Комплексные числа
 Скачать 191 Kb.
|
|
Тема: Комплексные числа 1. Мнимая единица Число, квадрат которого равен -1, называется мнимой единицей 2. Алгебраическая запись комплексного числа z = a + bi. Число a - действительная часть числа z, число bi– мнимая часть числа z. Также комплексные числа можно записывать, например, в виде z=x+yi z=u+vi 3. Изображение комплексных чисел   4. Действия с комплексными числами в алгебраической форме 5. Тригонометрическая форма комплексного числа  6. Модуль и аргумент комплексного числа Модулем комплексного числа называется неотрицательное действительное число. (2). Геометрически модуль комплексного числа — это длина вектора, изображающего число z, или полярный радиус точки (x, y). Аргумент комплексного числа z — это угол между положительным направлением действительной оси и вектором z (геометрически – это полярный угол точки (x, y)).  7. Перевод из алгебраической формы в тригонометрическую и наоборот При переходе от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической достаточно определить главное значение аргумента комплексного числа z, то есть считать φ=arg z. Знаки полученных значений cos φ и sin φ по формулам (7.5), дают возможность определить, какой координатной четверти принадлежит угол φ. 8. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме: умножение и деление Умножение Произведением комплексных чисел:  и  называется комплексное число, определяемое равенством  Деление определяется как действие, обратное умножению. Частным двух комплексных чисел  называется комплексное число z, которое будучи умноженным на  , дает число  , т.е.  , если  .Если , ,  , то 9. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме: возведение в степень и извлечение корня Если комплексное число задано в тригонометрической форме, то для возведения его в степень используется формула Муавра:  ,т. е. при возведении комплексного числа в степень модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени. Тема: Пределы и непрерывность 1. Вычисление предела функции в точке 2. Правила вычисления предела на бесконечности 3. Замечательные пределы 4. Правило Лопиталя 5. Определение непрерывной функции 6. Классификация точек разрыва 7. Асимтоты к графику функции: опредение, виды 8. Поиск наклонных асимтот к графику функции |