6 теоретическиесведенияочень часто экономические модели описываются не одним уравнением, а системамиэконометрическихуравнений. В связи стем, что в описываемых системах несколько уравнений,
 Скачать 0.65 Mb.
|
|
d t s t 2 t 22 t 21 2 d t 1 1 t 12 t 11 1 s t Q Q Y b P b a Q P b P b a Q ε ε ), тождество ( ); спрос ( ); е предложени ( (6.7) где d t Q - спрос на товар в момент времени t ; s t Q - предложение на товар в момент времени t ; t P - цена товара в момент времени t ; t Y - доход в момент времени t ; 1 t P − - цена товара в предыдущий момент t 4) МакроэкономическаямодельэкономикиСША + + = + + + + = + + + = + + + = − − t t t t t 3 1 t 35 t 34 t 31 3 t t 2 t 23 t 21 2 t t 1 1 t 12 t 11 1 t G I С Y r b M b Y b a r r b Y b a I С b Y b a С ε ε ε ) дохода тождество ( ); рынка денежного функция ( ); инвестиций функция ( ); я потреблени функция Полянский ЮН. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование. 136 (6.8) где С- потребление Y - ВВП; I - инвестиции M - денежная масса G - государственные расходы r - процентная ставка t - текущий период 1 t − - предыдущий период. 5) Модельмултипликатора-акселератора + = + − + = + + + = − − t t t t 2 1 t t 21 2 t 1 1 t 12 t 11 1 t I С R ) R R ( b a I С b R b a С ε ε (6.9) где С- расходы на потребление R - доход I - инвестиции t - текущий период 1 t − - предыдущий период. 6) Конъюнктурнаямодель + + = + + + = + + + = + + + = − − t t t t 3 t 32 t 31 3 t 2 1 t 22 t 21 2 t 1 1 t 12 t 11 1 t G I С Y M b Y b a r I b r b a I С b Y b a С ε ε ε (6.10) где С- расходы на потребление Y - ВВП; I - инвестиции r - процентная ставка M - денежная масса G - государственные расходы и 1 t − - текущий и предыдущий периоды. Полянский ЮН. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование. 137 6.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ . Задача 6.1 Эконометрическая модель задана в виде системы одновременных уравнений в структурной форме + + = + + = . x a y b y , x a y b y 2 2 22 1 21 2 1 1 11 2 12 1 ε ε (6.11) 1) Определить идентифицируемость системы и методе решения. 2) Реализовать этот метод решения в теоретическом виде а) получить модель в приведенной форме б) выразить структурные коэффициенты данной модели через приведенные коэффициенты. Решение. Рассмотрим каждое уравнение системы (6.11) отдельное уравнение. В нем эндогенных переменных ( 1 y и 2 y ) и 1 D = экзогенных переменных, присутствующих в системе, но отсутствующих в данном уравнении (те. 2 x ). Так как H 1 D = + , то необходимое условие идентифици- руемости выполнено. Проверим достаточное условие. Отсутствующих переменных только одна - 2 x . Надо составить для отсутствующих переменных матрицу из их коэффициентов в других уравнениях системы. В данном случае эта матрица состоит только из одного элемента ( Е определитель Ранг равен 1, те. ранг не менее числа эндогенных переменных системы без 1: ( Достаточное условие выполнено. Те. е уравнение системы точно идентифицировано. 2- е уравнение. В нем аналогично 2 H = эндогенных переменных ( 1 y и 2 y ) и 1 D = экзогенных переменных, присутствующих в системе, но отсутствующих в данном уравнении (те. 1 x ). Так как H 1 D = + , то необходимое условие идентифицируемости выполнено. Во м уравнении отсутствует переменная Анализируемая матрица) выглядит ( ) 11 a Т.к. и ( ) 1 1 H 1 a rang 11 = − ≥ = , то достаточное условие выполнено. Те. е уравнение системы тоже точно идентифицировано. Таким образом, система в целом точно идентифицируема. К ней может быть применен косвенныйМНК. Полянский ЮН. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование. 138 Реализуем косвенныйМНКв теоретическом виде. Перейдем к оценкам СВ, тек уравнениям без случайных компонента) В ом уравнении системы (6.11) выразим оценку переменной 2 y ˆ : Тогда правые части преобразованного го иго уравнений можно приравнять и преобразовать 2 22 1 21 12 1 11 1 x aˆ yˆ bˆ bˆ x aˆ y ˆ + = − , 2 22 12 1 21 12 1 11 1 x aˆ bˆ y ˆ bˆ bˆ x aˆ y ˆ + = − , 2 22 12 1 11 1 21 12 1 x aˆ bˆ x aˆ y ˆ bˆ bˆ y ˆ + = − , 2 22 12 1 11 21 12 1 1 x aˆ bˆ x aˆ ) bˆ bˆ ( y ˆ + = − , 21 12 2 22 12 1 11 1 1 bˆ bˆ x aˆ bˆ x aˆ y ˆ − + = , Обозначив и 21 12 12 22 12 1 bˆ bˆ bˆ aˆ ˆ − = δ , имеем е приведенное уравнение Аналогично поступим для нахождения го приведенного уравнения. Из го структурного уравнения (6.11) выразим переменную 1 y : Отсюда 1 11 2 12 21 2 22 2 x aˆ yˆ bˆ bˆ x aˆ y ˆ + = − , 1 11 21 2 22 2 12 21 2 x aˆ bˆ x aˆ yˆ bˆ bˆ y ˆ + = − , 2 21 22 1 11 12 21 2 1 x bˆ aˆ x aˆ bˆ bˆ y ˆ + = − , 2 21 22 1 11 21 21 12 2 1 x bˆ aˆ x aˆ bˆ bˆ bˆ y ˆ + = − , 2 21 12 22 1 21 12 21 11 2 1 1 x bˆ bˆ aˆ x bˆ bˆ bˆ aˆ y ˆ − + − = Полянский ЮН. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование. 139 Обозначим 21 12 21 11 21 1 bˆ bˆ bˆ aˆ ˆ − = δ и 21 12 22 22 1 bˆ bˆ aˆ ˆ − = δ , получим е приведенное уравнение Итак, получена система уравнений в приведенной форме + = + = , x ˆ x ˆ y , x ˆ x ˆ y ˆ 2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 δ δ δ δ (6.12) где 21 12 11 11 1 bˆ bˆ aˆ ˆ − = δ , 21 12 12 22 12 1 bˆ bˆ bˆ aˆ ˆ − = δ , (6.13) 21 12 21 11 21 1 bˆ bˆ bˆ aˆ ˆ − = δ , 21 12 22 22 1 bˆ bˆ aˆ ˆ − = δ (6.14) Обратите внимание, что в уравнениях системы (6.12) отсутствуют свободные члены. В ней под переменными надо понимать их отклонение от своего среднего значения 1 1 1 y y ˆ y ˆ − = , 2 2 2 y y ˆ y ˆ − = , 1 1 1 x x x − = , Приведенные коэффициенты системы (6.12) можно получать обычным МНК. б) Структурные коэффициенты выразим через приведенные коэффициенты аналогичными математическими преобразованиями. Из го уравнения в приведенной форме (6.12) выразим 2 x : Подставим в е уравнение − + = 22 1 21 2 12 1 11 1 δ δ δ δ ˆ x ˆ y ˆ ˆ x ˆ y ˆ ; 1 22 21 12 2 22 12 1 11 1 x ˆ ˆ ˆ y ˆ ˆ ˆ x ˆ y ˆ − + = δ δ δ δ δ δ ; Получены коэффициенты го структурного уравнения (6.11): Полянский ЮН. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование. 140 22 12 12 δ δ ˆ ˆ bˆ = , Аналогично из го уравнения приведенной формы (6.12) выразим 1 x : Подставим вое Получены коэффициенты го структурного уравнения (6.11): 11 21 21 δ δ ˆ ˆ bˆ = , 11 21 12 22 22 δ δ δ δ ˆ ˆ ˆ ˆ aˆ − = (6.16) Итак, модель в структурной форме может быть выражена через приведенные коэффициенты − + = − + = . x ˆ ˆ ˆ ˆ yˆ ˆ ˆ y ˆ , x ˆ ˆ ˆ ˆ yˆ ˆ ˆ y ˆ 2 11 21 12 22 1 11 21 2 1 22 21 12 11 2 22 12 1 δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ (6.17) Модель записана для отклонений переменных от своих средних значений, те. поди понимаются соответственно x x − и y y Поэтому в них отсутствуют свободные члены. Можно перейти к более привычным уравнениям со свободными членами и относительно переменных и y : + + = + + = |