Контрольная работа электродинамика. 6. Возбуждение прямоугольного резонатора. Возбуждение круглого цилиндрического резонатора

• Название: 6. Возбуждение прямоугольного резонатора. Возбуждение круглого цилиндрического резонатора
• Анкор: Контрольная работа электродинамика
• Дата: 24.05.2022
• Размер: 1.31 Mb.
• Имя файла: 06.doc
• Тип: Документы; #546926
• страница: 3 из 3

Задание 4
В волноводе прямоугольного сечения распространяется волна основного типа. Амплитуда напряженности электрического поля. Амплитуда напряженности электрического поля равна E_m. Стенки волновода выполнены из материала, указанного в таблице вариантов.

Требуется:

1) определить частотные границы одноволнового режима;

2) определить частоту f_min, соответствующую минимальному коэффициенту ослабления α_min в заданном волноводе;

3) для частоты, соответствующей f = 1,5· определить: фазовую скорость (_Ф) и групповую скорость (_ГР);

4) изобразить структуру поля в волноводе в продольном и поперечном сечении;

5) какие типы волн могут распространяться в данном прямоугольном волноводе, на частоте f = 1,5·t· ?

Таблица выбора исходных данных для задания 4

Последняя цифра номера студенческого билета	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Ширина волновода, a, мм	72,14	58,17	74,55	49,39	34,85	28,5	22,86	19	15,8	12,9
Высота волновода, b, мм	34,04	29,08	22,15	20,2	15,8	12,6	10,16	9,5	7,9	6,5

Таблица выбора исходных данных для задания 4

Последняя цифра номера студенческого билета	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Em, кВ/м	35	10	20	30	40	50	60	70	80	90
Материал стенок	Медь	Ла-тунь	Сере-бро	Алю-миний	Ла-тунь	Сере-бро	Медь	Алю-миний	Ла-тунь	Медь
t	1,25	1,3	1,35	1,4	1,45	1,5	1,55	1,6	1,65	1,7

Вариант 6: ширина волновода a = 22,86 мм; высота волновода b = 10,16 мм; E_m = 60 кВ/м; материал стенок  медь; t = 1,55.

1). Определим частотные границы одноволнового режима.

Основная волна прямоугольного волновода  Н₁₀, ее _КР = _{КР Н10} = 2а [1, стр. 281]. распространение этой волны возможно при  < 2а или а > /2. Чтобы другие типы волн не могли распространяться достаточно потребовать, чтобы не могли распространяться волны Н₂₀ и Н₀₁. Для этого должны выполняться неравенства  > _{КР Н20} и  > _{КР Н01} или  > а и  > 2b. таким образом, одноволновый режим выполняется при

/2 < а <  и b < /2.

Тогда получаем

a <  < 2а и  > 2b.

Таким образом, границы длин волн для одноволнового режима

_min = max{a; 2b}; _max = 2a.

_min = max{a; 2b} = max{22,86 мм; 210,16 мм} = 22,86 мм;

_max = 2a = 222,86 = 45,72 мм.

Частотные границы одноволнового режима будут определяться по формулам

f_min = c/_max = 310⁸/(45,7210^-3)  6,56210⁹ Гц = 6,562 ГГц;

f_max = c/_min = 310⁸/(22,8610^-3)  1,31210¹⁰ Гц = 13,12 ГГц.

2). Определим частоту f_min, соответствующую минимальному коэффициенту ослабления α_min в заданном волноводе.

Для волны основного типа Н₁₀ коэффициент ослабления вычисляется по соотношению [3, стр. 98]



где a  b  сечение прямоугольного волновода, a  b = 22,86  10,16 мм;

  проводимость металла стенок волновода, для меди [3, стр. 99]  =
= 4,5710⁷ Сим/м.

Для определения частоты, соответствующей минимальному коэффициенту ослабления построим график его зависимости от частоты в границах одноволнового режима (рис. 4.1).


f, Гц

, дБ/м


Рисунок 4.1
При увеличении частоты величина затухания уменьшается. На частоте f_min = 15,6 ГГц достигается минимальное значение затухания _min = 0,106 дБ. Монотонное возрастание затухания на частотах выше 15,6 ГГц обусловлено увеличением поверхностного сопротивления металла с ростом частоты [1, стр. 283].

3). Для частоты, соответствующей f = 1,5· определим фазовую скорость (_Ф) и групповую скорость (_ГР).

Критическая длина волны для волны основного типа Н₁₀ в прямоугольном волноводе сечением a  b = 22,86  10,16 мм

_{КР Н10} = 2а = 222,86 = 45,72 мм.

f_{КР Н10} = с/_{КР Н10} = 310⁸/(45,7210^-3)  6,56210⁹ Гц = 6,562 ГГц.

f = 1,5· = 1,56,56210⁹  9,84310⁹ Гц = 9,843 ГГц.

 = с/f = 310⁸/(9,84310⁹)  0,03048 м = 30,48 мм

Фазовая скорость для волны основного типа Н₁₀ в прямоугольном волноводе сечением a  b = 22,86  10,16 мм [1, стр. 277]





Групповая скорость [1, стр. 277]





4). Изобразим структуру поля в волноводе в продольном и поперечном сечении.

Полагаем f = 9,843 ГГц;   0,03048 м.

Для волны Н₁₀ справедливы соотношения [2, стр. 240]



E_0m = 60 кВ/м; /a = /0,02286  137,43 м^-1;  = 2f = 29,84310⁹ 
 6,18510¹⁰ Гц; ₀ = 0рад.

Коэффициент фазы

рад/м.

Волновое сопротивление

Ом.





Тогда в численном виде можно записать













Выражения всех компонент поля волны Н₁₀для фиксированного момента времени t = t₁, определяемого условием t₁ + ­₀ = 2принимают вид [1, стр. 240]:



В/м;



А/м;



А/м.



Из составленных выражений видно, что вектор имеет только одну составляющую E_y и не зависит от координаты y. Векторные линии начинаются и оканчиваются на широких стенках волновода. Вектор имеет две составляющие H_x и H_z и, следовательно, его векторные линии представляют собой замкнутые петли, которые лежат в сечениях y = const, параллельных x0z.

Длина волны в волноводе

м.

Рассмотрим структуру поля в момент времени t₁ на отрезке волновода - _B/4  z  _B/4, равном _B/2. В различных поперечных сечениях
(z = const) и продольных (x = const, y = const) сечениях формулы (2.13) принимают вид:

при z = _B/4 = 0,04089/4  0,01022 м:















А/м.



при z = 0 м:



В/м;



А/м;





А/м.



При x = a/2 = 0,02286/2 = 0,01143 м:















А/м.



При y = const (0  y  b = 0,01016 м):

В/м;

А/м;

А/м.



На рис. 4.2 для поля H₁₀ построены распределения векторных линий и в различных сечениях.



а) б)
Рисунок 4.2



в)



г)
Окончание рисунка 4.2
С течением времени картины векторных линий (см. рис. 4.2) перемещаются со скоростью _Ф = м/с в направлении распространения волны

5). Определим какие типы волн могут распространяться в данном прямоугольном волноводе, на частоте f = 1,5·t· .

f = 1,5·t· = 1,51,556,56210⁹  1,52610¹⁰ Гц = 15,26 ГГц.

 = с/f = 310⁸/(15,2610⁹)  0,01967 м = 19,67 мм.

Для существования волны заданного колебания необходимо выполнение условия [4, стр. 140]



где m и n  индексы колебания;

a  b  поперечное сечение прямоугольного волновода, a  b = 22,86 
 10,16 мм.

Н₁₀: m = 1, n = 0.





Условие выполняется, колебание Н₁₀ будет существовать.

Н₀₁: m = 0, n = 1.





Условие выполняется, колебание Н₀₁ будет существовать.

Н₂₀: m = 2, n = 0.





Условие выполняется, колебание Н₂₀ будет существовать.

Н₀₂: m = 0, n = 2.





Условие не выполняется, колебание Н₀₂ существовать не будет.

Колебания Н₀₃, Н₀₄ и т. д. будут иметь критические длины волн меньше 0,01016 м и существовать не будут.

Н₃₀: m = 3, n = 0.





Условие не выполняется, колебание Н₃₀ существовать не будет.

Колебания Н₄₀, Н₅₀ и т. д. будут иметь критические длины волн меньше 0,01524 м и существовать не будут.

Н_11, E₁₁: m = 1, n = 1.





Условие не выполняется, колебания Н₁₁ , Е₁₁ существовать не будут.

Колебания Н₂₁, Е₂₁, Н₁₂, Е₁₂, Н₂₂, Е₂₂ и т. д. будут иметь критические длины волн меньше 0,01857 м и существовать не будут.

Таким образом, в прямоугольном волноводе сечением 22,86  10,16 мм на частоте f = 15,26 ГГц могут распространяться волны типа: Н₁₀, Н₀₁ и Н₂₀.
Список литературы
1. Пименов, Ю. В. Техническая электродинамика / Пименов Ю. В., Вольман В. И., Муравцов А. Д. Под ред. Ю. В. Пименова: Учеб. пособие для вузов.  М.: Радио и связь, 2000. – 536 с.: ил.

2. Фальковский, О. И. Техническая электродинамика: Учебник. 2-е изд., стер.  СПб.: Издательство «Лань», 2009.  432 с.: ил.

3. Фельдштейн, А. Л. Справочник по элементам волноводной техники. Изд. 2-е, перераб. и доп. / А. Л, Фельдштейн, Л. Р. Явич, В. П. Смирнов.  М.: Советское радио, 1967.  652 с.: ил.

4. Федоров, Н. Н. Основы электродинамики: Учебное пособие для вузов / Н. Н. Федоров.  М.: Высшая школа, 1980.  399 с.: ил.