Методы оптимизации 1. Отчёт. 951001 Киселёв Андрей Вариант 6 07. 09. 2021 Условие задания 1

• Название: 951001 Киселёв Андрей Вариант 6 07. 09. 2021 Условие задания 1
• Анкор: Методы оптимизации 1
• Дата: 04.03.2022
• Размер: 28.62 Kb.
• Имя файла: Отчёт.docx
• Тип: Решение; #382247

951001 Киселёв Андрей Вариант 6 07.09.2021

Условие задания 1.

К началу анализируемого периода на предприятии установлено новое оборудование. Определить оптимальный цикл замены оборудования при следующих исходных данных:

P – покупная цена оборудования составляет 15 ден. Ед.;

Остаточная стоимость оборудования: c(t) = 3;

- максимальный доход, получаемый от оборудования возраста t лет за оставшиеся t лет цикла использования оборудования при условии оптимальной стратегии; N=8 лет.

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8
(t)	15	14	12	10	8	6	3	0	0

Решение задания 1.

Принцип оптимальности Беллмана: Оптимальная стратегия имеет свойство, что какими бы ни были начальное состояние и начальное решение, последующие решения должны составлять оптимальный курс действий по отношению к состоянию, полученному в результате первого решения. Иными словами, оптимальная стратегия зависит только от текущего состояния и цели, и не зависит от предыстории.

Функциональные уравнение данной задачи:





Стратегия замены оборудования:

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8
f0(t)	15	14	12	10	8	6	3	3	3
f1(t)	29	26	22	18	17	17	17	17	17
f2(t)	41	36	30	29	29	29	29	29	29
f3(t)	51	44	41	39	39	39	39	39	39
f4(t)	59	55	51	49	47	47	47	47	47
f5(t)	70	65	61	58	58	58	58	58	58
f6(t)	80	75	70	68	68	68	68	68	68
f7(t)	90	84	80	78	78	78	78	78	78

Анализ задания 1.

1. 
   Стратегия на 8 лет, если оборудованию 3 года.
   

1 год. Продаём и работаем. Доход за год: 3. Весь доход: 3.

2 год. Работаем. Доход за год: 14. Весь доход: 17.

3 год. Работаем. Доход за год: 12. Весь доход: 29.

4 год. Работаем. Доход за год: 10. Весь доход: 39.

5 год. Продаём и работаем. Доход за год: 3. Весь доход: 42.

6 год. Работаем. Доход за год: 14. Весь доход: 56.

7 год. Работаем. Доход за год: 12. Весь доход: 68.

8 год. Работаем. Доход за год: 10. Весь доход: 78.

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8
f0(t)	15	14	12	10	8	6	3	3	3
f1(t)	29	26	22	18	17	17	17	17	17
f2(t)	41	36	30	29	29	29	29	29	29
f3(t)	51	44	41	39	39	39	39	39	39
f4(t)	59	55	51	49	47	47	47	47	47
f5(t)	70	65	61	58	58	58	58	58	58
f6(t)	80	75	70	68	68	68	68	68	68
f7(t)	90	84	80	78	78	78	78	78	78

2. 
   Стратегия на 8 лет, если оборудованию 7 лет.
   

1 год. Продаём и работаем. Доход за год: 3. Весь доход: 3.

2 год. Работаем. Доход за год: 14. Весь доход: 17.

3 год. Работаем. Доход за год: 12. Весь доход: 29.

4 год. Работаем. Доход за год: 10. Весь доход: 39.

5 год. Продаём и работаем. Доход за год: 3. Весь доход: 42.

6 год. Работаем. Доход за год: 14. Весь доход: 56.

7 год. Работаем. Доход за год: 12. Весь доход: 68.

8 год. Работаем. Доход за год: 10. Весь доход: 78.

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8
f0(t)	15	14	12	10	8	6	3	3	3
f1(t)	29	26	22	18	17	17	17	17	17
f2(t)	41	36	30	29	29	29	29	29	29
f3(t)	51	44	41	39	39	39	39	39	39
f4(t)	59	55	51	49	47	47	47	47	47
f5(t)	70	65	61	58	58	58	58	58	58
f6(t)	80	75	70	68	68	68	68	68	68
f7(t)	90	84	80	78	78	78	78	78	78

3. 
   Стратегия на 5 лет, если оборудованию 2 года.
   

1 год. Работаем. Доход за год: 12. Весь доход: 12.

2 год. Продаём и работаем. Доход за год: 3. Весь доход: 15.

3 год. Работаем. Доход за год: 14. Весь доход: 29.

4 год. Работаем. Доход за год: 12. Весь доход: 41.

5 год. Работаем. Доход за год: 10. Весь доход: 51.

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8
f0(t)	15	14	12	10	8	6	3	3	3
f1(t)	29	26	22	18	17	17	17	17	17
f2(t)	41	36	30	29	29	29	29	29	29
f3(t)	51	44	41	39	39	39	39	39	39
f4(t)	59	55	51	49	47	47	47	47	47
f5(t)	70	65	61	58	58	58	58	58	58
f6(t)	80	75	70	68	68	68	68	68	68
f7(t)	90	84	80	78	78	78	78	78	78

Условие задания 2.

Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырёх предприятиях, принадлежащих фирме.

Для модернизации предприятия совет директоров инвестирует средства в объёме 250 млн. руб. с дискретностью 50 млн. руб. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями.

Инвестиции, млн. руб.	Прирост выпуска продукции, млн. руб.
	П1	П2	П3	П4
50	21	20	22	23
100	30	28	31	29
150	42	41	40	41
200	51	52	53	50
250	62	63	61	64

Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причём на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.

Решение задания 2.

Принцип оптимальности Беллмана: Оптимальная стратегия имеет свойство, что какими бы ни были начальное состояние и начальное решение, последующие решения должны составлять оптимальный курс действий по отношению к состоянию, полученному в результате первого решения. Иными словами, оптимальная стратегия зависит только от текущего состояния и цели, и не зависит от предыстории.

Функциональные уравнение данной задачи:





Стратегия финансирования 1 предприятия:

c	B1(c)	x1*(c)
0	0	0
50	21	50
100	30	100
150	42	150
200	51	200
250	62	250

Стратегия финансирования 1 и 2 предприятий:

c/x	0	50	100	150	200	250	B2(c)	x2*(c)
0	0						0	0
50	21	20					21	0
100	30	41	28				41	50
150	42	50	49	41			50	50
200	51	62	58	62	52		62	50, 150
250	62	71	70	71	73	63	73	200

Стратегия финансирования 3 с 1 и 2 предприятия:

c/x	0	50	100	150	200	250	B3(с)	x3*(с)
0	0						0	0
50	21	22					22	50
100	41	43	31				43	50
150	50	63	52	40			63	50
200	62	72	72	61	53		72	50, 100
250	73	84	81	81	74	61	84	50

Стратегия финансирования 4 с 1, 2 и 3 предприятия:

c/x	0	50	100	150	200	250	B4(с)	x4*(с)
0	0						0	0
50	22	23					23	50
100	43	45	29				45	50
150	63	66	51	41			66	50
200	72	86	72	63	50		86	50
250	84	95	92	84	72	64	95	50

Анализ задания 2.

1. 
   Распределение средств между 4мя предприятиями.
   

c	P1	P2	P3	P4	B(c)
0	0	0	0	0	0
50	0	0	0	50	23
100	0	0	50	50	45
150	50	0	50	50	66
200	50	50	50	50	86
250	100	50	50	50	95

или

c	P1	P2	P3	P4	B(c)
0	0	0	0	0	0
50	0	0	0	50	23
100	0	0	50	50	45
150	50	0	50	50	66
200	50	50	50	50	86
250	50	50	100	50	95

2. 
   Распределение 150 млн. руб. между 4мя предприятиями.
   

c	P1	P2	P3	P4	B(c)
150	50	0	50	50	66

3. 
   Распределение 200 млн. руб. между 1, 2 и 3 предприятиями:
   

c	P1	P2	P3	B(с)
200	100	50	50	72

или

c	P1	P2	P3	B(с)
200	50	50	100	72