Задача. 4. 2 Расчет фактического предела огнестойкости железобетонной колонны в осях

• Название: 4. 2 Расчет фактического предела огнестойкости железобетонной колонны в осях
• Анкор: Задача
• Дата: 16.01.2023
• Размер: 57.38 Kb.
• Имя файла: 4.docx
• Тип: Документы; #888666

4.2 Расчет фактического предела огнестойкости железобетонной колонны в осях

Металлическая колонна, пролетом l =7 м. Сечение двутавр №36 по ГОСТ 8239 (горячекатанный с уклоном граней полок). Двутавр изготовлен из стали С 245 (Rуп=245 МПа, табл. 51* СНиП II-23-81). Нагрузка на колонну – Nн = 330 кН.

Геометрические характеристики сечения двутавра № 36 по ГОСТ 8239


Двутавр колонный 40К14

Параметр	Обозначение	Размерность	Значение
Номинальные размеры
высота двутавра	h	мм	548
ширина полки	b	мм	395
толщина стенки	s	мм	59
толщина полки	t	мм	95
высота стенки двутавра (в свету между полками)	hw	мм	358
свес полки	bw	мм	168
радиус сопряжения	r		22
Номинальная площадь поперечного сечения	FH	см2	965,87
Номинальная масса 1 двутавра	m	кг	758,20
Справочные данные для осей профиля
	lx	см4	414486,60
	Wx	см3	15127,30
	Sx	см3	9480,79
	ix	мм	207,15
	ly	см4	98243,26
	Wy	см3	4974,34
	Sy	см3	3868,52
	iy	мм	100,85

Для определения фактического предела огнестойкости рассматриваемой конструкции, определим температурный коэффициент снижения сопротивления стали:

,

где – максимальный изгибающий момент от нормативной нагрузки, Н•м;

– нормативное сопротивление стали по пределу текучести, Па;

W – момент сопротивления сечения, м³;

C – коэффициент развития пластических деформаций.
.

.2*(а*д)+(h*д)

A= 2 (36 1,6)+(36 1,6)=172,8 см

Определяем прочностные характеристики материалов:
(4.15)
МПа,

где: R_sn – нормативное сопротивление арматурной стали сжатию (табл. 19 [10] или п. 3.1.2. [5]);

_а=0,9 – коэффициент надежности по материалу для арматуры [12], [11].

R_bn = 11 МПа (табл. 12 [10] или п. 3.2.1 [5]);
R_bu = R_bn / 0.83
R_bu = 13,15 МПа,

где: R_ит – нормативное сопротивление (призменная прочность) бетона осевому сжатию (табл. 12 [10]);

_а=0,83 – коэффициент надежности по материалу для бетона [11].

Определяем теплофизические характеристики бетона (п. 3.2.3. [5]):

_t = 1,2 – 0,00035  723 = 0,95 Вт/м  К;

с_t = 710 + 0,84  723 = 1344,32 Дж/кг  К;
(4.16)
м²/с.

Определим площадь арматурных стержней (п. 3.1.1. [5]):

А_s = 3214 мм² = 3214  10^-6 м².

Для расчета N_t = f () задаемся интервалами времени ₁ = 0 ч; ₁ = 1 ч; ₁ = 2 ч.

Вычисляем N_t при ₁ = 0 ч.
N_t,0 = _t  (R_bu  b  h + R_su  A_s) (4.17)
N_t,0 = 0,87(13,25  0,4  0,4 + 655,6 3214  10^-6) = 3,78 МН,

где: _t = 0,87 (п. 3.2.10. [5]) при l₀/b = 6,9/0,4 = 17,2.

Вычисляем N_t при ₂ = 1 ч, предварительно решив теплотехническую часть задачи огнестойкости, т.е. определив температуру арматурных стержней и размеры ядра поперечного сечения колонны.

Определим критерий Фурье:
(4.18)
,

где К = 37,2 с^0,5 (п. 3.2.8. [5]).

Определим относительное расстояние:
(4.19)
,

где х = у = 0,5h – a – 0.5d = 0.5 ∙ 0,4 – 0,034 – 0,5 ∙ 0,032 = 0,15 м.

Определяем относительную избыточную температуру (п. 3.2.4. [5]):

Θ_х = Θ_у = 0,76.

Тогда t_x=0,16,y=0 = t_y=0,16,x=0 = 1250 – (1250 – t_н)Θ = 1250 – (1250 – 20)0,76 = 315˚С.

Определяем температуру арматурных стержней (с учетом всестороннего обогрева колонны):
(4.20)
˚С,

где t_В = 925˚С (п.3.1.3. [5]) или t_В = 345lg (0.133 τ + 1) + t_H;

С использованием п.3.1.5. [5] интерполяцией определяем γ_st = 0.79.

Для определения размеров ядра поперечного сечения необходимо определить ξ_я,х , предварительно вычислив температуру в центре «ядра»:

t_x=0 = t_y=0 = 1250 – (1250 – t_н)Θ_ц;

Величину Θ_ц определяем по п.3.2.5. [5] при F_ox / 4 = 0.021 / 4 = 0.0053; Θ_ц = 1;

t_x=0 = t_y=0 = 1250 – (1250 – 20)1.0 = 20˚С.

Определяем относительную температуру на границе «ядра» поперечного сечения колонны:
(4.21)
,

где t_bcr = 500˚С при < 4 (п.3.2.6. [5]).

По графику (п.3.2.4. [5]) при F_o,x = 0.021 и Θ_я,х = 0,61 определяем ξ_я,х = 0,19.

Определяем размеры «ядра» поперечного сечения:
(4.22)
м.

Определяем несущую способность колонны через ₂ = 1 ч:
N_t,τ = φ_t (R_buA_я + R_suA_sγ_st) (4.23)
N_t,τ = 0,83(13,25 ∙ 0,36 ∙ 0,36 + 655,6·3214 ∙ 10^-6 ∙ 0,79) = 2,78 МН,

где φ_t = 0,83, т.к. l₀ / b_я = 6,9 / 0,36 = 19,1.

Для интервала времени ₃ = 2 ч:
; (4.24)

ξ = 0,3;

Θ_х = Θ_у = 0,64;

t_x=0,16 = t_y=0,16 = 1250 – (1250 – 20) 0,64 = 461˚С;

˚С;

γ_st = 0.14 (п.3.1.5. [5], табл. 1.2. [12]);

F_ox / 4 = 0.43 / 4 = 0.01075; Θ_ц = 0,995;

t_x=0 = t_y=0 = 1250 – (1250 – 20) 0,9985 = 21˚С;

.

По графику (п. 3.2.4. [5]) при F_o,x = 0.043 и Θ_я,х = 0,62 определяем ξ_я,х = 0,27.

м;

N_t,2 = 0,79(13,25 ∙ 0,32 ∙ 0,32 + 655,6·3214 ∙ 10^-6 ∙ 0,14) = 1,3 МН,

где φ_t = 0,79, т.к. l₀ / b_я = 6,9 / 0,32 = 21,56.

Для определения фактического предела огнестойкости строим график изменения несущей способности колонны от времени нагрева (прил.1 рис. 8) при:

τ₁ = 0 N_t1 = 3,68 МН;

τ₂ = 1 ч N_t2 = 2,8 МН;

τ₁ = 2 ч N_t3 = 1,3 МН.

По графику (прил.1 рис. 8) фактический предел огнестойкости

П_ф = 1,6 ч.