А. П. Сальников теория электрической связи конспект лекций Часть 2 санктпетербург 2003
 Скачать 4.06 Mb.
|
|
Контрольные вопросы Дайте определение случайного процесса (СП). Каким образом дают исчерпывающее описание произвольного СП? Каков смысл и размерность n-мерной функции распределения СП? Каков смысл и размерность n-мерной плотности вероятности СП? Как связаны функция распределения и плотность вероятности между собой? Дайте определение математическому ожиданию СП и укажите его размерность и сущность как математического объекта. Дайте определение дисперсии СП и укажите ее размерность и сущность как математического объекта. Как осуществляют центрирование СП? Определите функцию корреляции СП. Какие СП называют стационарными в широком и узком смыслах? Какие СП называют эргодическими? Дайте определение постоянной составляющей СП, укажите ее размерность и сущность как математического объекта. Дайте определение мощности СП, укажите ее размерность и сущность как математического объекта. Какие СП называют нормальными (гуссовскими)? Что понимают под временем корреляции СП? Укажите основные свойства корреляционной функции стационарных СП? Дайте определение спектральной плотности энергии СП и укажите ее размерность. Дайте определение спектральной плотности мощности (энергетическому спектру) СП и укажите ее размерность. Каковы связи между корреляционной функцией и энергетическим спектром стационарных СП? Укажите основные свойства энергетического спектра стационарных СП. Какой СП называют белым шумом? Укажите основные его свойства. Какой СП называют квазибелым шумом? Укажите основные его свойства. Какой СП называют синхронным телеграфным сигналом? Какова его корреляционная функция? Как выглядит энергетический спектр синхронного телеграфного сигнала? Рекомендации по проведению экспериментальных исследований случайных процессов Для закрепления полученных при изучении раздела 4 знаний на базе виртуальной лаборатории можно провести экспериментальные исследования случайных процессов используя: осциллограф – для наблюдения реализаций СП во временной области, анализатор спектра – для наблюдения реализаций СП в частотной области, анализатор уровней – для наблюдения плотности вероятности, коррелометр – для наблюдения корреляционных функций. Целесообразно работать в рамках конфигурации лабораторного стола по темам работ №2 и №19. Источником СП с равномерным и нормальным распределением может служить генератор сигнала (в режиме генератора шума) (рис. 4.9) и соответствующие подпункты меню «Сигналы» (рис. 4.10). Рекомендуется выполнить лабораторную работу №19 в полном объеме (рис. 4.10). Обратите внимание на связь размеров «шумовой дорожки» на экране осциллографа с эффективным значением шума и на связь корреляционных характеристик с энергетическими спектрами случайных процессов.  5. Прохождение случайных процессов через преобразователи сигналов В  общем случае решение задачи прохождения заданного СП через конкретную электрическую цепь – функциональный узел (ФУ) произвольной сложности предполагает определение n-мерной плотности вероятности (или функции распределения) реакции цепи Y(t) на заданное случайное воздействие X(t) (рис. 5.1). Однако общего метода решения такой задачи не существует. Поэтому ограничимся рассмотрением некоторых частных случаев.5.1. Прохождение случайных процессов через безынерционные цепи Безынерционная цепь (безынерционный функциональный узел –БФУ) полностью описывается функциональной зависимостью y = f(x), связывающей мгновенные значения воздействия x(t) и реакции y(t) в совпадающие моменты времени. В результате имеем дело с функциональным преобразованием случайного процесса Y(t) = f[X(t)]. Для вычисления одномерной плотности вероятности реакции w(y) по известной плотности вероятности воздействия w(x) рассмотрим рис. 5.2, на котором изображены функциональная характеристика БФУ y = f(x), заданная плотность вероятности воздействия w(x) и искомая плотность вероятности реакции БФУ w(y). Учитывая, что при попадании случайной величины X в интервал (x, x+dx) случайная величина Y с вероятностью 1 попадает в соответствующий ему интервал (y, y+dy), можно написать следующее соотношение  ,из которого вытекает  , (5.1)где f -1(y) – обратная функция (x= x(y) = f -1(y)).  Дифференциалы dx, dy и производная обратной функции в полученном выражении взяты по модулю в силу свойства положительности плотности вероятности. |