6 теоретическиесведенияочень часто экономические модели описываются не одним уравнением, а системамиэконометрическихуравнений. В связи стем, что в описываемых системах несколько уравнений,

• Название: 6 теоретическиесведенияочень часто экономические модели описываются не одним уравнением, а системамиэконометрическихуравнений. В связи стем, что в описываемых системах несколько уравнений,
• Анкор: 41_6_Econometrics_Polyansky__Part_6.pdf
• Дата: 16.03.2019
• Размер: 0.65 Mb.
• Имя файла: 41_6_Econometrics_Polyansky__Part_6.pdf
• Тип: Документы; #25773
• страница: 1 из 3

Полянский ЮН.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование. ГЛАВА 6.
СИСТЕМЫ
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ
6.1.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
СВЕДЕНИЯ
Очень часто экономические модели описываются не одним уравнением, а системамиэконометрическихуравнений. В связи стем, что в описываемых системах несколько уравнений, в данной главе система индексации переменных несколько отлична от примененной ранее
- переменные Y и их оценки пишутся с индексами, соответствующими номеру уравнения с этой переменной в левой части (например,
1
y - переменная, стоящая в левой части го уравнения
- факторы и их наблюдаемые значения нумеруются аналогично ранее используемой системы
- коэффициенты в правых частях системы обозначаются по системе нумерации используемой в обычных СЛАУ;
- индексы, соответствующие номеру наблюдения, как правило, не записываются (тем более в рамках материала главы это и не требуется
- при рассмотрении одного конкретного уравнения системы можно использовать описанную ранее систему обозначений.
6.1.1. Переменные систем эконометрических уравнений
Переменные, входящие в системы эконометрических уравнений, подразделяют на эндогенные и экзогенные.
Эндогенныепеременные - взаимосвязанные переменные, определяемые внутри модели (системы уравнений.
Экзогенныепеременные - независимые переменные, определяемые вне модели (системы уравнений. В качестве экзогенных переменных могут выступать эндогенные переменных в предшествовавшие моменты времени - лаговыепеременные. Значения экзогенных и лаговых переменных к расчетному моменту времени известны. Поэтому их ещё называют предопределённымипере-
менными. Кроме регрессионных уравнений модель может также содержать тождества, представляющие алгебраические соотношения между эндогенными переменными.

Полянский ЮН.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
131
6.1.2. Формы моделей, описываемых системами эконометрических уравнений
Системы эконометрических уравнений по своей структуре могут быть различными. Они могут содержать в правых частях как эндогенные (
i
y
), таки экзогенные (
j
x
) переменные. Такая форма модели называется структур-
нойформой. Будем условно обозначать коэффициенты передними соответственно и
ij
a
, которые называют структурнымикоэффициентами. а) Системынезависимыхуравнений, в которых каждая объясняемая переменная
i
y
(
n
,...,
2
,
1
i
=
) зависит от одного итого же набора объясняющих факторов
p
2
1
x
,...,
x
,
x
, выглядят







+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
.
x
a
...
x
a
x
a
y
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
,
x
a
...
x
a
x
a
y
,
x
a
...
x
a
x
a
y
n
p
np
2
2
n
1
1
n
n
2
p
p
2
2
22
1
21
2
1
p
p
1
2
12
1
11
1
ε
ε
ε
(6.1) Такие системы решаются обычным МНК. Так как уравнения независимые, то каждое из них получается по отдельности. б) Системырекурсивныхуравнений, среди которых есть объясняемые переменные, которые одновременно являются объясняющими факторами в других уравнениях, выглядят









+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
−
−
.
y
b
...
y
b
y
b
x
a
...
x
a
x
a
y
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
,
y
b
y
b
x
a
...
x
a
x
a
y
,
y
b
x
a
...
x
a
x
a
y
,
x
a
...
x
a
x
a
y
n
1
n
1
nn
2
2
n
1
1
n
p
np
2
2
n
1
1
n
n
3
2
32
1
31
p
p
3
2
32
1
31
3
2
1
21
p
p
2
2
22
1
21
2
1
p
p
1
2
12
1
11
1
ε
ε
ε
ε
(6.2) Такие системы также решаются обычным МНК после предварительных преобразований – последовательных подставлений левых частей в правые и сведения к одному регрессионному уравнению. в) Системывзаимосвязанных (совместных) уравнений, в которых одни и те же переменные в различных уравнениях выступают тов роли объясняемых, тов роли объясняющих, выглядят

Полянский ЮН.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
132







+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
−
−
.
y
b
...
y
b
y
b
x
a
...
x
a
x
a
y
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
,
y
b
...
y
b
y
b
x
a
...
x
a
x
a
y
,
y
b
...
y
b
y
b
x
a
...
x
a
x
a
y
n
1
n
1
nn
2
2
n
1
1
n
p
np
2
2
n
1
1
n
n
2
n
n
2
3
23
1
21
p
p
2
2
22
1
21
2
1
n
n
1
3
13
2
12
p
p
1
2
12
1
11
1
ε
ε
ε
(6.3) Замечания. В записанных выше уравнениях для упрощения записи в качестве переменных использованы их отклонения от средних значений, те. как обозначено отклонение, а как
y
- отклонение Поэтому в уравнениях отсутствуют свободные члены. Получаемые обычным МНК оценки структурных коэффициентов модели в случае взаимосвязанных (совместных) уравнений могут быть смещенными и несостоятельными [13]. Структурная модель путём преобразований может быть сведена к приведеннойформе, в которой эндогенные переменные выражены только через экзогенные. Получается модель, по общему виду схожая с системой независимых уравнений







+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
.
x
...
x
x
y
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
,
x
...
x
x
y
,
x
...
x
x
y
n
p
np
2
2
n
1
1
n
n
2
p
p
2
2
22
1
21
2
1
p
p
1
2
12
1
11
1
ν
δ
δ
δ
ν
δ
δ
δ
ν
δ
δ
δ
(6.4) Е коэффициенты можно получить обычным МНК.
6.1.3. Проблема идентификации модели
При преобразовании системы к приведенной форме существует проблемаидентификациимодели, те. единственности соответствия между приведенной и структурной формами. С этой точки зрения модели бывают а) идентифицируемые б) неидентифицируемые; в) сверхидентифицируемые.
Модельидентифицируема, если все её структурные коэффициенты однозначно определимы, те. количество коэффициентов в структурной ив приведенной моделях одинаково.
Модельнеидентифицируема, если количество приведенных коэф-

Полянский ЮН.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
133 фициентов меньше количества структурных коэффициентов.
Модельсверхидентифицируема, если количество приведенных коэффициентов больше количества структурных коэффициентов. Для установления идентифицируемости модели в целом необходимо проверять на идентифицируемость каждое из уравнений системы
•
модельидентифицируема, если идентифицируемо каждое уравнение системы
•
модельнеидентифицируема, если неидентифицируемо хотя бы одно их уравнений системы
•
модельсверхидентифицируема, если сверхидентифицируема хотя бы одно их уравнений системы.
!
Теорема(необходимоеусловиеидентифицируемости уравнения си- стемы).
Пусть в произвольном уравнении структурной формы модели содержится эндогенных переменных и D экзогенных переменных, содержащихся в системе, ноне входящих в данное уравнение. Тогда если
H
1
D
=
+
, то данное уравнение идентифицируемо;
H
1
D
<
+
, то данное уравнение неидентифицируемо;
H
1
D
>
+
, то данное уравнение сверхидентифицируемо.
! Теорема (достаточноеусловиеидентифицируемости уравнения системы. Определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в данном уравнении, неравен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы. В зависимости от идентифицируемости системы в целом используются различные методы для расчета структурных коэффициентов системы.
6.1.4.
Косвенный
МНК
Идентифицируемая система решается косвеннымметодом наименьшихквадратов (КМНК).
Алгоритмметода: модель из структурной преобразуется в приведенную форму определяются приведенные коэффициенты (
ij
δ
) обычным МНК; зная приведенные коэффициенты, алгебраическими преобразованиями осуществляется переход обратно к структурной форме, получая оценки структурных коэффициентов.

Полянский ЮН.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование. Оценки точности и значимости модели осуществляются коэффициентами и F для каждого уравнения в отдельности. Можно попробовать применить к каждому уравнению системы в структурной форме обычный МНК. Но между структурными коэффициентами (КМНК) и коэффициентами регрессии (ОМНК) может наблюдаться очень сильное отличие как в абсолютных величинах, таки в знаках. Это связано стем, что коэффициенты регрессии получаются в предпосылке взаимной независимости факторов, а в системах одновременных уравнений наблюдается сильная зависимость. Поэтому применение обычного МНК к системам одновременных уравнений даёт несостоятельныеоценки структурныхкоэффициентов (хотя не исключены случаи близких результатов. Оценки, полученные обычным МНК могут даже стать экономически бессмысленными, особенно в системах с большим числом эндогенных переменных.
Двухшаговый
МНК
Сверхидентифицируемая система решается двухшаговымметодом наименьшихквадратов (ДМНК), т.к. косвенный МНК не даёт однозначных оценок параметров структурной модели.
Алгоритмметода: модель из структурной преобразуется в приведенную форму определяются приведенные коэффициенты (
ij
δ
) обычным МНК; для этих оценок приведенных коэффициентов получаются теоретические значения эндогенных переменных приведенной системы подставляются эти оценки вместо фактических значений этой переменной в структурное сверхидентифицируемое уравнение к полученному уравнению применяется обычный МНК.
Двухшаговый МНК наиболее общий и распространённый метод решения систем одновременных эконометрических уравнений. Дальнейшим его развитием стал трёхшаговыйметоднаименьшихквадратов (ТМНК)
[1, 3].
6.1.6. Примеры систем эконометрических уравнений, часто используемых в
практике
1)
МодельКейнсаформированиядоходов (однаизверсий)



+
=
+
+
=
,
I
C
Y
,
Y
C
t
t
t
t
t
t
ε
β
α
(6.5) где
t
Y - совокупный выпуск

Полянский ЮН.
Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.
135
t
C - объём потребления
t
I - инвестиции. Описывает закрытую экономику без государственного вмешательства. Подставив
t
C вое уравнение, выразим
t
Y . Имеем уравнение в приведенной форме, которое можно решить обычным МНК:
β
ε
β
β
α
−
+
−
+
−
=
1
I
1
1
1
Y
2)
Модельденежногоитоварногорынков инвестиций функция
(
);
рынка товарного функция
(
);
рынка денежного функция (6.6) где
R
- процентные ставки
Y
- реальный ВВП;
M
- денежная масса
I
- внутренние инвестиции
G
- реальные государственные расходы.
3)
Модельспросаипредложениякейнсианскоготипа (версия)





=
+
+
+
=
+
+
+
=
−

  1   2   3