ряда ![]() сходится Ответы на задачник по предмету математика. 1) Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости. x — y + 3z — 11 = 0 2) Вычислить определитель D, разложив его по элементам второго столбца. D= ![]() -20 3) Вычислить J= ∫cos(lnx) dx/x sin(lnx)+ C 4) Найти lim x—>0 (5x — cos x) 0 5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 4y = x2 , y2 = 4x. 16/3 6) Найти производную функции y =ln sinx ctg x 7) Найдите угол между векторами a = 2m+4n и b = m-n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120о 120 8) Найти наименьшее значение функции y = x2 – 6x + 5 на отрезке (1,2). -3 9) Решить систему уравнений: 2x1 + 3x2 + 2x3 = 9 x1 + 2x2 – 3x3 =14 3x1 + 4x2 + x3 = 16 X1=2, X2=3, X3=-2. 10) При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx — 8y + 1 = 0 и (1+t)x — 2ty = 0, параллельны? 2 |