КП_Тишинский. 5. Решение задачи линейного программирования вручную 10

• Название: 5. Решение задачи линейного программирования вручную 10
• Анкор: КП_Тишинский.doc
• Дата: 11.04.2018
• Размер: 5.67 Mb.
• Имя файла: КП_Тишинский.doc
• Тип: Решение; #17925
• страница: 4 из 6

Решение задачи линейного программирования вручную

1. Графический способ решения задачи линейного программированя

1. 
   Переходим от системы неравенств содержащей ограничения, к системе уравнений.
   
   
2. 
   Строим соответствующие графики функций представленные прямой линией.
   
   1. 
      Находим парные решения для уравнений.
      ;
      ,
      Получаем что прямая , заданная уравнением , проходит через точки (3;0) и (2;3);
      
   2. 
      Откладываем точки на координатной плоскости и строим график (прямую) проходящий через эти точки.
      
3. 
   Определяем область решения.
   Берём произвольную точку на плоскости координат B(1; 1) и подставляем значения в первоначальное неравенство, если после решения неравенство верно, то полуплоскость которой принадлежит точка B, будет являться областью решения. Если неравенство ошибочно, то областью решения будет противоположная полуплоскость.
   → Неравенство ошибочно.
   

Рисунок 5 8 определение области решения

4. 
   Аналогичным образом находим области решения для остальных уравнений.
   

Рисунок 5 9 Области рещения всех неравенств

5. 
   Выделяем общую область допустимых решений, отвечающую всем ограничениям, поставленным в условиях задачи.
   

Рисунок 5 10 Общая область решения

6. 
   Для нахождения экстремума целевой функции, от начала координат строим вектор градиент N(4; 6). Перпендикулярно ему строим вспомогательную линию Z, проходящую через вершины полученной области.
   Так как целевая функция задачи минимизация то, искомым оптимальным решением будет точка A, полученная пересечением области решения и вспомогательной линии, построенной первой по направлению вектора градиента.
   

Рисунок 5 11 Нахождение точки минимума
Координаты точки А и будут являться искомыми значениями необходимыми для решения задачи. Для нахождения координат, необходимо решить систему уравнений, состоящую из функций графиков, дающих в пересечении точку А.

7. 
   При решении системы уравнений используем метод подстановки.
   Для этого:
   
   1. 
      Выразим из первого уравнения .
      
   2. 
      Подставим во второе уравнение .
      
   3. 
      Находим из полученного уравнения
      
      
      
      
      Полученное значение подставляем в одно из исходных уравнений (первое) и находим
      
      

В результате решения системы получили

8. 
   Найдём значение целевой функции используя полученные значения
   Z(x) = 4·1.64+6·4.2 =31.6
   

Ответ. Наименьшие затраты 31.6 ден. ед. достигаются при составление рациона из

1.6 кг корма 1-го вида и 4.2 кг корма 2-го вида в сутки.