|
|
Схема повторных испытаний. повторные испытания. 4. схема повторных испытаний
4. СХЕМА ПОВТОРНЫХ ИСПЫТАНИЙ
Испытание повторяется n раз и при этом интересующее нас событие имеет одну и ту же вероятность р в каждом испытании. Вероятность Р (k) того, что событие А появится k раз при n испытаниях, определяется:
|
Вероятность того, что в n независимых испытаниях (n велико) событие наступит не менее k и не более k раз, определяется по интегральной формуле Лапласа:
 Ф(х ) - Ф(х , где х , х
Ф(х) =  dx -интегральная функция Лапласа.
Таблица значений функции Лапласа Ф(х) для положительных значений х приведена в приложении № 2; для значений х>5 полагают Ф(х)= 0,5.
Функция Ф(х) нечетная, то есть Ф(-х) = -Ф(х).
|
по формуле Бернулли при малом количестве испытаний ( ):
Р (k)= где q=1-p
|
по локальной формуле Лапласа, если n велико, р :
Р (k)  , где х=
Таблица значений функции  дана в приложении №1.
  ,
|
По формуле Пуассона для редких событий (р<0.1), когда n велико:
Р 
где  -среднее число появления события А в n испытаниях.
|
Наивероятнейшее число k появления события А в n независимых испытаниях удовлетворяет неравенству
np-q 
|
Интенсивностью потока  называется среднее число событий, происходящих в единицу времени.
Если постоянная интенсивность потока известна, то вероятность Р (k) появления k событий простейшего потока за время t вычисляется по формуле Пуассона: Р (k) =  .
| |
|
|
Скачать 33.3 Kb.