Экономические задачи. эк зад. 50 экономических задач
 Скачать 206.56 Kb.
|
|
х-? (Аннуитетные платежи) Задача №1. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9282000рублей в кредит по 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами ( то есть за четыре года)? Решение: Сумма кредита (S)- 9282000рубля Ставка (а)=10%, b=1,1 Количество лет (n) 4 года Ежегодная выплата ( транш) Х -?
Sb4-xb3-xb2-xb =x Sb4-(b+b2+b3)x=x Sb4-(1+b+b2+b3)x=0 X=  X=  Ответ: 2928200 рублей. Задача №2. 31 декабря 2014 года Иван взял в банке 4230000 рублей в кредит по 11,5% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11,5%), затем Иван переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Иван выплатил долг двумя равными платежами ( то есть за два года)? Сумма кредита (S)- 4230000рубля Ставка (а)=11,5%, b=1,115 Количество лет (n) 2 года Ежегодная выплата ( транш) Х -?
Sb2-xb=x Sb2-(1+b)x=0 X=  X=  Ответ: 2486450рублей. Задача №3. 31 декабря 2014 года Павел взял в банке 6327000 рублей в кредит по 12% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Павел переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Павел выплатил долг тремя равными платежами ( то есть за три года)? Решение: Сумма кредита (S)- 6327000 рубля Ставка (а)=12%,b=1,12 Количество лет (n) 3 года Ежегодная выплата ( транш) Х -?
Sb3_ хb2-xb =x Sb3-(b2-b)x=x Sb3-(1+b+b2)x=0 X=  = Ответ: 2634240 рублей. 5 тип: Нахождение разницы. (Аннуитетные платежи) Задача №1. 31 декабря 2014 года Федор взял в банке 6951000рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Федор переводит в банк платеж. Весь долг Федор выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа? Решение: Сумма кредита (S) – 6951000 рублей Ставка (r) -10%, b=1,1 3 равных платежа
Sb3- хb2-xb=x Sb3-(b2+b+1)x=0 X=  2 равных платежа
Sb2-xb=x Sb2-(1+b)x=0 X=  За три года: 2795100  3=8385300За два года:4005100 2=8010200Разница: 8385300-8010200=375100 Ответ: на 375100 рублей. Задача №2. 31 декабря 2014 года Степан взял в банке 4004000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Степан переводит в банк платеж. Весь долг Степан выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа? Решение: Сумма кредита (S) – 4004000 рублей Ставка (r) -20%, b=1,2 3 равных платежа
Sb3-хb2-xb=x Sb3-(b2+b+1)x=0 X=  2 равных платежа
Sb2-xb=x Sb2-(1+b)x=0 X=  За 3 года выплатил: 3*1900800=5702400 За два года: 2*2620800=5241600 Разница: 5702400-5241600=460800 Ответ: 460800 рублей. Задача №3. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 3689000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк платеж. Весь долг Алексей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа? Решение: Сумма кредита (S) – 3689000 рублей Ставка (r) -12,5%, b=1,125 3 равных платежа
Sb3-хb2-xb=x Sb3-(b2+b+1)x=0 X=  2 равных платежа
Sb2-xb=x Sb2-(1+b)x=0 X=  За три года: 1549125 3=4647375За два года:2197125 2=4394250Разница: 4647375-4394250=253125 Ответ: 253125 рублей. 6 тип: Задачи, связанные с известным остатком. (Фиксированные платежи) Задача №1. 15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.
В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита? Решение: S – сумма кредита r% - годовые (ежемесячные) проценты (5%) b=1+0,01r – коэффициент (1,05)
Общая сумма выплат: (Sb+0,9Sb+0,8Sb+0,7Sb+0,6Sb+0,5Sb)-(0,9S+0,8S+0,7S+0,6S+0,5S)= 4,5Sb-3,5S=S(4,5b-3,5)=S(4,5*1,05-3,5)=1,225S |