Главная страница
Навигация по странице:

  • - (Аннуитетные платежи)

  • Ответ: 6 лет.

  • Ответ: 6 месяцев.

  • Ответ: 9 месяцев.

  • Ответ

  • Ответ: 8436000рублей.

  • Ответ: 8520000 рублей.

  • Ответ: 9282000 рублей.

  • Экономические задачи. эк зад. 50 экономических задач


    Скачать 206.56 Kb.
    Название50 экономических задач
    АнкорЭкономические задачи
    Дата20.03.2022
    Размер206.56 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаэк зад.docx
    ТипДокументы
    #405720
    страница2 из 8
    1   2   3   4   5   6   7   8

    3.Практическое решение экономических задач.

    3.1 Кредиты.

    1 тип: Нахождение количества лет ( месяцев) выплаты кредита.

    n-? (Аннуитетные платежи)

    Задача №1

    Максим хочет взять кредит 1,5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами ( кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?

    Решение:

    Кредит (S) 1500000 руб.

    Ставка (r) 10% годовых. Введём коэффициент b=1+0,01r

    Ежегодная выплата (х) ≤350000 руб.

    Сколько лет (n)-?

    Год

    Долг с %

    Платёж

    Долг после выплаты

    0







    1500000

    1 год

    1500000•1,1=1650000

    350000

    1300000

    2 год

    1300000•1,1=1430000

    350000

    1080000

    3 год

    1080000•1,1=1188000

    350000

    838000

    4 год

    838000•1,1=921800

    350000

    571800

    5 год

    571800•1,1=628980

    350000

    278980

    6 год

    278980•1,1=306878

    306878

    0

    Ответ: 6 лет.

    Задача №2

    1 января 2015 года Андрей Владимирович взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3%), затем Андрей Владимирович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Андрей Владимирович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

    Решение.

    Кредит (S) 1100000 руб.

    Ставка (r) 3% годовых. Введём коэффициент b=1+0,01r

    Ежемесячная выплата (х) ≤220000 руб.

    Сколько месяцев (n)-?

    Месяц

    Долг с %

    Платёж

    Долг после выплаты

    0







    1100000

    1

    1100000•1,03=1133000

    220000

    913000

    2

    913000•1,03=940390

    220000

    720390

    3

    720390•1,03=74200,17

    220000

    522001,7

    4

    522001,7•1,03=537661,75

    220000

    317661,75

    5

    317661,75•1,03=327191,6

    220000

    107191,6

    6

    107191,6•1,03=110407,35

    110407.35

    0

    Ответ: 6 месяцев.

    Задача №3.

    1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Павел Витальевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Павел Витальевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 125 тыс. рублей?

    Решение.

    Кредит (S) 1000000 руб.

    Ставка (r) 1% годовых. Введём коэффициент b=1+0,01r

    Ежемесячная выплата (х) ≤125000 руб.

    Сколько лет –(n)-?

    Месяц

    Долг с %

    Платёж

    Долг после выплаты

    0







    1000000

    1 месяц

    1000000•1,01=1010000

    125000

    885000

    2 месяц

    885000•1,01=893850

    125000

    768850

    3 месяц

    768850•1,01=776538,5

    125000

    651538,5

    4 месяц

    651538,5•1,01=658053,9

    125000

    533053,9

    5 месяц

    533053,9•1,01=538384,44

    125000

    413384,44

    6 месяц

    413384,44•1,01=417518,28

    125000

    292518,28

    7 месяц

    292518,28•1,01=295443,46

    125000

    170443,46

    8 месяц

    170443,46•1,01=172147,89

    125000

    47147,89

    9 месяцев

    47147,89•1,01=47619,37

    47619,37

    -

    Ответ: 9 месяцев.

    2 тип: Вычисление процентной ставки по кредиту.

    r-? (Фиксированные платежи)

    Задача №1

    31 декабря 2014 года Борис взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 560 тыс. рублей, во второй – 661,1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису?

    Решение Кредит (S) 1000000 руб.

    Введём коэффициент b=1+0,01r

    1 год выплата – x1=560000руб.

    2 год выплата – x2=644100 руб.

    r-?

    Год

    Долг с %

    Платёж

    Долг после выплаты

    0







    S

    1 год

    Sb

    x1

    Sb-x1

    2 год

    b(Sb-x1) =Sb2-bx1

    x2

    -

    Sb2-x1b=x2

    1000000b2-560000b-644100=0

    10000b2-5600b-6441=0

    D=56002+4•10000•6441=31360000+257640000=289000000

    b1= =1,13

    b2= =-0,57 не подходит по условию задачи.

    b=1+0,01r

    r=13

    Ответ: 13

    Задача №2.

    31 декабря 2014 года Антон взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Антон переводит очередной транш. Антон выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 510 тыс. рублей, во второй – 649 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Антону?

    Решение:

    Кредит (S) 1000000 руб.

    Введём коэффициент b=1+0,01r

    1 год выплата – x1=510000руб.

    2 год выплата – x2=649000 руб.

    r-?

    Год

    Долг с %

    Платёж

    Долг после выплаты

    0







    S

    1 год

    Sb

    x1

    Sb-x1

    2 год

    b(Sb-x1) =Sb2-bx1

    x2

    -

    Sb2-x1b=x2

    1000000b2-510000b-649000=0

    10000b2-5100b-649=0

    D=51002+4•10000•649=260100+2596000=2856100

    b1= =1,1

    b2= =-0,59 не подходит по условию задачи.

    Ответ: r =10

    Задача№3.

    31 декабря 2014 года Арсений взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Арсений переводит очередной транш. Арсентий выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 550 тыс. рублей, во второй – 638,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Арсению?

    Решение:

    Кредит (S) 1000000 руб.

    Введём коэффициент b=1+0,01r

    1 год выплата – x1=550000руб.

    2 год выплата – x2=638400 руб.

    r-?

    Год

    Долг с %

    Платёж

    Долг после выплаты

    0







    S

    1 год

    Sb

    x1

    Sb-x1

    2 год

    b(Sb-x1) =Sb2-bx1

    x2

    -

    Sb2-x1b=x2

    1000000b2-550000b-638400=0

    10000b2-5500b-6384=0

    D=55002+4•10000•6384=30250000+255360000=285610000

    b1= =1,12

    b2= =-0,57 не подходит по условию задачи.

    Ответ: r=12.

    3 тип: Нахождение суммы кредита.

    S-? (Аннуитетные платежи)

    Задача №1.

    31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 12%), затем Сергей переводит в банк 3512320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами ( то есть за три года)?

    Решение:

    Ставка (r) - 12% , b=1,12

    Ежегодная выплата (х) - 3512320 рублей

    Количество лет (n) 3 года

    Сумма кредита (S) -?

    Год

    Долг с %

    Платёж

    Долг после выплаты

    0







    S

    1 год

    Sb

    х

    Sb-x

    2 год

    b(Sb-x)= Sb2-xb

    х

    Sb2-xb-x

    3 год

    b(Sb2-xb-x )=Sb3_ хb2-xb

    х

    -

    Sb3_ хb2-xb =x

    Sb3-(1+b+b2)x=0

    S=

    Ответ: 8436000рублей.

    Задача №2.

    31 декабря 2014 года Игорь взял в банке некоторую сумму в кредит под 13% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 13%), затем Игорь переводит в банк 5107600 рублей. Какую сумму взял Игорь в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами ( то есть за два года)?

    Решение:

    Ставка (r) - 13%, b=1,13

    Ежегодная выплата (х) - 5107600 рублей

    Количество лет (n) 2 года

    Сумма кредита (S) -?

    Год

    Долг с %

    Платёж

    Долг после выплаты

    0







    S

    1 год

    Sb

    х

    Sb-x

    2 год

    b(Sb-x)= Sb2-xb

    х

    -

    Sb2-xb=x

    Sb2-(1+b)x=0

    S=

    Ответ: 8520000 рублей.

    Задача№3.

    31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами ( то есть за четыре года)?

    Решение:

    Ставка (r) - 10%

    b=1,1

    Ежегодная выплата (х) - 2928200 рублей

    Количество лет (n) 4 года

    Сумма кредита (S) -?

    Год

    Долг с %

    Выплата

    Долг после выплаты

    0







    S

    1 год

    Sb

    x

    Sb-x

    2 год

    (Sb-x)b=Sb2-xb

    x

    Sb2-xb-x

    3 год

    (Sb2-xb-x)b=Sb3-x b2-xb

    x

    Sb3-x b2-xb-x

    4 год

    (Sb3-x b2-xb-x)b= Sb4-xb3-xb2-xb

    x

    Полная выплата - остаток 0

    Sb4-xb3-xb2-xb =x

    Sb4-(1+b+b2+ b3)x=0

    S=

    Ответ: 9282000 рублей.

    4 тип: Нахождение ежегодного ( ежемесячного) транша.
    1   2   3   4   5   6   7   8


    написать администратору сайта