Лекция 3а продолжение 3_НАПРАВЛЯИЩИЕ_СИСТЕМЫ. А электромагнитные волны в направляющих системах понятие о волноводах и объемных резонаторах

• Название: А электромагнитные волны в направляющих системах понятие о волноводах и объемных резонаторах
• Дата: 26.03.2019
• Размер: 0.51 Mb.
• Имя файла: Лекция 3а продолжение 3_НАПРАВЛЯИЩИЕ_СИСТЕМЫ.docx
• Тип: Глава; #71647
• страница: 3 из 4

4.9. Полосковые линии.
Вместо волноводов иногда применяют полосковые линии.

Два варианта выполнения полосковой линии (ПЛ) изображены на рисунке 4.12, а и б. В первом случае в пространстве между двумя металлическими полосками расположена параллельно им более узкая металлическая полоска между полосками диэлектрика (ε_r > l). Во втором случае ПЛ образована двумя параллельными напыленными металличес- кими полосками, разделенными диэлектриком.

В пространстве между полосками образуется так называемая Г-волна. Структура электрического поля в ней (рисунок 4.12, а) подобна структуры электростатического поля, а магнитного - структуре магнитного поля линий постоянного тока. Излучение в окружающее пространство относительно мало, если а > 5b.

Волновое сопротивление ПЛ Z_ВПЛ = 25...100 Ом и может быть определено по приближенной формуле . Здесь С₀ - eмкость между узкой полоской и двумя широкими для рис. 4.12, а и между узкой и широкой для рис. 4.12, б; v_c - скорость света.

Достоинства ПЛ - простота изготовления, малый вес и дешевизна. ПЛ широко применяются в интегральных схемах СВЧ.



Рисунок 4.12
4.10. Замедляющие системы.
Замедляющие системы (ЗС) - это системы, в которых фазовая скорость волны вдоль оси системы z замедлена по сравнению со скоростью света v_c и составляет (0,03...0,35) v_c. ЗС применяют для увеличения времени взаимодействия электронного пучка, движущегося со скоростью, меньшей v_c, с составляющей E_Z. бегущей вдоль оси z электромагнитной волны.

На рис. 4.13 изображена простейшая ЗС в виде коаксиальной линии, в котором внутренний проводник выполнен в виде спирали радиусом r и шагом а.



Рисунок 4.13
В линию поступает волна ТЕМ и движется вдоль спирали со скоростью света. Один виток она пройдем за время . Вдоль оси z за время t₁ она продвинется на а, т. е. . Отсюда:



Если а = 1 мм, 2r = Змм, то 0,052 v_c.

Вблизи спирали Е имеет и z-составляющую. Поэтому вблизи спирали волна может быть отнесена к волне Е-тила. ЗС рис. 4.13 применяют при небольших замедлениях и малых мощностях. Другие типы ЗС здесь не рассматриваем.

4.11. S- и T-параметры элементов высокочастотного тракта.
Устройства, входящие в высокочастотный тракт (волноводы, ответвители, ВЧ транзисторы), часто рассматривают как четырехполюсники, характеризующиеся своими волновыми S- и Т-параметрами (а не А-, Z-, Y-, Н-, G-параметрами, как в теории цепей, так как токи и напряжения на СВЧ трудно измерить).



Рисунок 4.14
На рис. 4.14 изображен четырехполюсник; его входные зажимы 1 -1, выходные зажимы. 2 - 2. На зажимах 1 - 1 имеется падающая волна напряжения U_1П и отраженная волна U_1С. Стрелки указывают положительные направления отсчета для них. На зажимах 2 - 2 соответственно: U_2П и U_2С.

Волны U_1С и U_2С определяют через U_1П и U_2П с помощью параметров:

(4.46)

В свою очередь U_1Пи U_1С. Можно определить через U_2П и U_2С и Т-параметры:

(4.47)

Связь Т- и S-параметров:

(4.48)

Для взаимных четырехполюсников S₁₂ = S₂₁ и Т₁₂ = Т₂₁. Если S₂₁= 0, то Т-параметры становятся неопределенными. Если каскадно соединено несколько четырехполюсников, то Т-матрица каскада равна произведению Т-матриц этих четырехполюсников.

Волновое сопротивление высокочастотного тракта, присоединенного к зажимам 1 - 1 четырехполюсника, обозначим Z_B1, а к зажимам

2 – 2 - Z_B2.

Направления токов и четырехполюсника возьмем, как в системе А-параметров (рис. 4.14). тогда:

(4.49)

Выразим токи и :

(4.50)

И учтем, что и .

Подставим (4.50) в (4.49) и сначала сложим полученные уравнения, а затем вычтем из перврго второе. После этого разрешим уравнения относительно и и сопоставим с (4.47). Сопоставление позволяет выразить Т-параметры через А-параметры:

(4.51)

Параметры S определяют и опытным путем, измеряя мощности, переносимые падающими и отраженными волнами. С этой целью волны напряжения нормируют, деля их соответственно на и

(4.52)

Полные мощности, переносимые падающими и отраженными волнами:

(4.53)

Нормированные волны напряжения имеют размерность квадратного корня из размерности мощности. Они связаны друг с другом с помощью S^H - параметров:

(4.54)

Или с помощью Т-параметров:

(4.55)

При этом:
(4.56)
4.12. Прямоугольный объемный резонатор.
Размеры внутренней полости резонатора по осям х, у, z на рисунке 4.15, а обозначены соответственно а, b, с. По всем трем осям в полости резонатора будут стоячие волны, H-поле имеет компоненты Н_Z, Н_х, Н_у. Ё_х, Ё_y



Рисунок 4.15
Как и в случае волновода, компонент H_z подчиняется уравнению (4.2). Принимаем решение в виде произведения трех функций H_Z = -XYZ;

X зависит только от координаты х, Y - только от у, Z - только от z. Подставив Н_Zв (4.2), получим уравнение:

(4.58)

Запишем его в виде 2-х уравнений:

(4.59)

(4.60)

где ρ – некоторое действительное число.

Решение (4.59) и (4.60) будет иметь вид:

(4.61а)

(4.61б)

Подставив (4.61а) в (4.59), получим:

(4.62)

Подставив (4.61б) в (4.60), получим:

(4.62a)

Учтем граничные условия:

Н_z = 0 при z = 0 и z = с;

Е_х = 0 при у = 0 и у = b;

E_y = 0 при х = 0 и х = а.

При этом получаем:

(4.63)

Из (4.62) и (4.62а) следует, что

(4.64)

Таким образом, собственная частота колебаний резонатора связана с геометрическими размерами а, b, с и числами m, n, р формулой:

(4.65)

(4.66)

Здесь

Используя уравнения (4.7) - (4.12) и (4.66), находим остальные компоненты H-поля (его обозначают Н_тnр):

(4.67)

Связь r,q,s с числами т, п, р определяется формулами (4.63). Числа т, п, р могут принимать значения 1, 2, 3... Для H-поля число т или п может быть нулем.

E-поле (его обозначают Е_тпр) в прямоугольном резонаторе имеет компоненты:

(4.68)

Связь r ,q, s с числами т, п, р определяется формулами (4.63). Для E-поля р может быть нулем. Поле Е₁₁₀ описывают формулы:







Объемная картина поля Е₁₁₀ изображена на рисунке 4.15, б,
4.13. Цилиндрический объемный резонатор.
Резонатор изображен на рисунке 4 16, а. Длина его внутренней полости l. радиус R В полости может существовать либо Н-, либо Е-поле. Рассмотрим Н-поле.



Рисунок 4.16
Компонент Н_: подчиняется уравнению (4.25). Представляя Н_г в виде произведения трех функций и учитывая граничные условия, сначала определяем Н_г, а затем, привлекая уравнения Максвелла, записанные в цилиндрической системе координат, находим остальные компоненты Н-поля:

(26.69)

где

(4.70)

Частота колебаний Н-поля:

(4.71)

Длина волны:



Как и для цилиндрического волновода. под М_пт понимают корни уравнения J'_n,(gR) = 0; п соответствует порядку бесселевой функции, a m - номеру корня при возрастании аргумента gR, р - число полуволн напряженности поля, укладывающееся на расстоянии l. Этот же смысл имеют индексы E-поля в записи E_птp,

В качестве примера на рисунке 4.16, б изображена объемная картина поля Н₀₁₁. Запишем формулы компонентов E-поля (поля E_птp ):

(4.72)

Для Е-поля:

(4.73)

Как и для E-волны в цилиндрическом волноводе N_nm - это корень уравнения J_n,(gR) = 0. Индексы E-поля в записи E_птp обозначают: n - порядок бесселевой функции, m - номер корня уравнения J_n,(gR) = 0 в порядке возрастания аргумента, р - число полуволн E_Z., укладывающихся на длине l.

На рисунке 4 16, в изображена картина поля E₁₁₀.

4.14. Добротность объемных резонаторов.
Полные потери (п) е резонаторе состоят из потерь в проводящих стенках (ст), потерь в диэлектрике (д) и потерь на излучение в элементах связи (св) с внешним пространством

P^П = p^СТ + p^Д + p^СВ .

Если энергию, запасенную в поле резонатора, обозначить W_p, то под добротностью озонатора понимают величину:

(4.74)

Добротность резонатора зависит от частичных добротностей.

(4.75)

(4.76)

Добротность обусловленная потерями в проводящих стенках:



где μ_a - магнитная проницаемость полости резонатора, μ_a^СТ - магнитная проницаемость стенок резонатора: - толщина стенок резонатора (4.17); V₀ - объем внутренней полости резонатора, S - поверхность внутренних стенок

Добротность, обусловленная потерями в диэлектрике с комплексной диэлектрической проницамостью :



Добротность Q^СВ, обусловленную излучением резонатора через элементы связи во внешнее пространство, называют внешней добротностью. Она характеризует идеализированный резонатор без потерь в стенках н в диэлектрике. Формулу (4.76) перепишем в виде:

(4.77)

Q называют нагруженной, а Q⁰ - собственной добротностью резонатора.

Добротность, обусловленную потерями в стенках волновода Q^СТ, для колебаний типа Е₁₁₀ определяют по формуле:

(4.78)

В ней под с следует понимать самое короткое ребро резонатора.

Пример 228.

Прямоугольный объемный резонатор с воздушным заполнением имеет размеры а = 3,5 см; 6 = 3 см; с = 2,5 см. Медные стенки его посеребрены и отполированы. В нем могут существовать следующие низшие типы волн: £цо, //,qi, Яоц. Требуется:

• 
  определить резонансные частоты и длины волн этих колебаний и оценить какой тип колебаний является основным;
  
• 
  для основного типа колебаний подсчитать энергию, запасенную в полости резонатора, полагая, что амплитуда напряженности электрического поля Е₀ =10⁵ В/м;
  
• 
  для основного типа колебаний подсчитать комплексные значения проекций вектора Н магнитного поля в полости резонатора на оси х, у, z в точке с координатами х = у = г = 1 см;
  
• 
  определить добротность резонатора, обусловленную потерями в стенках Q^ст.
  

Решение.

1. 
   Резонансную частоту ш₀ и длину волны X_Q определим по формулам:
   

Подсчеты по этим формулам для трех перечисленных типов волк дают:

для £_ио т-п= 1, р-0, (о₀ =4,13-Ю¹⁰ с^-1, Х₀ =4,89 см;

для Я₁₀₁ т = р = 1, и = 0, ш_о=4,63-10¹⁰ с'¹, Хо=4,07см;

для Н₀„ п — р — \, /и = 0, а>₀ = 4,89• 10¹⁰ с"\ Х₀=3,84см.

Основным типом будет колебание, у которого со₀ наименьшая, а Х₀наибольшая. В данном случае основным является колебание типа £_п0.

2. 
   Энергия в поле резонатора в процессе колебаний переходит из энергии электрического поля в равное ей количество энергии магнитного поля. Подсчитаем амплитудное значение энергии электрического поля резонатора W₃. Учтем, что у колебания типа £,₁₀ имеется единственная проекция вектора напряженности электрического поля на ось zЁ. = Ё_а srn(njf/a) sin(rc у lb), что она не зависит от координаты z и что
   

нергия электрического попя в единице объема равна s₀ £^э/2.

• 
  Вектор Н магнитного гтояя в любой точке полости резонатора имеет две проекции, одну на ось ж, другую на ось у.
  

Подставляя цифры в эти формулы, получим комплексные значения И _х и Н_у в заданной точке попя:

Н_х =78 j А/м, Ну =-89,6 j А/м.

Добротность, обусловленную потерями в стенках волновода, подсчитаем по формуле (26.78), имея в виду, что магнитная проницаемость стенок и полости волновода одинакова и равна Цл, что проводимость серебра у = б,2110⁷ Ом^_1-м^-1 и = 4,13• 10^х с"¹. Получим <2^СТ = 1905.