2 Пособие по дисциплине. 3 введение современные технологии многих производств базируются на трубопроводном транспорте различных сред газообразных, жидких, сыпучих и тому подобных

• Название: 3 введение современные технологии многих производств базируются на трубопроводном транспорте различных сред газообразных, жидких, сыпучих и тому подобных
• Дата: 27.03.2022
• Размер: 5.31 Mb.
• Имя файла: 2 Пособие по дисциплине.pdf
• Тип: Документы; #418897
• страница: 7 из 11

66 Прогноз ввиду опасности явления и из экономических соображений целесообразнее выполнять на основе математических моделей, которые в дополнение к отмеченному позволяет заблаговременно, еще на стадии проектирования станций и нефтепроводов, определять меры по снижению гидравлического удара и разрабатывать способы защиты систем транспорта от негативного воздействия на них ударных волн. Разработкой математических моделей в области гидравлического удара занимались и занимается целый ряд исследователей, научных и производственных организаций начиная с НЕ. Жуковского. В нефтяной отрасли в этом направлении работали Чарный И.А., Гусейн-Заде МА,
Юфин В.А., Вязунов Е.В., Голосовкер Б.И., Рыжевский ОН. и другие, а также такие организации, как ВНИИСПТнефть, Гипротрубопровод и нефтепроводное управление "Дружба. Ниже рассматривается один из подходов создания математической модели гидравлического удара и модели формирования волн давления на входе НПС, изложенный в работах [1-3], [20-25].
8.I. Основные закономерности возникновения волн давления в трубопроводах Неустановившееся течение жидкости, вызываемое различными процессами, сопровождается изменением скорости потока жидкости в отдельных сечениях трубопровода. В этих сечениях происходит преобразование кинетической энергии движущихся масс в потенциальную. Рассмотрим одно из таких сечений. Изменение кинетической энергии здесь составит d
L
F
p
2
m d
dE
2
k
,
(8.1) где К - изменение кинетической энергии жидкости, Дж m - масса жидкости в сечении, кг р - плотность перекачиваемой жидкости, кг/м
3
;
F - площадь поперечного сечения потока (трубопровода по его внутреннему диаметру, м
L - толщина элементарного слоя жидкости в рассматриваемом сечении, измеряемая по оси трубопроводам- скорость жидкости и данном сечении, мс. Изменение потенциальной энергии жидкости в том же сечении будет равно dV
P
)
V
P
(
d п,
(8.2) где П - изменение потенциальной энергии жидкости Дж Р - давление в рассматриваемом сечении трубопровода, Нм
V - объем жидкости в сечении, м

67 dV - изменение объема жидкости в сечении, м
3
Величина dV в основном определяется изменением собственно объема жидкости в рассматриваемом сечении dV
2
и изменением объема трубопровода dV
T
в этом же сечении, то есть dV = Ж + dV
T
(8.3) Изменение объема жидкости при ее сжатии описывается известной зависимостью ж,
(8.4) где V - исходный объем жидкости или объем жидкости в сечении до возникновения возмущениям К - модуль объемной упругости жидкости, Нм, Р - изменение давления, воздействующего на жидкость или изменение давления в рассматриваемом, сечении, вызываемое возмущением потока, Н/м
2
Изменение объема трубопровода dV
T
можно найти, рассматривая растяжение стенки трубопровода под воздействием dP. При этом ввиду значительного превышения диаметре трубопровода над толщиной стенки трубы стенку трубопровод можно считать не криволинейной, а плоской и уподобить ее стержню. Рис. 8.1. Расчетная схема к определению V
Т
Рассечем мысленно трубу на две части плоскостью, проходящей по оси трубопровода (рис, и рассмотрим равновесие нижней части трубы. Равновесие будет наблюдаться при равенстве сил давления F
p действующих на нижнее часть трубы, и сил реакции отброшенной верхней части трубопровода (26 = р ), где F
p
= P D L; D - внутренний диаметр трубопровода в рассматриваемом сечении.

68 Условие равновесия нижней части трубопровода в дифференциальной форме запишется следующим образом
2 dG = D L P .
(8.5) Рассматриваемую нижнюю часть трубопровода развернем до плоского вида и представим ее стержнем длиной t = Пс площадью поперечного сечения S = 6- L. Воспользуемся теперь законом Гука, описывающим удлинение стержня под воздействием некоторой растягивающей силы dG
E
S
l dl
,
(8.6) где dt - удлинение стержня под воздействием приращения силы dG, м l – исходная длина стержням Е - модуль Юнга для материала трубопровода, Н/м
2
Подставим в (8.6) входящие в нее величины dG, l и S, предварительно раскрыв их через приведенные выше зависимости. В результате получим
E
dP
4
D
П
dP
2
L
D
E
L
2
D
П
dl
2
(8.7) Выражение (8.7) дает возможность определить удлиненна стенки трубопровода под воздействием dP. Это удлинение приводит к увеличение объема трубопровода, которое для рассматриваемого сечения потока составит dD
L
2
D
П
L
4
D
П
d т или dl
П
L
2
D
П
dV
т
,
(8.8) где dD = П согласно известному соотношение П = l. Подставим в (8.8) вместе dl ее значение из (8.7), нов удвоенном размере, так как по (8.7) удлинение dl находится только для одной нижней половины трубы. В итоге будем иметь dP
E
D
V
dP
E
D
L
4
D
П
dV
т
(8.9) На основе (8.9) и (8,4) можно определить общее изменение объема жидкости в рассматриваемом сечении трубопровода, которое по (8.3) составит или

69 dP
E
K
D
1
K
V
dV
(8.10) Подставив (8.10) в (8.2), получим искомое выражение для изменения потенциальной энергии потока п) Следуя закону сохранения энергии и пренебрегая незначительными потерями энергии при переходном процессе, можно записать, что К = dЕ
П
. Подставим в это уравнение значения К и dЕ
П
из зависимостей (8.1) и (8.11), придав при этом К знак "минус, поскольку в рассматриваемом процессе кинетическая и потенциальная энергия взаимно переходят друг в друга. Проведем сокращения. Полученное уравнение проинтегрируем. Левую часть проинтегрируем по пределам ото до , а правую часть - от 0 до Р.
0
p dP
P
E
K
D
1
K
1
d p
,
(8.12) где о и
- соответственно скорость потока жидкости в рассматриваемом сечении трубопровода до возникновения возмущения и скорость потока жидкости в некоторый (любой) момент времени сначала возникновения возмущениям с Р - изменение давления в рассматриваемом сечении трубопровода, вызванное изменением скорости потока жидкости ото до , Н/м
2
После интегрирования (8.12) и решения его относительно Р окончательно получим
2
o o
1
C
p
P
,
(8.13) где С - скорость звука в трубопроводе, мс
5
,
0 Формула (8.13) получена [20]. Правая часть выражения (8.13) представляет собой произведение двух величин. Первая из них, включающая в себя p v о, есть Р при изменении скорости потока ото до нуля и равна Риз известной формулы НЕ. Жуковского. Вторая величина - выражение под корнем - является своеобразной поправкой к Риз формулы НЕ. Жуковского, учитывающая неполное прекращение движения жидкости в рассматриваемом сечении трубопровода.

70 Таким образом, формула НЕ. Жуковского является частным случаем зависимости [20] (при v = 0). Формула [20] обладает большей универсальностью, чем ее частный вид, полученный НЕ. Жуковским, так как с помощью (8.13) можно
1. Проследить четкую закономерную связь между изменением скорости потока ( прямой причиной изменения давления) и Р.
2. Определять Р не только при полном прекращении движения жидкости, но и при любом изменении скорости потока
3. Находить Р в любой момент времени с начало возникновения возмущения, а не только для нового установившегося режима течения жидкости, то есть можно развернуть во времени процесс изменения Р, что имеет большое практическое значение.
4. Определять Р при любых источниках возмущения потока жидкости, для которых известна зависимость v = (t). Формула (8,13) позволяет рассчитывать повышение давления в трубопроводе при торможении потока. Аналогичную зависимость можно получить для снижения давления, возникающего в результате ускорения движения жидкости. Для получения последней зависимости знак "минус" в уравнении закона сохранения энергии следует ставить не переда перед П, так как при ускорении потока происходит уменьшение потенциальной энергии жидкости. При такой расстановке знаков "минус" в (8.12) будет находиться в правой части и окончательное выражение для снижения давления в трубопроводе будет иметь вид Рассмотренные случаи изменения давления в отдельных сечениях потока отвечает наиболее простому варианту, когда неустановившееся движение жидкости наблюдается в одиночном трубопроводе. В практике трубопроводного транспорта нефти нередки более сложные ситуации, характеризующиеся неустановившимся движением нефти в нескольких параллельных трубопроводах или в многониточных системах. Зависимости для расчета Р в многониточных системах получаются таким же образом, как для однониточных трубопроводов. Для многониточных систем исходное уравнение, отражающее закон сохранения энергии, записывается в виде n
1
i п n
1
i ка окончательная зависимость для расчета превышения давления приобретает форму

71 2
o
1
o
1
Q
Q
1
F
Q
C
p
P
,
(8.14) где С - скорость распространения звука водной из ниток многониточного трубопровода, принятой за основную, мс
Q
o
- производительность многониточного нефтепровода до возникновения возмущения потокам с
F
1
- площадь поперечного сечения одной из ниток многониточного трубопровода, принятой за ocновную, м
5
,
0
n
2
i m
2
m
5 1
i n
2
i
1
i
2 1
i n
2
i m
2 6
1
i
1
i
D
D
1
C
C
D
D
1
D
D
C
C
1
; n - количество ниток в многониточном нефтепроводе С - скорость распространения звука в той нитке, мс
D
1
- внутренний диаметр той нитки нефтепроводам- внутренний диаметр основной нитки нефтепроводам- коэффициент из обобщенной формулы Л.С. Лейбензона для расчета гидравлических потерь в трубопроводе
Q - производительность многониточного нефтепровода в некоторый момент времени сначала возникновения возмущения потокам с. Формула (8.14) позволяет находить повышение давления в многониточных трубопроводах - в тех сечениях, в которых происходит возмущение потока. Под многониточными системами при этом понимаются параллельные трубопроводы, имеющие гидродинамическое сообщение друг с другом.
8.2 Формирование волн давления приостановке насосно-силовых агрегатов
Среди основных причин, вызывавших неустановившееся движение жидкости в трубопроводах и, как следствие, гидравлический удар, фигурируют резкое закрытие задвижек, остановка перекачивающих агрегатов и резкое срабатывание регулирующих устройств на выходе насосных станций. В эксплуатационной практике резкое закрытие задвижек и регулирующих устройств спроектировано с учетом предупреждения гидравлического удара.

72 Несколько иначе обстоит дело с насосными агрегатами. Приостановке агрегатов, являющихся основной движущей силой потока нефти, происходит резкое торможение потока и гидроудар.
Гидроудар сопровождает любые остановки насосных агрегатов, которые при эксплуатации НПС возникают довольно часто и вызываются рядом причин, к их числу относятся аварийные отключения агрегатов защитное срабатывание автоматики, в том числе ложное плановые отключения агрегатов для вывода их в ремонт и резерв технологические отключения агрегатов для изменения производительности НПС и т.п. Рассмотрим изменение основных технологически параметров насоса (Q и Н) при его остановке и вызываемое и повышение давления на входе агрегата. Возьмем какой-либо перекачивающий агрегат, состоящий и центробежного насоса и соосно расположенного с ним электродвигателя. Данный агрегат можно уподобить телу с одной неподвижной осью вращения. Основной закон динамики для такого тела имеет вид
M
dt dL
,
(8.15) где L - момент импульса вращающегося тела, (кг-м
2
)/с; t - время, с М - результирующий момент всех внешних сил, приложенных к телу, Нм. Момент импульса равен произведению момента инерции тела относительно оси его вращения J и угловой скорости тела , то есть L = Раскроем через частоту вращения, в данном случае - через частоту вращения насосно-силового агрегата n. П,
(8.16) где n - частота вращения насосно-силового агрегата, мин
-1
С учетом (8.16) выражение (8.15) запишется
M
dt П,
(8.17) где знак "минус" показывает на уменьшение во времени момента импульса вращающегося тела. Величина М в общем случае включает в себя следующие моменты
- момент от сил трения, возникающих при трении внешней поверхности дисков рабочего колеса насоса о жидкость
- момент от сил трения, действующих в подшипниках насоса и электродвигателя
- момент от сил трения, действующих в уплотнениях насоса

73
- момент от сил трения, возникающих от трения ротора двигателя о воздух. С достаточной степенью точности моментом сил от трения ротора двигателя о воздух можно пренебречь, а моменты от сил трения в подшипниках ив уплотнениях насоса - принять постоянными. Момент сил, возникающий от трения дисков рабочего колеса насоса о жидкость, определим из известного выражения для расчета потерь мощности на дисковое трение
D
n
K
p
N
2 2
3
o q
,
(8.18) где N
q
- потери мощности на дисковое трение в насосе, Вт Ко - коэффициент мощности дискового трения n - частота вращения ротора насоса, мин
D
2
- наружный диаметр рабочего колеса насосам. Поделим обе части выражения (8.18) на угловую скорость ротора П 2
2
o Отсюда, так как N
q
/ = М , имеем
2 2
2
o Пили М = a n
2
, где М - момент от сил трения внешней поверхности дисков рабочего колеса насоса о жидкость, Нм а - постоянный коэффициент для данного насоса. На основе рассмотренного величину М в (8.18) можно, представить следующим образом
M = a n
2
+ b,
(8.19) где b - сумма моментов от сил трения в подшипниках (насоса и двигателя) ив уплотнениях насоса, Нм. Статистическая обработка геометрических параметров большого количества центробежных насосов показывает, что величина b достаточно точно может быть определена через диаметр рабочего колеса насоса D
2
с помощью зависимости
)
D
6 1
(
D
10 5
b
2 2
2 2
(8.20) Подставим (8.19) ив, после разделения переменных проинтегрируем правую и левую части полученного выражения соответственно по пределам от n o
дои от 0 до t, где n o
и n - частоты вращения ротора насосно-силового агрегата до его отключения ив некоторый момент времени t, отсчитываемый с момента отключения агрегата.

74 t
o n
n
2
a dt b
n dn
J
30
П
o
В результате получим П n
rctg b
n rctg Отсюда после алгебраических преобразований имеем
)
t н,
(8.21) где
,
)
D
6 н rctg
;
D
p
K
D
6 1
22
,
7
A
2 7
2
o a
o
3 где а - момент инерции насосно-силового агрегата, кг м
2
Зависимость (8.21) описывает изменение частоты вращения ротора насосно-силового агрегата в процессе его остановки после отключения агрегата. Данное выражение можно использовать для определения подачи и напора останавливающегося насоса, причем с развертыванием во времени изменения отмеченных параметров. Для этого подставим (8.21) в формулы (8.22), вытекающие из законов подобия гидравлических явлений в центробежных насосах,
2
o o
o n
n
H
H
;
n n
Q
Q
,
(8.22) где Q и Н - подача и напор насоса при частоте вращения его ротора, равной n;
Q
o и H
o
- подача и напор насоса при частоте вращения ротора n После подстановки в (8.22) значения n из (8.21) будем иметь
;
)
t н n
A
Q
Q
o o
(8.23)
)
t н n
A
H
H
2 2
o o
(8.24) Изменение во времени подачи и напора останавливающегося насоса показано на рис ирис, которые получены на основе (8.23) и (8.24). На упомянутых рисунках о и Но является соответственно подачей и напором насоса до его отключения Q
1
и Н - количество жидкости, проходящее через насос в единицу времени, и напор в насосе после его полной остановки.

75 Если в исходной системе работал один рассматриваемый насос и трубопровод системы горизонтален, то Q
1
= 0; Н =0. При наличии в системе нескольких насосов, часть из которых располагается перед рассматриваемым агрегатом, Q
1
О и Н 0. В этом случае численные значения Q
1
и Н определяются сочетанием характеристик трубопровода и оставшихся в работе насосов. Как видно из рис ирис, насосный агрегат после его отключения продолжает еще некоторое время передавать энергию жидкости благодаря своей инерции. Однако довольно быстро (обычно через 3-5 секунд) агрегат полностью останавливается и ранее движимый им поток жидкости тормозится. Это вызывает набегание на затормозившуюся часть потока последующих объемов жидкости и повышение вследствие этого давления на входе останавливающегося насоса. Рассмотренный процесс может быть описан аналитически с помощью (8.13) и (8.14). Для использования зависимости (8.13) необходимо знать функций = (t). Данную функцию вполне заменит
(8.23), так как геометрические характеристики насоса и его всасывающих коммуникаций приостановке агрегата не изменяется и отношение v/v может быть заменено на отношение о

76 После подстановки (8.23) в (8.13) и (8.14) будем иметь
)
t н n
A
1
C
p
P
2 2
o o
;
(8.25)
)
t н n
A
1
F
Q
C
p
P
2 2
o
1
o
1
(8.26) Формулы (8.25) и (8.26) получены [21]. Они позволяют находить изменение давления на входе останавливающегося насоса соответственно при однониточных и многониточных коммуникациях на входе агрегата. В данных формулах отражены основные факторы, оказывающие влияние на формирование волн давления на входе останавливавшихся насосов. Общий вид изменения P во времени, полученный на основе (8.25) и
(8.26). показан на рис, где Р - повышение давления на входе отключенного насоса после его полной остановки. Численное значение Р зависит от особенностей системы, в которой насос работал. Если рассматриваемый насос был в системе единственным перекачивающим агрегатом, то после его остановки на входе насоса устанавливается давление Р = -p g z
ВС
, где z
ВС
- разность геодезических отметок всасывающего патрубка насоса и уровня жидкости в резервуаре, расположенном вначале приемного трубопровода насоса. Вышеприведенное значение Р наблюдается при условии полного прекращения движения жидкости в трубопроводе с остановкой насоса. Если перед отключенным насосом в системе находятся другие работающие агрегаты, тов этом случае Р равняется остаточному напору этих агрегатов, дошедшему до входа рассматриваемого насоса, Точно также Р равняется остаточному напору на входе отключенного насоса, если данный насос является единственном в системе и после его остановки продолжается самотечное движение жидкости. Согласно рис давление на входе останавливающегося на изменяется повремени неравномерно. Впервые секунды (и даже в доли секунды) оно растет наиболее интенсивно и совершает значительную работу (по сжатию жидкости, растяжений стенки трубопровода и т.д.) в кратчайший промежуток времени. Затем темп нарастания давления существенно падает. Основная динамическая составлявшая гидроудара, таким образом, проявляется сразу после отключения агрегата и именно в этот непродолжительный отрезок времени требуется главным образом защищать трубопроводы и оборудование от волн повышенного давления.