Методы расчета пост. тока (2). 3 Методы законов Кирхгофа (мзк)

Название	3 Методы законов Кирхгофа (мзк)
Дата	09.05.2022
Размер	253.75 Kb.
Формат файла
Имя файла	Методы расчета пост. тока (2).docx
Тип	Закон #518376

3.2.1.Методы законов Кирхгофа (МЗК).

Метод не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи.

Дано: Е₁, Е₂; R₁ ... R₄

Определить токи в ветвях (МЗК)

Определяем число независимых уравнений, по законам Кирхгофа, которые по количеству равны числу ветвей или числу неизвестных токов.

Число уравнений по 1закону Кирхгофа (1зК) и 2 закону Кирхгофа (2зК) равно «в» – число ветвей.

По 1зК число уравнений равно числу узлов без единицы:

.

По 2зК число уравнений равно числу ветвей:

– число независимых контуров.

Независимый контур – контур, в котором есть хотя бы одна ветвь, отсутствующая в других контурах

Сколько «стекол», столько независимых контуров !!!

Произвольно выбираем положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров:

1-ый контур

Решаем систему уравнений методом подстановки или методом определителей (метод Крамера):

∆ =

≠ 0

I₁ =

; I₂ =

; I₃ =

, где

∆₁ =

и т.д.

3.2.2.Метод контурных токов.

Сначала, на основании уравнения 2зК, определяются контурные токи, которые замыкаются в независимых контурах. Это фиктивные токи. Затем, через контурные токи определяют токи в ветвях.

Дано: Е₁, Е₂, Е₃ ; R₁... R₆

Определить токи в ветвях (МКТ)

ɞ = 5 ; у = 3 ; q = 3

1. Число уравнений по методу контурных токов (МКТ) равно q = 3.

2. Выбираем направление контурных токов в одну сторону.

3. Составляем систему уравнений:

, где

– собственное сопротивление контура (сумма сопротивлений, входящих в контур, всегда с «+»);

- общее или взаимное сопротивление контуров

(сумма сопротивлений, принадлежащих контуру

и контуру к , всегда с «-»);

– контурная ЭДС контура

(алгебраическая сумма ЭДС, входящая в контур).

+

, если совпадает с направлением контурного тока.

-

, если противоположно направлению контурного тока или направлению обхода.

В общем виде для

независимых контуров система уравнений имеет вид:

Контурное ЭДС:

;

Решая систему уравнений методом определителей для контурного тока в К –контуре, получаем:

(*) , где

≠ 0 (n – число независимых контуров);

- число независимых контуров.

- алгебраическое дополнение.

Далее определяются токи в ветвях через контурные токи. Для этого произвольно выбирают направление токов.

Токи в ветвях, которые принадлежат одному контору, равны контурному току с учетом выбранного направления. А токи в смежных ветвях равны разности контурных токов и совпадают по направлению с одним из них.

Примечание: если в схеме есть идеальный источник тока с внутренним сопротивлением, равным ∞, то ток этого источника надо выбрать в качестве контурного, при этом число неизвестных контурных токов и число уравнений сокращаются.

3.2.3.Метод наложения.

Метод применяется только для линейных цепей и формулируется:

ток К - ветви равен алгебраической сумме от каждой ЭДС - схемы в отдельности.

Выберем К - контур таким образом, чтобы К - ветвь входила только в этот контур, что всегда возможно. Тогда по формуле (*) (см.3.2.3):

Каждую из контурных ЭДС можно выразить через ЭДС ветвей и сгруппировать в слагаемые при этих ЭДС:

... – только матем. смысл.

Суть метода:

1) рассчитываются частичные токи в ветви от каждого источника тока (ЭДС) в отдельности. При этом внутреннее сопротивление, отсутствующих источников в схеме, остается. Ветви с идеальными источниками ЭДС закорачиваются (R_внутр=0), а ветви с идеальными источниками тока разрываются (R_внутр=∞).

2) алгебраически суммируют частичные токи каждой ветви с учетом выбранных направлений.

Метод наложения целесообразно применять при числе источников не больше 3-х.

3.2.4.Метод узловых потенциалов. Метод 2-х узлов.

Сначала, на основании уравнения по 1зК, определяют потенциалы узлов, а затем через них рассчитывают токи в ветвях.

Дано: Е₁, Е₂,

R₁... R₄

Определить токи в ветвях (МУП)

1. Число уравнений по МУП равно (

)= 2 (ур.)

2. Потенциал одного из узлов принимается за 0:

𝜑₃ = 0 – базисный узел.

3. Система уравнений:

, где

– собственная проводимость узла

(сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле

).

Всегда берется со знаком «+».

общая проводимость

и К (сумма проводимостей ветвей между

и К, всегда со знаком «

»).

узловой ток узла

алгебраическая сумма токов от источников ЭДС и от источников тока,

сходящихся в узле

В общем виде для n узлов система содержит (n – 1) уравнений:

(**)

∆₆ – определитель системы, элементы которой являются проводимостями:

≠ 0

Найдя потенциалы узлов, находим токи в ветвях, определяя произвольно их направления:

;

.

Примечание: при наличии ветвей с идеальным источником ЭДС (R_ВНУТ=0) целесообразно принять за базисный узел один из узлов, к которому присоединена данная ветвь. Тогда, потенциал 2-го узла становится известным и число уравнений сокращается.

у = 4

у

1 = 3

𝜑₄ = 0 ⇒ 𝜑₁ = Е

Метод 2-х узлов:

𝜑₂ = 0 ;

;

Правило знаков: по 1 закону Кирхгофа.

3.2.5. Метод эквивалентного генератора.

Используется для расчета тока в одной ветви сложной электрической цепи. Метод основан на теореме Тевенена.

Теорема Тевенена: ток в любой ветви