электроразведка. ЭЛЕКТ. 5 Метод отражений
Скачать 239.87 Kb.
|
A2'qK12 2 K102 R2 2A1' qK12 K10
Рис.13. Выбор фиктивных источников при решении задачи о поле точечного источника над двухслойной средой 27 Потенциал точечного источника, расположенного на поверхности однородного полупространства с сопротивлением ρ1, определяется по формуле (1.41): U0=Jρ1 /(2πr)=q/r, где г - расстояние от точки А до точки наблюдения. Величину q=Jρ1/2π будем называть интенсивностью первичного источника . Пользуясь приведенным выше первым правилом отражений, заметим, что потенциал U в первом слое в нашей задаче равен потенциалу действительного источника U0 и всех его отражений (точки A1, A1', A2, A2'... на рис.13), т.е. = U0+ U1 + U1' + U2 + U2'+... Расстояния от всех этих источников до точки М равняются: r, R1, R2, ..., а интенсивности - q, qK12, qK12K10, qK122K10, K122K102. При этом коэффициенты отражения из среды с ρ1, в среду ρ2 и из среды с ρ1, в среду с ρ0 соответственно равны K12(ρ2−ρ1) / (ρ2ρ1)и K10(ρ0−ρ1) / (ρ0ρ1).Так какρ0→∞,тоK10=1.Такимобразом, окончательное выражение для потенциала точечного источника на поверхности двухслойного геоэлектрического разреза имеет вид:
Перейдем от потенциала к кажущемуся сопротивлению. Для трехэлектродной AMW и четырехэлектродной AMNB градиент-установок имеем
Метод зеркальных отражений сыграл большую роль в развитии теории электроразведки. С его помощью был рассчитан ряд палеток, на основе которых длительное время базировалась вся количественная интерпретация в методе сопротивлений . Однако, в настоящее время при решении прямых задач электроразведки в многослойных средах метод отражений используется мало. Это связано с относительно большими вычислительными затратами, возникающими при расчетах рядов, в виде которых записываются решения в методе отражений. Сходимость рядов зависит от контраста сопротивлений в разрезе, и в случае сильно контрастных сред ряды сходятся медленно . Достоинством этого метода является возможность достижения высокой точности расчета электрического поля при суммировании достаточно большого числа членов ряда. Поэтому решения , получаемые по методу зеркальных отражений, целесообразно использовать для тестирования более быстрых алгоритмов, оценка точности которых иными способами затруднена. |