Л.10_Электростатика. 4 фундаментальных взаимодействия
 Скачать 350.17 Kb.
|
|
Электрический заряд. Закон Кулона. Электростатическое поле. Напряжённость поля. Линии напряженности. Потенциал. Эквипотенциальные поверхности. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом. Энергия взаимодействия системы зарядов. Теорема Гаусса. 4 фундаментальных взаимодействия: сильное электромагнитное - определяется электрическим зарядом q слабое гравитационное Электрический заряд - это физическая скалярная величина, характеризующая способность тел участвовать в электромагнитных взаимодействиях. Свойства электрического заряда: Два вида- положительные и отрицательный В любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов не изменяется – закон сохранения электрического заряда: q1+q2+…+qn=const . Нигде и никогда в природе не возникает и не исчезает электрический заряд одного знака. Появление положительного электрического заряда всегда сопровождается появлением равного по модулю отрицательного заряда. Электрический заряд является релятивистски инвариантным: его величина не зависит от системы отсчета. Элементарный заряд e: любой заряд q равен Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда. В зависимости от концентрации свободных зарядов тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники. Проводники— это тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объему (носители - электроны, ионы). Диэлектрики — тела, в которых практически отсутствуют свободные заряды (идеальных изоляторов в природе не существует) Полупроводники- занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Взаимодействие между зарядами осуществляется через поле. Всякий электрический заряд q изменяет определенным образом свойства окружающего его пространства – создает электрическое поле. Электрическое поле называется однородным, если во всех точках вектор напряженности постоянен, как по величине, так и по направлению Проявление поля- при помещении «пробного» заряда на него действует сила. Сила, действующая на неподвижный пробный заряд q’, равна: где Е – напряженность электрического поля в данной точке. Точечный заряд – заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием эт этого тела до других тел, несущих электрический заряд. Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2 пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния r между ними: где k=40-коэффициент пропорциональности Закон Кулона в векторном виде:Закон Кулона в векторном виде: где r – вектор, проведенный от одного заряда к другому и имеющий направление к заряду, на который действует сила f Напряженность поля- векторная величина равная: Из закона Кулона: напряженность поля неподвижного точечного заряда q на расстоянии r от него: В Си [Е] = вольт / метр – в/м Принцип суперпозиции электрических полей: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности: - позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов, представив в виде совокупности точечных зарядов. Электрический диполь- система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов: +q и –q, расстояние между которыми l значительно меньше, чем расстояние до точки наблюдения Произведение называется моментом диполя. Прямая линия, соединяющая заряды называется осью диполя. Обычно момент диполя считается направленным по оси диполя в сторону положительного заряда. Электрическое поле наглядно изображается с помощью силовых линий. Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля. Число силовых линий, пронизывающих воображаемую площадку 1м2, перпендикулярную полю, = величине напряженности поля. Силовые линии точечного заряда: Силовые линии системы зарядов: +q > -q +q = -q Т.к. густота линий = по величине E, то число линий N равно: Количество линий, пронизывающих площадку dS, перпендикулярную к вектору E, равно EdS. Пусть площадка dS ориентирована так, что нормаль образует с вектором E угол , тогда число линий через площадку: где En- составляющая вектора Е по направлению нормали к площадке. Поток вектора E есть величина: Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности через эту поверхность. Поток вектора есть скаляр: в зависимости от величины угла α может быть положительным и отрицательным Поверхность А1 окружает положительный заряд и поток здесь направлен наружу, т.е. > 0. Поверхность А2 – окружает отрицательный заряд, здесь и направлен внутрь. Общий поток через поверхность А равен нулю, т.к. заряды равны: = 0 Общий поток через поверхность А отличен от нуля, т.к. заряды не равны: 0!!! < 0 По принципу суперпозиции:По принципу суперпозиции: Подставим в поток: где Eni – нормальная составляющая напряженности поля, создаваемого i-м зарядом в отдельности. Т.к. , то получим: Теорема Гаусса в интегральной форме: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на 0. Если заряд распределен внутри поверхности непрерывно с объемной плотностью : Интегральная форма теоремы Гаусса характеризует соотношения между источниками электрического поля (зарядами) и характеристиками электрического поля (напряженностью или индукцией) в объеме V произвольной, но достаточной для формирования интегральных соотношений, величины. Рассмотрим поле точечного неподвижного заряда. Работа dА, которая совершается силами поля неподвижного точечного заряда q над перемещающимся в этом поле точечным зарядом q’, на элементарном пути dl: Работа на пути 1-2: Работа не зависит от пути перемещения, зависит от начального и конечного положений этого заряда. Силы, действующие на заряд q’ в поле неподвижного заряда q, являются потенциальными. Для системы зарядов: Учитывая:Учитывая: Работа потенциальных сил на замкнутом пути равна нулю Работа сил поля наад зарядом q’ при обходе по замкнутому контуру: Теорем о циркуляции вектора Е электростатического поля: Поле обладающим таким свойством называют потенциальным. Электростатическое поле – потенциальное поле Работа может быть представлена как разность потенциальной энергии заряда q’ в точках 1 и 2 поля заряда q: Потенциал поля в данной точке есть скалярная величина, численно равная потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд: Потенциал точечного заряда: Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности: Си [] = вольт Электрическое поле описывается векторной функцией E(r). Найдем связь и Е. Пусть перемещение dl паралельно оси X. Тогда dl=idx, где i – орт оси X, dx- приращение координаты х. Тогда: Т.к. , то Для Ey и Ez - аналогично, тогда: Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком: Электрическое поле характеризуется двумя физическими величинами: напряженностью (силовая характеристика) и потенциалом (энергетическая характеристика) Геометрическим местом точек с одинаковым потенциалом является эквипотенциальная поверхность, ортогональная к силовым линиям. |