Лекция 3а продолжение 3_НАПРАВЛЯИЩИЕ_СИСТЕМЫ. А электромагнитные волны в направляющих системах понятие о волноводах и объемных резонаторах

• Название: А электромагнитные волны в направляющих системах понятие о волноводах и объемных резонаторах
• Дата: 26.03.2019
• Размер: 0.51 Mb.
• Имя файла: Лекция 3а продолжение 3_НАПРАВЛЯИЩИЕ_СИСТЕМЫ.docx
• Тип: Глава; #71647
• страница: 1 из 4

Глава 4а

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В НАПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ
1. Понятие о волноводах и объемных резонаторах.
Канализация энергии очень высокой частоты по обычным двухпроводным линиям передачи практически невозможна ввиду того, что: 1) провода линии играют роль антенн и, вместо того чтобы передавать энергию потребителю, излучают ее в пространство; 2) активное сопротивление проводов линии при сверхвысоких частотах в силу резко выраженного поверхностного эффекта оказывается настолько большим, что весьма значительная часть энергии затрачивается на нагрев проводов.

Применение коаксиального кабеля для канализации энергии весьма высокой частоты экономически также невыгодно. Хотя в этом случае энергия в окружающее пространство и не излучается (так как оболочка кабеля одновременно является и экраном), однако в кабеле велики потери энергии в жиле и диэлектрических шайбах (например из полистирола или полиэтилена), с помощью которых жила крепится внутри кабеля. Коаксиальный кабель применяют для передачи сигналов с диапазоном частот от нуля до нескольких мегагерц и используют в силовых, телефонных и телевизионных устройствах.

При частоте больше 10⁹ Гц энергию передают по волноводам. Волновод представляет собой полую трубу прямоугольного или круглого сечения.

На рис. 4.1, а изображен прямоугольный волновод. Размеры а и bнаходятся в определенном соотношении с длиной волны. Так, например, при длине волны λ = 10 см берут b- 3,4 см и а = 7,2 см.



Рисунок 4.1
Энергия внутрь волновода обычно доставляется с помощью небольшого стерженька, помещенного в волноводе, и коаксиального кабеля, соединенного с генератором высокой частоты (рис. 4.1, а), или с помощью петли с током, помещаемой в волноводе, и коаксиального кабеля, соединенного с генератором высокой частоты (рис. 4.1, б). Иногда волновод возбуждают, соединяя его через щель или диафрагму с другим

волноводом или резонатором. Отвод энергии с другого конца волновода: производят с помощью стерженька, петли или через щель» |

Энергия передается вдоль волновода, отражаясь от его стенок; (рис. 4.1, в}. Стенки волновода являются как бы направляющими для потока энергии. Небольшая часть энергии проникает в стенки волновода и выделяется в них в виде теплоты. Для уменьшения потерь энергии в стенках волновода внутреннюю поверхность труб полируют и покрывают: слоем хорошо проводящего металла, например серебра.

В качестве резонансных контуров при не очень высоких частотах применяют контуры с сосредоточенными индуктивностями н емкостями, или отрезки линий с распределенными параметрами. При сверхвысоких частотах (при длине волн сантиметрового диапазона) контуры с сосредоточенными параметрами L и С н отрезки линий с распределенными, параметрами оказываются малопригодными, так как они излучают электромагнитную энергию и вследствие этого, а также в силу резко выраженного поверхностного эффекта обладают малой добротностью.

При сверхвысоких частотах в качестве устройства, выполняющего функции резонансного контура с высокой добротностью, применяют объемные резонаторы. Объемный резонатор представляет собой полый прямоугольный параллелепипед или полый металлический цилиндр с донышками. Стенки резонаторов выполняют из хорошо проводящего материала и полируют. Длины трех ребер прямоугольного резонатора и длина и радиус цилиндрического резонатора находятся, как и в волноводе, в определенных соотношениях с длиной волны и составляют несколько сантиметров. Резонатор возбуждает так же, как и волновод, например, с помощью стерженька или петли с током. В полости объемного резонатора возникают стоячие электромагнитные волны, так как со всех сторон полость ограничена хорошо проводящими стенками.

Качественно переход от обычного колебательного контура L, С к прямоугольному объемному резонатору иллюстрируют рис. 4.2, а-г, На рис. 4.2, а изображены две пластины конденсатора, соединенные дву- мя индуктивностями, на рис. 4.2, б индуктивности заменены на две полоски, на рис. 4.2, е - на четыре полоски; на рис. 4.2, г полоски заменены проводящими стенками.

При колебательном процессе в резонаторе энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля и обратно. В прямоугольном и цилиндрическом резонаторах энергия каждого из полей распределена по всей полости резонатора. В других устройствах сверхвысоких частот (клистронах, магнетронах) энергии Уэтих полей распределены преимуще-

ственно в различных областях. Так, в резонансной полости клистрона (рис. 4.2, е) электрическое поле сосредоточено преимущественно в узком зазоре а (как бы в плоском конденсаторе), а магнитное связано с индуктивностью, роль которой выполняет полость резонатора, примыкающая к узкому зазору.



Рисунок 4.2
Под добротностью резонатора понимают Q = ω₀Wq/ Р. Здесь Wq- энергия электромагнитного поля, запасенная в резонаторе; Р - активная мощность, затрачиваемая на потери от вихревых токов в стенках резонатора, на потери через щель в виде излучения, а если диэлектрик, имеющийся в полости резонатора, не идеальный, то и на потери в диэлектрике. Добротность Q достигает значения 10⁴ и более.
2. Типы волн в волноводе. Прямоугольный волновод. Решение для Н волны.
Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода будем рассматривать, полагая, что его стенки выполнены из сверхпроводящего материала (γ —» ∞). При этом условии напряженность электрического поля на стенках_волновода будет равна нулю (плотность тока на стенках волновода 5 = конечна, поэтому при γ —» ∞ Е —» 0).

Полость волновода заполнена диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого ε_а. Оси координат расположим в соответствии с рис.4.3, а. Размеры полости волновода в направлении оси х обозначим буквой а, а в напраалении оси у - буквой b.

Длина волновода в направлении оси z неограничена. Электромагнитное поле в волноводе описывается уравнением:



или аналогичным ему уравнением



Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами, бегущими вдоль оси волновода (оси z) и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлении х и у образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода.



Рисунок 4.3
Тот факт, что волны являются бегущими вдоль оси z, в формально математическом отношении находит свое выражение в том, что при записи каждой из составляющих волн (подобно бегущим волнам в линии с распределенными параметрами) используется множитель , где k_р - коэффициент распространения.

Волны, распространяющиеся в волноводах, разделяют на два типа: Н - волны и Е-волны. Н-волну называют также поперечно-электрической и обозначают ТЕ; Е-волну - поперечно-магнитной и обозначают ТМ.

Кроме волн H и E могут быть еще волны ТЕМ. Они возникают. 9 коаксиальном кабеле (не в волноводе) и полосковой линии. В волне ТЕ1 векторы Е и Н лежат в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

Структура Н-волны такова, что составляющую вдоль оси волновод имеет только напряженность магнитного поля, а напряженность элект рического поля расположена в плоскости, перпендикулярной оси волне вода, т. е. для Н-волны:

(4.1)

Для Е волны наблюдается обратная картина: составляющую вдоль оси волновода имеет только напряженность электрического поля, з векторы напряженности магнитного поля расположены в плоскостях, перпендикулярных оси волновода, т. е. для Е-волны.



Какой из этих типов волн возникает, зависит от условий возбуждений и геометрических размеров поперечного сечения волновода. Если возбуждение производить с помощью штырька (рисунок 4.1, в), волноводе возникнут Н-волны. При возбуждении с помощью петли с током, расположенной вблизи узкой стенки волновода в соответствии с рисунок 4.1, б, в последнем возникают также Н-волны. Дня Е-волны штырек следует направить вдоль оси z.

Приводимые далее выкладки проделаны для Н-волны, но они будут почти такими же и для Е-волны. Если подставить (4.1) в уравнение (4.3), то последнее разобьется натри уравнения для проекций. Для проекции на ось z будем иметь:

(4.2)

Воспользуемся методом разделения переменных. С этой целью положим:

(4.3)

где Х - функция только х. Y - функция только у. Множитель сви- детельствует о том, что вдоль оси z движется бегущая волна.

Подставим (4.3) в (4.2):

(4.3a)

Обозначим

(4.4)

И разделим (4.3а) на . Получим:

(4.5)

Сумма двух функций _г и из которых одна является функцией только х, а другая - у, может равняться постоянному числу – k² только тогда, когда каждая из этих функций есть постоянное число. Перейдем от частных производных к обыкновенным и положим:

(4.5a)

(4.5б)

где р и q - некоторые постоянные числа.

Решением уравнений (4.5а) и (4.5б) являются функции:



где С₁, q и С₂, у - постоянные интегрирования, которые найдем из граничных условий. Таким образом, в соответствии с (4.3):

(4.6)

Здесь комплексная амплитуда Н_т = С₁С₂.

Для определения значений р, q, φ, у обратимся к первому и второму уравнениям Максвелла, записанным через проекции напряженностей на оси координат:

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.12)

В силу того, что для H-волны Е_z= 0, и поскольку волны являются бегущими вдоль оси г, то , а .

Из уравнений (4.10) и (4.11) следует, что:

(4.13)

Как уже говорилось, на внутренних поверхностях стенок волновода напряженность электрического поля равиа нулю. Следовательно, Е_х= 0 при у = 0 и у = b, а Е_у = 0 при х = 0 и х = а. Если это учесть, то из уравнений (4.13) имеем и .

Так как и , а H_у = 0 при y = 0 и у = bи

Н_х = 0 при x = 0 и х = а, то из (4.7) и (4.8) следует:

(4.14)

(4.15)

Уравнения (4.14), (4.15) служат для определения значений р, q, φ, ᴪ.

Подставив (4.6) в (4.14), найдем ᴪ = π/2, q = nπ/b. Из (4.15) определим φ = π/2 и р = тπ/а, где m и n - целые числа; т равно числу полуволн электромагнитной волны, которое разместится по ширине волновода; п показывает, сколько полуволн разместится по высоте волновода. Таким образом:

(4.16)

Найдем теперь , , и , . Для определения в уравнении-(4.7) заменим на :

Тогда



Отсюда:

(4.17)

где



Аналогично:

(4.18)

(4.19)

(4.20)

Проанализируем полученные результаты. Коэффициент k_р играет роль постоянной распространения электромагнитной волны вдоль оси z. Если k_р будет действительным числом, то волна при своем продвижении по волноводу будет затухать. Затухание будет отсутствовать, если k_р - мнимое число.

Для того чтобы связать k_рс геометрическими размерами волновода а и b c числами т и п, подставим (4.16) в (4.2). Получим:



Но

Поэтому

(4.21)

Отсюда следует, что

Угловую частоту, при которой k_р = 0 называют критической угловой частотой

(4.21a)

Если , то , где v_c - скорость света в свободном пространстве. В этом случае k_р можно записать так: , а . Ей соответствует частота:



и критическая длина волны



Если угловая частота возбудителя колебаний (тока в стержне или петле рисунок 4.1) будет больше то k_p оказывается числом мнимым. Поскольку рабочая частота / >/_кр, то длина волны в свободном пространстве меньше критической длины волны в волноводе

Числа т и n могут принимать целые значения, но не могут равняться нулю одновременно, так как тогда все составляющие E и H отсутствовали бы. Наибольшее значение имеет волна т = 1 и п = 0 (волна H₁₀), для нее по ширине волновода укладывается одна полуволна, а по его высоте интенсивность поля не изменяется.

В качестве примера определим ω_кр при а = 7,2 см по формуле (4.21а) для волны Н_[0. Она равна 13 10⁹ рад/с. Таким образом по волноводу может распространяться энергия лишь весьма высокой частоты. Амплитуда максимальной напряженности электрического поля Е_тдолжна быть меньше пробивной напряженности поля, иначе произойдет пробой диэлектрика (воздуха, газа или какого-либо другого диэлектрика).

При любом способе возбуждения волновода вблизи возбудите может возникать несколько различных типов волн. Для устранения некотором расстоянии от излучателя высших типов волн, размеры а и выбирают так, чтобы для низшего типа волн, например H₁₀, при выбранном значении коэффициента распространения k_р являлось мнимым числом, а для ближайшего высшего типа волн, например Н_20, k_р являлось числом действительным. В зависимости от длины волны размеры а и b берут равными а = (0,7...0,8)λ_с и b= (0,3.. .0,4) λ_с Размеры а и b стандартизованы.

Под картиной поля в полости волновода понимают совокупность д ний Е и линий Н для выбранного типа поля, Картину поля строят либо в нескольких ортогональных плоскостях ( например, рисунок 4.3, а и 6 или рисунок 4.6, а), либо объемную (например, рисунок 4.6, 6). Сначала целесообразно строить картину поля в плоскости х0у, так как у Н-поля вектор расположен в плоскости х0у и имеет либо только одну, либо две проекции (в зависимости от типа волны), а у Е-поля вектор Н в этой плос- кости имеет тоже либо одну, либо две проекции. В плоскости х0у проекции линий Н и линий Е пересекаются друг с другом под прямым углом (например рис. 4.6, о). Картина поля для волны Н₁₀ изображена рисунке 4.3, а и б. Токи смещения в полости волновода переходят в то проводимости по его стенкам (рисунок 4.4, а). При проводимости стенок волновода, стремящейся к бесконечности, напряженность поля иа стенках волновода стремится к нулю, но плотность тока δ = γЕ конечна, В действительности γ имеет конечное значение (это бдаеп далее учтено при определении потерь в стенках от протекающего по ним тока проводимости).



Рисунок 4.4
Для измерительных целей в стенках волновода делают щели (проре- зи), располагая их так, чтобы они не препятствовали протеканию по ним токов проводимости.

Щель в стенке волновода используют также для излучения волн из возбужденного волновода в окружающее пространство.

Пусть в волноводе возбуждена волна ‘сипа Н₁₀. Поле в волноводе изображено на рис. 4.3.б, эскиз волновода - на рис 4.4, б Воздушная щель размером axb расположена вдоль узкой стенки волновода Отдельно щель изображена на рис 4.4, в Напряженность магнитного поля Н = Н_х направлена вдоль шели. Вдоль щели по воздуху проходит магнитный ток смешения:



Поверхность, через которую течет магнитный ток смещения, равна произведению аΔ. Этот ток можно рассматривать как производную по времени от магнитного заряда на боковых стенках щели, т е. как . Отсюда комплексная амплитуда магнитного заряда Вс

Магнитный момент щели равен и направлен встречно Н_x. Единица измерения Р_M равна В-c-м.

Поле, излучаемое щелью в окружающее пространство, определим как поле магнитного диполя.

Так как в воздухе а . то Магнитный момент пропорционален магнитному напряжению на щелн а Е_B,