3 Модульный принцип конструирования ветроагрегатов, теория подобия и характеристики геометрически подобных
 Скачать 0.51 Mb.
|
|
3 Модульный принцип конструирования ветроагрегатов, теория подобия и характеристики геометрически подобных ветродвигателей 3.1 Модульный принцип конструирования ветроагрегатов Одна из основных проблем при использовании энергии ветра — относительно малая плотность потока энергии. Потребность в боль- ших активных поверхностях для улавливания энергии ветра приводит к чрезмерной материалоемкости агрегатов. Целесообразность модульного построения ветроагрегатов вытекает из теории подобия [4]. Теория подобия позволяет рассмотреть харак- тер зависимостей между основными энергетическими, экономическими и прочностными характеристиками ветротурбин и их линейными раз- мерами. При геометрически подобном уменьшении размеров ветро- турбин они имеют практически одинаковый коэффициент использова- ния энергии ветра и обладают одинаковой ураганоустойчивостью. Их удельная материалоемкость, отнесенная к единице ометаемой воздуш- ным потоком площади, снижается пропорционально диаметру (закон "куба-квадрата"). Поэтому замена крупных одиночных ветротурбин суммой ветромодулей позволяет многократно снизить вес и стоимость единицы ометаемой площади и установленной мощности. Модульный принцип конструирования ветроагрегатов предполага- ет, что требуемую величину мощности ветропарка можно получить суммированием мощностей отдельных ветротурбин небольшого диа- метра — микроветромодулей. В сочетании с суммированием мощности отдельных микроветромо- дулей, помимо снижения удельной материалоемкости, они имеют ряд преимуществ перед единичными ветроустановками большой мощности: • Упрощается транспортировка и монтаж ветроагрегатов, появля ется возможность их размещения на дешевых скалистых терри ториях непригодных для сельскохозяйственных работ, где могут быть использованы высокоскоростные воздушные потоки и их естественные концентраторы, образуемые рельефом (типа труб ки Вентури); • Изготовление ветродвигателей - модулей с размером ветротур- 10 бин до пяти метров технологично, возможно применение стандарт- ных узлов и материалов; • Повышенная частота вращения ветротурбин малого диаметра во многих случаях облегчает их агрегатирование сустройствами - потребителями энергии; • Дешевизна изготовления опытных образцов микроветромодулей упрощает итерационный процесс разработки и корректировки их конструкций; • Относительно малый запас кинетической энергии в ветротурбинах - модулях решает одну из проблем техники безопасности. 3.2 Аэродинамика и прочность геометрически подобных ветротурбин Потери мощности ветротурбины ∆ W, связанные с профильным аэродинамическим сопротивлением F x , определяются выражением W W ∆ = " ' x x F F где W - мощность ветротурбины при отсутствии потерь на профиль- ное сопротивление; ' x F и " x F - тормозящая и тянущая силы, т.е. проек- ции силы сопротивления F x и подъемной силы F y на плоскость вращения ветротурбины. Отношение подъемной силы к силе сопротивления есть аэродинамическое качество лопасти k = F y /F x . Для многолопастной ветротурбины с оптимальной быстроходностью Z опт ≅ 1 приемлемым будет аэродинамическое качество k =5-10. Таким качеством обладают плоские и изогнутые пластины и паруса, даже не имеющие обтекаемого профиля. Пониженные требования к аэродинамическому качеству лопастей существенно упрощают и удешевляют технологию изготовления мно- голопастных ветротурбин. Экспериментальные данные, полученные известным ученым в области аэродинамики профессором Г.Х. Саби- ниным [5] для быстроходных ветротурбин малого диаметра D при раз- личных скоростях ветра, позволяют дать количественную оценку зави- симости ξ (D): при скорости ветра ≅ 5м/с заметное влияние D на ξ m наблюдается только для самых малых диаметров D < ξ D ≅ 1м. В 11 диапазоне диаметров ветротурбин D ≅ 1 ÷ 5м происходит прирост ξ на ≅ 10%, и далее кривая ξ m (D) практически выходит на насыщение. Для многолопастных тихоходных ветротурбин, вследствие пониженной зависимости ξ от аэродинамического качества, влияние D на ξ еще менее заметно. Поэтому кривую ξ (Z) можно, практически, считать инвариантной по отношению к вариациям v и D. Влияние скорости ветра v на величину ξ m у ветротурбины с опти- мальной быстроходностью Z опт ≅ 0,35 было также экспериментально исследовано Г.Х.Сабининым. При увеличении скорости ветра v в три раза (с 4,5 м/с до 14 м/с) величина ξ m возрастала на 20%, в то вре- мя как плотность потока энергии ветра вырастала примерно в 30 раз. При этом у многолопастных ветротурбин с Z ≅ 1 влияние скорости ветра v на величину ξ m еще ниже, что позволяет считать зависимость ξ (z) инвариантной к изменениям скорости ветра v. В то же время между коэффициентом использования энергии ветра ξ (мощностью в относительных единицах), быстроходностью Z (угловой скоростью в относительных единицах) и относительным крутящим моментом k существует зависимость ξ = kZ. Исследуя степень сохранения величины ξ m при переходе к ветротурбинам диаметром ≅ 1-5м, Г.Х.Сабинин установил, что существенного падения величины ξ m не происходит. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что величина ξ у ветротурбины любой конструкции не может превышать ξ пред ≅ 0,59. Анализ внутренних напряжений σ ij в ветротурбинах с позиций тео- рии подобия в неявном виде рассматривает нагрузки, связанные с дей- ствием как аэродинамических , так и центробежных сил. Если в однородный воздушный поток поместить две геометрически подобные ветротурбины, вращающиеся с одинаковой быстроходностью Z, то тензоры напряжений σ ij в геометрически подобных точках будут одинаковы. Компоненты тензора напряжения σ ij - в точке r, θ , h в цилиндриче- ской системе координат, вращающейся вместе с ветротурбиной, будут зависеть от определяющих параметров r, θ , h, р, v, w, R, E, µ , где p, v, w, R — плотность воздуха, скорость ветра, угловая скорость и радиус ветротурбины, а Е и µ — модуль упругости и коэффициент Пуассона силовых конструкций ветротурбины. Предполагая, что конструкция выполнена из одного и того же материала, из десяти параметров, определяющих тензор напряжений σ ij , 12 можно получить семь независимых комбинаций 2 pv σ ; r = R r ; θ ; h = R h ; Z = v wR ; 2 pv E ; µ . При постоянной скорости ветра v для геометрически подобных ветротурбин, изготовленных из одинаковых материалов, 2 pv E = const и µ =const. В этих условиях компоненты тензора напряжений σ ij ( r , θ , h ), в относительных единицах, быстроходность Z и динамический напор pv 2 /2 могут выражаться как σ ij = 2 1 pv 2 σ ij ( r , θ , h Z ), (3.1) что позволяет считать тензоры напряжений σ ij в геометрически подоб- ных точках, при одинаковой быстроходности Z = const, одинаковыми. Нагрузки на силовые конструкции ветродвигателей, обусловленные их весом, малы по сравнению с ураганными. Например, вес ветродви- гателя с диаметром ветротурбины 5м ≅ 100кг, а опрокидывающая сила при урагана ≅ 1000кг. 3.3 Сохранение коэффициента использования энергии ветра при геометрически подобном уменьшении размера ветротурбины Основные аэродинамические характеристики ветротурбины, с кото- рыми оперирует ветроэнергетика, — коэффициент использования энер- гии ветра ξ и быстроходность Z — можно рассматривать с общих по- зиций теории подобия как две независимые безразмерные комбинации ξ = 2 3 2 / 1 R W π ρν (3.2) и Z = v wR Коэффициент ξ характеризует мощность, а быстроходность Z - угло- вую скорость ветротурбины в относительных единицах. Поэтому, со- гласно теории подобия и размерности, функциональную связь между определяющими параметрами, ) , , , ( w R v p f W = можно записать в виде ξ = ξ (z), (3.3) 13 Из инвариантности кривой ξ (Z) следует, что в режиме максимального отбора мощности (Z = Z опт ) частота вращения ветротурбин обратно пропорциональна их радиусу ) 1 ( R ≅ ω . Что касается собственных частот колебаний силовых элементов конструкций ветротурбин, то, в соответствии с постоянством скоростей распространения упругих волн, в том числе волн изгиба, в геометрически подобных ветротурбинах, изготовленных из одинаковых материалов, они так же обратно пропорциональны радиусу ветротурбины ) 1 ( R i ≅ ω Число Рейнольдса Re = vp η R —, наряду с ξ и Z, появляется в качестве третьей независимой безразмерной комбинации, если отвлечься от модели ветротурбины в идеальной жидкости и к числу определяющих параметров добавить динамическую вязкость η . Тогда выражение ξ = ξ (Z) запишется в виде ξ = ξ (Z,Re). Вследствие изменения числа Re коэффициент использования энергии ветра ξ m несколько снизится с уменьшением диаметра ветротурбины D. Падение величины ξ m может происходить от роста концевых потерь, связанных со срывом вихрей с концов лопастей, а также в связи со снижением числа Рейнольдса Re и ростом аэродинамического сопротивления лопастей. Коэффициент использования энергии ветра ξ , быстроходность Z и крутящий момент k определяются как = ξ ; 2 / 1 2 2 R pv W π ; ν ω R Z = ; 2 / 1 3 2 R pv k k π = (3.4) где W - мощность, развиваемая ветротурбиной; р - плотность возду- ха; R - радиус ветротурбины; v - скорость ветра; ω - угловая скорость ветротурбины; k - крутящий момент ветротурбины в абсолютных еди- ницах. Коэффициент использования энергии ветра ξ является однозначной функцией быстроходности ветротурбины Z , инвариантной по отношению к изменениям скорости ветра v и радиуса ветротурбины R, при условии сохранения геометрического подобия. Быстроходность ветротурбины зависит от нагрузки и может ме- няться от нуля до анемометрической быстроходности Z анем (при ее свободном вращении). Геометрически подобные ветротурбины имеют одинаковую анемометрическую быстроходность Z анем и, следовательно, испытывают равные максимальные напряжения σ т при равной скоро- сти ветра v ураг .Здесь в неявном виде учтены напряжения σ ω , связанные 14 с центробежными силами, которые, как известно, определяются вели- чиной линейной скорости вращающегося тела. Оптимальная быстроходность Z опт соответствует оптимальному на- грузочному моменту k опт. . Отношение статического крутящего момен- та заторможенной ветротурбины k ст к оптимальному нагрузочному моменту k опт характеризует приемистость ветротурбины, достигающей у ветротурбины с Z опт ≅ 1 величины 1,5. 15 |