электроразведка. ЭЛЕКТ. 5 Метод отражений

• Название: 5 Метод отражений
• Анкор: электроразведка
• Дата: 07.03.2020
• Размер: 239.87 Kb.
• Имя файла: ЭЛЕКТ.docx
• Тип: Документы; #111167
• страница: 5 из 6

A(x ₀,y ₀,z ₀)
ρ₁ ρ₂




A''(x₀,y₀,-z₀) A'''(-x ₀,y ₀,-z₀)

r''

r'''

0

y

z

x

M(x, y, z)

r'

r

A(x0,y0,z0)

A'(-x0 ,y0 ,z0 )

Рис. 11. Модель вертикального контакта: а - геоэлектрический

разрез; б - положение отраженных источников

где r '' 

(x − x 0 )2

 ( y − y 0 )  (z − z 0 )2 , r ''' 

(x  x 0 )2  ( y − y 0 )  (z  z0 )2 .

Потенциал во второй среде равен

J

ρ

1

1

U

( x , y , z) 

2

1

− K

⋅



.

(2.12)

4

π

r ''

2

12

r

Поднимем источник на земную поверхность. Тогда выражение для потенциала на земной

			J ρ1													1																			K
U	1	( x , y) 																																				12								,
													2						2															2
			2	π			( x − x 0 )										( y − y0 )									( x  x 0 )													 ( y − y0 )				2
поверхности имеет вид:
									J		ρ						1					− K
				U		( x , y) 
					2									2								2			12							2								.
									2		π						( x − x 0 )										( y − y0 )

Отсюда можно получить решение прямой задачи электропрофилирования вкрест контакта. Для трехэлектродной градиент-установки AMN согласно (1.41)

		2π r	2			∂ U
ρk					−		.
		J				∂ r

25

Следовательно, при ориентации установки по оси X (y=y₀) и при условии, что питающий электрод находится в среде ρ₁ (x₀<0), имеем

( x − x0 )2

 K12 ⋅ ( x  x0 )2

п р и x  x0,

ρ k ρ11

,

( x

− x0)2

ρ k

ρ1

п р и x 0

1 − K12 ⋅ ( x

 x0)2

,

 x 0 ,

(2.13)

ρ k



2 ρ 1 ⋅ ρ 2

,

п р и x 0 ,

ρ 1

ρ 2

ρ1=0.1ρ2

2

1

X0

x

ρ1=10ρ2

0.2

A

M N

ρ1

ρ2

Рис.12. Графики кажущегося сопротивления для трехэлектродной установки (электрод А - фиксирован) над моделью вертикального контакта
На рис .12 приведены графики ρ_k (x) при фиксированном положении электрода А , вычисленные по формулам (2.13) для модели вертикального контакта. Из графиков видно, что при переходе приемных электродов через границу раздела сред наблюдается скачок ρ_k, объясняющийся тем, что нормальная к контакту компонента электрического поля E_x, по которой вычисляется кажущееся сопротивление, терпит разрыв. При этом при подходе к контакту в случае ρ₂>ρ₁ возникает минимум р_к , а при ρ₂<ρ₁ - максимум. Эти особенности поля называются экранными эффектами. Отметим, что в пределах второй среды ρ_k постоянно, причем в случае ρ₂>ρ₁ оно слабо зависит от УЭС второй среды.
Принципы решения прямых задач для многослойных сред методом отражений Метод зеркальных отражений применим для расчета электрического поля в
моделях, содержащих ряд плоскопараллельных границ [6, 9, 22]. При наличии в среде нескольких слоев мы имеем бесконечное число отраженных источников. Для того, чтобы правильно подобрать отраженные источники, необходимо следовать следующим формальным условиям [49,50].

1. 
   Потенциал в среде, в которой расположен основной источник, определяется потенциалом этого источника и суммой потенциалов фиктивных источников, являющихся отражениями основного и самих фиктивных источников от границ раздела. Отраженные источники располагаются на таких же расстояниях от границ, как и отражаемые, но по другую сторону от них, а их интенсивности умножаются на коэффициенты отражения. При отражении из среды с удельным сопротивлением ρ_i в среду с ρ_i+1 коэффициент отражения равен K_i,i+1=(ρ_i+1-ρ_i)/(ρ_i+1+ρ_i).
   

26

2. 
   Потенциал в среде, где нет основного источника, определяется потенциалом фиктивных источников, расположенных в точках, где находится основной и все отраженные, а их интенсивности равны интенсивностям отражаемых источников, умноженным на коэффициенты пропускания. Коэффициент пропускания из среды ρ_i в среду ρ_i+1 равен
   

1-K_i,i+1=2 ρ_i /(ρ_i+1+ρ_i).

3. 
   В выражениях для потенциала интенсивности основного и фиктивных источников умножаются на удельное сопротивление среды, в которой определяется потенциал. В них не должно быть одновременно коэффициентов отражения и пропускания от одной и той же границы.
   
4. 
   Фиктивные источники в среде, в которой изучается поле, не учитываются, так как в точках, где они расположены, потенциал будет стремиться к бесконечности.
   

При соблюдении этих правил электрическое поле удовлетворяет соответствующим дифференциальным уравнениям, граничным условиям и условиям на бесконечности.
Прямая задача ВЭЗ для двухслойной среды

• 
  качестве примера использования метода зеркальных отражений для многослойных моделей покажем решение задачи о поле точечного источника на поверхности двухслойной среды. Геоэлектрический разрез в этой модели характеризуется сопротивлениями слоев ρ₁ и ρ₂ и мощностью первого слоя h₁< (рис.13). Верхнее полупространство - воздух обладает бесконечно высоким сопротивлением (ρ₀→∞). Модель возбуждается электрическим током J, стекающим с точечного источника, расположенного в точке А земной поверхности.
  

4