задание по архитектуре. 24.09.2022 г. Задание по Архитектуре ЭВМ. 24. 09. 2022 Задание по архитектуре компьютера
 Скачать 108 Kb.
|
|
24.09.2022 Задание по АРХИТЕКТУРЕ КОМПЬЮТЕРА ЗАДАНИЕ: После ознакомления с теоретической частью, необходимо ответить в тетради по данной дисциплине на представленные контрольные вопросы. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Используемые системы счисленияСистема счисления – символический метод записи чисел или способ представления чисел с помощью письменных зна- ков, именуемых цифрами. Число – это некоторая абстрактная сущность для описания количества чего-либо. Цифры – это знаки, используемые для записи чисел. Поскольку чисел гораздо больше, чем цифр, то для записи числа обычно используется набор (комбинация) цифр. Существует много способов записи чисел с помощью цифр. Каждый такой способ называется системой счисления. Вели- чина числа может зависеть от порядка цифр в записи, а может и не зависеть. Это свойство определяется системой счисления и служит основанием для простейшей классификации таких систем. Указанное основание позволяет все системы счисления раз- делить на три класса (группы): позиционные, непозиционные и смешанные. Примером «чисто» непозиционной системы счисления явля- ется римская система, а смешанной – денежная система единиц. Позиционные системы счисления – это системы счисле- ния, в которых значение цифры напрямую зависит от ее пози- ции в числе. Например, число 01 обозначает единицу, 10 – десять. Позиционные системы счисления позволяют легко произво- дить арифметические расчеты. Представление чисел с помощью арабских цифр – самая распространенная позиционная система счисления, она назы- вается «десятичной системой счисления». Десятичной систе- мой она называется потому, что использует десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Для составления машинных кодов удобно использовать не де- сятичную, а двоичную систему счисления, содержащую только две цифры 0 и 1. Программисты для вычислений также пользу- ются восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления. Количество цифр, используемых в системе счисления, на- зывается ее «основанием». В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе – двум, а в восьмеричной и шестнадцатеричной – соответственно, восьми и шестнадцати. В q-ичной системе счисления количество цифр равно qи ис- пользуются цифры от 0 до q– 1. Для работы необходимо знать представления десятичных чисел от нуля до 15 в системах счисления с основаниями q= 2, 8, 16 (см. табл. 1.1). Таблица1.1 Представления десятичных чисел в разных системах счисления
Кроме этого, полезно знать десятичные значения чисел 2kот k = 0 до k = 10 (см. таб. 1.2). Таблица1.2 Значения чисел 2k
Перевод чисел из одной системы счисления в другую Для перевода целого числа Nс q-ичным основанием в деся- тичное число записывают в виде многочлена, а затем вычисля- ют его по правилам десятичной арифметики: n n-1 2 1 N = a· qn + a · qn-1... + a ·q1 + a · q0. Здесь an– это цифры числа, q– основание системы счисления, n – 0, 1, 2 ... . Пример:2 (11001) = 1 ·24 + 1 ·23 + 0 ·22 + 0 ·21 + 1 ·20 = = 1 ·16 + 1 ·8 + 0 ·4 + 0 ·2 + 1 ·1 = (25)10 (221)3 = 2 ·3 + 2 ·3 ·1 ·3 = 2 ·9 + 2 ·3 + 1 ·1 = (25) 10 2 1 0 (221)3 = 2 ·3 + 2 ·3 ·1 ·3 = 2 ·9 + 2 ·3 + 1 ·1 = (25) 2 1 0  (31)8 = 3 ·8 + 1 ·8 = 3 ·8 + 1 ·1 = (25) 1 0  (534D)16 = 5 ·16 + 2 ·16 + 4 ·16 +13 ·16 = 3 2 1 0 = 20480 + 512 + 64 +13 = (21069)10 Примечание: при работе с различными системами счисле- ния число записывают в скобках, а за скобками – основание системы. Для обратного преобразования целых чисел (из десятичной системы счисления в систему с основанием q) число N делят на qи записывают остатки от деления до тех пор, пока частное от предыдущего деления не станет равным нулю. Пример: преобразуем число 25 в двоичную систему:  Исходное число Частное Остаток 25/2 12 1 12/2 6 0 6/2 3 0 3/2 1 1 1/2 0 1Результат: 2510 110012 a4 a3 a2 a1 a0 Когда последнее частное стало равно нулю, записывают все остатки подряд от последнего к первому. Таким образом, полу- чили число в двоичной системе счисления – 110012 . Для перевода смешанных чисел в двоичную систему счис- ления требуется отдельно переводить их целую часть и дроб- ную части. В записи результата целая часть перевода отделяет- ся от дробной запятой в соответствии с формулой: N = ± an an-1 ... a1 a0 , a-1 a-2 ... a-n Основные системы счисленияДвоичная система счисления. В компьютерной технике в основном используется двоичная система счисления. Такую си- стему очень легко реализовать в цифровой микроэлектронике, так как для нее требуется всего два устойчивых состояния (0 и 1). Двоичная система счисления может быть непозиционной и позиционной. Реализовано это может быть присутствием какого- либо физического явления или его отсутствием. Например: есть электрический заряд или его нет, есть напряжение или нет, есть ток или нет, есть сопротивление или нет, отражает свет или нет, намагничено или не намагничено, есть отверстие или нет и т. п. Восьмеричная система счисления – позиционная цело- численная система счисления с основанием 8. Для представле- ния чисел в ней используются цифры от 0 до 7. Восьмеричная система счисления часто используется в об- ластях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризует- ся легким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обрат- но, путем замены восьмеричных чисел на триады двоичных. Ранее эта система широко использовалась в программирова- нии и компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной системой. Для перевода двоичного числа в восьмеричное исходное число разбивают на триады влево и вправо от запятой; отсут- ствующие крайние цифры дополняют нулями. Затем каждую триаду записывают восьмеричной цифрой (см. табл. 1.1). Пример: иллюстрация перевода двоичного числа в восьме- ричное число: 6 3 4 2 N 110011,1000102 110 011, 100 010 63,428 . 2 Шестнадцатеричная система счисления – позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятич- ные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозна- чения цифр от 10102 до 11112 , то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)16. Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное ис- ходное число разбивают на тетрады влево и вправо от запя- той; отсутствующие крайние цифры дополняют нулями. За- тем каждую тетраду записывают шестнадцатеричной цифрой (см. табл. 1.1). Пример: иллюстрация перевода двоичного числа в шест- надцатеричное число: 7 A B E F . N 0111 1010 1011, 1110 1111 7AB,EF 16 2 Контрольные вопросыЧто называется системой счисления? Какие системы счисления называются непозиционны- ми? Почему? Приведите пример такой системы счисления и записи чисел в ней. Какие системы счисления применяются в вычислитель- ной технике: позиционные или непозиционные? Почему? Как изображается число в позиционной системе счисле- ния? Что называется основанием системы счисления? Как можно представить целое положительное число в позиционной системе счисления? Какие системы счисления применяются в компьютере для представления информации? По каким правилам выполняется сложение двух положи- тельных целых чисел? Каковы правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления? Для чего используется перевод чисел из одной системы счисления в другую? Сформулируйте правила перевода чисел из системы счисления с основанием р в десятичную систему счисления и обратно: из десятичной системы счисления в систему счисле- ния с основанием s. Приведите примеры. Как выполнить перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему и обратно? Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему и обратно? Приведите конкретные примеры. По каким правилам выполняется перевод чисел из вось- меричной в шестнадцатеричную систему счисления и наобо- рот? Приведите примеры. |