электроразведка. ЭЛЕКТ. 5 Метод отражений

• Название: 5 Метод отражений
• Анкор: электроразведка
• Дата: 07.03.2020
• Размер: 239.87 Kb.
• Имя файла: ЭЛЕКТ.docx
• Тип: Документы; #111167
• страница: 6 из 6

^A2'_qK12 ² _K10²




R2 2^A1' qK₁₂ K₁₀

M	R1	A
	r
	R1	h1 ρ1

R2	1	qK12	ρ2
		A1
	2h1
	3	qK12	2K10
		A
		2

Рис.13. Выбор фиктивных источников при решении задачи о поле точечного источника над двухслойной средой

27

Потенциал точечного источника, расположенного на поверхности однородного полупространства с сопротивлением ρ₁, определяется по формуле (1.41): U₀=Jρ₁ /(2πr)=q/r, где г - расстояние от точки А до точки наблюдения. Величину q=Jρ₁/2π будем называть интенсивностью первичного источника . Пользуясь приведенным выше первым правилом отражений, заметим, что потенциал U в первом слое в нашей задаче равен потенциалу действительного источника U₀ и всех его отражений (точки A₁, A₁', A₂, A₂'... на рис.13), т.е.

21. 
    = U₀+ U₁ + U₁' + U₂ + U₂'+... Расстояния от всех этих источников до точки М равняются: r, R₁, R₂, ..., а интенсивности - q, qK₁₂, qK₁₂K₁₀, qK₁₂²K₁₀, K₁₂²K₁₀². При этом коэффициенты отражения из среды с ρ₁, в среду ρ₂ и из среды с ρ₁, в среду с ρ₀ соответственно равны K₁₂(ρ₂−ρ₁) / (ρ₂ρ₁)и K₁₀(ρ₀−ρ₁) / (ρ₀ρ₁).Так какρ₀→∞,тоK₁₀=1.Такимобразом, окончательное выражение для потенциала точечного источника на поверхности двухслойного геоэлектрического разреза имеет вид:
    

	J ⋅ρ		∞			K n
U (r)	1	⋅ 1	 2∑			12		.	(2.14)
	2π ⋅ r
			n1	r	2	  2nh1 	2

Перейдем от потенциала к кажущемуся сопротивлению. Для трехэлектродной

AMW и четырехэлектродной AMNB градиент-установок имеем

		∞		n	⋅ r	3
ρ K ( r)  ρ1		 2∑		K12														(2.15)
	1															.
									3
		n1					2
			 r 22nh1							2

Метод зеркальных отражений сыграл большую роль в развитии теории электроразведки. С его помощью был рассчитан ряд палеток, на основе которых длительное время базировалась вся количественная интерпретация в методе сопротивлений . Однако, в настоящее время при решении прямых задач электроразведки в многослойных средах метод отражений используется мало. Это связано с относительно большими вычислительными затратами, возникающими при расчетах рядов, в виде которых записываются решения в методе отражений. Сходимость рядов зависит от контраста сопротивлений в разрезе, и в случае сильно контрастных сред ряды сходятся медленно . Достоинством этого метода является возможность достижения высокой точности расчета электрического поля при суммировании достаточно большого числа членов ряда. Поэтому решения , получаемые по методу зеркальных отражений, целесообразно использовать для тестирования более быстрых алгоритмов, оценка точности которых иными способами затруднена.