Учебник. А. Ю. Босова Москва бином. Лаборатория знаний 2016 11 класс Базовый уровень Учебник
 Скачать 4.61 Mb.
|
|
Глава 1. Обработка информации в эт Сортировка в выделенном связном диапазоне ячеек из не- скольких столбцов выполняется по данным первого из выделен- ных столбцов. Иначе говоря, данные во всех других столбцах выделенного диапазона ячеек не сортируются, а расставляются по строкам электронной таблицы в соответствии с перестановкой данных первого столбца. Если установить курсор в одну из ячеек связного диапазо- на и воспользоваться инструментом сортировки, то данные всего связного диапазона будут отсортированы в выбранном порядке по данным текущего столбца этого диапазона. Если перед сортировкой данных выделить только часть связ- ного диапазона, то при вызове инструмента сортировки откроется окно Обнаружены данные вне указанного диапазона. В этом окне при необходимости можно расширить выбранный диапазон ячеек до всего связного диапазона или подтвердить то, что сортировать данные следует только в пределах выделения. В произвольном выделенном диапазоне ячеек отсортировать данные можно по значениям не одного, а нескольких столбцов (по нескольким уровням сортировки). Сортировка данных по зна- чениям нескольких столбцов выполняется так: • сначала данные сортируются по значениям первого из вы- бранных столбцов; • сортировка данных по значениям каждого следующего из выбранных столбцов происходит лишь для тех строк элек- 55 инструменты анализа данных §4 тронной таблицы, в которых значения во всех предыдущих выбранных для сортировки столбцах совпадают. Уровни такой сортировки и её порядок задаются в окне Сортировка (Данные →→ Сортировка и фильтр →→ Сортировка). На рисунке 1.17 приведены введённые данные и результат их сорти- ровки по значениям двух столбцов, а соответствующие настройки окна Сортировка приведены на рисунке 1.18. В окне Сортировка можно: • указать требуемые уровни сортировки; • удалить любой уровень сортировки из списка для сортировки; • переместить любой уровень сортировки выше или ниже в спи- ске для сортировки; • задать требуемые режимы сортировки. В этом же окне можно установить параметры сортировки (кнопка Параметры…): сортировать по столбцам (по умолчанию) или по строкам; сортировать без учёта регистра (по умолчанию) или с учётом регистра. рис. 1.17. Пример сортировки по значениям двух столбцов рис. 1.18. Фрагмент окна Сортировка 56 Глава 1. Обработка информации в эт 4.3. фильтрация данных Ещё одним инструментом эффективного анализа данных в электронных таблицах является фильтрация. фильтрация — это выбор в электронной таблице данных, соответ ствующих определённым условиям. Операция фильтрации, в отличие от операции сортировки, не меняет порядок строк. В отфильтрованном списке отображаются только строки, отвечающие условиям отбора данных, а остальные строки временно скрываются. Если установить табличный курсор в произвольную ячейку заполненного данными диапазона (причём некоторые ячейки этого диапазона могут быть пустыми) и вызвать инструмент Фильтр (Данные → Сортировка и фильтр → Фильтр), то около правой границы каждой ячейки первой строки этого диапазона появятся кнопки открытия списков, в которых находятся: • команды сортировки данных по значениям данного столбца; • команда Фильтр по цвету; • команда Снять фильтр с; • команда открытия меню команд для установки условий филь- трации: — числовые фильтры (если в столбце числовые данные); — текстовые фильтры (если в столбце текстовые данные); — фильтры по дате (если в столбце даты). рис. 1.19. Пример филь- трации с помощью числового фильтра Результаты выбора с помощью фильтрации из списка (см. рис. 1.17) всех учеников 11 класса представлены на рисунке 1.19. Отфильтрованную таблицу мож- но редактировать, форматировать, выводить на печать. Для неё мож- но создавать диаграммы, не изме- няя порядок строк и не переме- щая их. 4.4. Условное форматирование Ещё одним способом выбора в таблице данных, удовлетворяю- щих определённым условиям, является так называемое условное форматирование. 57 инструменты анализа данных §4 Условное форматирование автоматически изменяет формат ячейки на заданный, если для значения в данной ячейке выполняется опре делённое условие. Для установки условного форматирования необходимо: 1) выделить нужный диапазон ячеек; 2) вызвать инструмент Условное форматирование (Главная → Стили → Условное форматирование); 3) выбрать в списке кнопки Условное форматирование необходи- мый тип правил (Правила выделения ячеек, Правила отбора первых и последних значений, Гистограммы, Цветовые шка- лы, Наборы значков); 4) в списке правил указанного типа выбрать нужное правило; 5) в открывшемся окне задать условие и выбрать из списка фор- матов тот, который будет установлен; 6) завершить операцию щелчком по кнопке ОК. Результат применения операции условного форматирования к диапазону С2:С12 списка учеников (см. рис. 1.17) представлен на рисунке 1.20 (тип правил — Правила выделения ячеек; условие выбора — Больше 8; формат — Зелёная заливка и тёмно-зелё- ный текст (рис. 1.21)). рис. 1.20. Пример услов ного форматирования 58 Глава 1. Обработка информации в эт рис. 1.21. Пример условного форматирования В отличие от фильтрации условное форматирование не скры- вает ячейки со значениями, не удовлетворяющими определённо- му условию, а лишь выделяет заданным образом те ячейки, для значений которых условие выполня ется. 4.5. Подбор параметра Если известны параметры (исходные данные) и формула, по которой они должны быть преобразованы, то пользователь вво- дит их в ячейки электронной таблицы и получает некоторый результат. В электронных таблицах есть и обратная возмож- ность: подобрать такие параметры, которые при подстановке их в известную формулу будут приводить к желаемому заранее известному результату. В Microsoft Excel это можно cделать с помощью одной из функций специального инструмента Анализ «что-если». Рассмотрим эту возможность на примере решения квадратного уравнения х 2 – 5х + 6 = 0. Нам известна формула для вычислений (х 2 – 5х + 6) и жела- емый результат (0). Внесём эту информацию в ячейки таблицы: A B 1 x 0 2 F(x) =B1^25*B1+6 При подборе параметра в Microsoft Excel используется итера- ционный (циклический) процесс. Количество итераций и точность вычислений можно установить в окне Параметры Excel (Файл → Пара метры → Формулы → Параметры вычислений). Вызовем окно подбора параметра (Данные → Анализ «что- если» → Подбор параметра) и заполним в нём поля ввода (рис. 1.22). 59 инструменты анализа данных §4 рис. 1.22. Окно Подбор параметра Ниже представлен результат подбора параметра: A B 1 x 2 2 F(x) 0 Получен один из двух корней квадратного уравнения. Инструмент подбора параметра устроен так, что он возвращает одно решение, причём то, которое ближе к начальному значению. Напомним, что мы в качестве начального значения параметра приняли x = 0. Самостоятельно поэкспериментируйте с другими начальными зна чениями параметра и найдите второй корень квадратного уравне ния. СамОе ГлаВнОе Проводить анализ большого количества числовых данных зна- чительно легче, если изобразить их графически (визуализировать). Для графического представления числовых данных используются диаграммы. Табличные процессоры позволяют строить гистограммы, ли- нейчатые диаграммы, круговые диаграммы, графики, диаграммы с областями, поверхностные диаграммы, лепестковые диаграммы и др. В диаграмме любого типа можно выделить следующие объек- ты: область диаграммы, название диаграммы, область построения диаграммы, ось категорий, ось значений, названия осей, ряды данных, легенду. 60 Глава 1. Обработка информации в эт Построенную диаграмму можно редактировать и форматиро- вать. Диаграммы, создаваемые в электронных таблицах, динами- ческие — при редактировании данных в таблице размеры или количество фигур, обозначающих эти данные, автоматически из- меняются. Данные в электронной таблице можно сортировать, т. е. из- менять порядок их расположения в строках или столбцах. В от- сортированных данных легче найти необходимые значения, осу- ществить их анализ, выявить имеющиеся закономерности и др. Ещё одним инструментом эффективного анализа данных в электронных таблицах является фильтрация, позволяющая из многочисленных данных отобрать только те, которые соответст- вуют заданным условиям. Операция фильтрации, в отличие от операции сортировки, не меняет порядок строк. В отфильтрован- ном списке отображаются только строки, отвечающие условиям отбора данных, а остальные строки временно скрываются. Условное форматирование автоматически изменяет формат ячейки на заданный, если для значения в данной ячейке вы- полняется определённое условие. В отличие от фильтрации условное форматирование не скрывает ячейки со значениями, не удовлетворяющими определённому условию, а лишь выделяет заданным образом те ячейки, для значений которых условие выполняется. Для анализа данных может быть полезна имеющаяся в элект- ронных таблицах возможность подобрать такие параметры, кото- рые при подстановке их в известную формулу будут приводить к желаемому заранее известному результату. Вопросы и задания 1. Для чего предназначены диаграммы? Какой анализ число- вых данных можно выполнить с их помощью? 2. Назовите основные типы диаграмм, которые могут быть по- строены в электронных таблицах. 3. Назовите основные объекты диаграмм и их свойства. 4. Опишите виды гистограмм. Для чего предназначен каждый из этих видов? 5. Для чего предназначены круговые диаграммы? 6. Для чего предназначены графики? 7. Перечислите основные операции редактирования диаграмм. 61 инструменты анализа данных §4 8. Перечислите основные операции форматирования диаграмм. 9. По представленной ниже информации составьте таблицу рас- пределения суши и воды на поверхности земного шара. Площадь поверхности Земли — 510 072 тыс. кв. км, в том числе площадь суши — 148 940 тыс. кв. км (29,2%), площадь водной по верхности — 361 132 тыс. кв. км (70,8%). При этом суша большей частью лежит в Северном полушарии, а водная поверхность — на оборот. В Северном полушарии водная поверхность занимает 61%, а поверхность суши — 39%; для Южного полушария эти соотно шения таковы: 81% воды и 19% суши. По данным полученной таблицы постройте следующие диа- граммы: 1) гистограмму с группировкой; 2) гистограмму с накоплением; 3) нормированную гистограмму с накоплением; 4) объёмную гистограмму с накоплением; 5) круговую; 6) линейчатую с группировкой. 10. Дан фрагмент электронной таблицы: Какое целое число должно быть записано в ячейке С1, что- бы после выполнения вычислений диаграмма, построенная по значениям диапазона ячеек A2:С2, соответствовала ри- сунку? 11. Можно ли построить круговые диаграммы для данных, со- держащих отрицательные числа? Подкрепите свой ответ примерами. 12. В табличном процессоре постройте график функции y x 1 1 2 на отрезке [–2; 2] с шагом 0,2. 13. В табличном процессоре на одной диаграмме постройте гра- фики трёх функций y = sinx, y = 2sinx, y = sin2x на отрезке [–2π; 2π] с шагом π 8 62 Глава 1. Обработка информации в эт 14. На интервале [–1; 1] с шагом 0,1 решите графически систе- му уравнений: y x y x 2 7 2 9 2 ; 15. Что называют сортировкой? Для чего она используется? 16. Сформулируйте правила, определяющие порядок сортировки данных разных типов по убыванию. 17. Какой порядок сортировки можно задать для числовых дан- ных? Для текстовых данных? 18. Что называют фильтрацией? Для чего она используется? 19. Сравните операции сортировки и фильтрации. Что у них об- щего? Чем они различаются? 20. Используя возможность подбора параметра, решите квадрат- ное уравнение x 2 + 2x – 15 = 0. Дополнительные материалы к главе смотрите в авторской мастер ской. 63 Глава 2 алГОритмы и элементы ПрОГраммирОВаниЯ Предположим, перед вами поставлена задача, для решения которой необходимо написать программу. Из курса информатики основной школы вам известно, что решение задачи имеет опре- делённые этапы. 1. Постановка задачи. Необходимо определить исходные данные (что подаётся «на вход») и требуемые результаты (что следу- ет получить «на выходе»), указать связи между исходными данными и результатами. 2. Формализация. На этом этапе определяется класс, к которо- му принадлежит задача, связи между исходными данными и результатами записываются с помощью математических соот- ношений. 3. Выбор метода решения и разработка алгоритма. Это один из важнейших этапов решения задачи; от правильности выбо- ра метода зависит эффективность алгоритма, определяющая быстро действие программы и размер необходимой для её вы- полнения памяти. 4. Составление программы (запись алгоритма на языке програм- мирования) и её ввод в память компьютера. Сейчас этот этап принято называть кодированием. 5. Отладка программы. Созданная программа может содержать ошибки, допущенные как в процессе кодирования, так и на любом из предыдущих этапов. Ошибки могут быть выявлены в процессе тестирования — выполнения программы с заранее подготовленными наборами исходных данных, для которых известен результат. 6. Вычисление и обработка результатов. 64 Глава 2. алгоритмы и программирование Задачи, которые мы будем рассматривать в данной главе, до- статочно чётко поставлены и формализованы. Основное внимание при их решении мы будем уделять этапам 3–6. § 5 Основные сведения об алгоритмах 5.1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритма Каждый из нас ежедневно решает задачи различной сложно- сти: как быстрее добраться в школу или на работу в условиях недостатка времени, в каком порядке выполнить дела, намеченные на текущий день, и т. д. Некоторые задачи настолько сложны, что требуют длительных размышлений для нахождения решения (ко- торое иногда так и не удаётся найти). Другие задачи мы решаем автоматически, т. к. выполняем их ежедневно на протяжении мно- гих лет (выключить звенящий будильник; почистить утром зубы; вскипятить воду в чайнике; позвонить другу по телефону; открыть или закрыть входную дверь ключом). В большинстве случаев в решении каждой задачи можно выделить отдельные шаги. Пример 1. Решение задачи «Закрыть входную дверь ключом» предполагает выполнение следующих шагов. 1. Вставить ключ в замочную скважину. 2. Повернуть ключ несколько раз на 180 градусов против(по) часовой стрелки(е). 3. Вынуть ключ из замочной скважины. Последовательность шагов, приведённая в примере 1, является алгоритмом решения задачи «Закрыть входную дверь ключом». Исполнитель этого алгоритма — человек. Объекты этого алгорит- ма — ключ, дверь. Для решения любой задачи надо знать, что дано и что сле- дует получить, т. е. у задачи есть исходные данные (объекты) и искомый результат. Для получения результатов необходимо знать способ решения задачи — располагать алгоритмом. Из курса информатики основной школы вам известны поня- тия алгоритма и исполнителя. Исполнитель алгоритма — это субъект или устройство, способные правильно интерпретировать описание алгоритма и выполнить со держащийся в нём перечень действий. 65 Основные сведения об алгоритмах §5 Исполнители бывают двух типов: формальные и неформаль- ные. Далее мы будем говорить преимущественно о формальных или «неразмышляющих» исполнителях. Формальный исполнитель не размышляет над выполняемыми командами, а строго следует пошаговым инструкциям алгоритма. Одну и ту же команду фор- мальный исполнитель всегда выполняет одинаково. За действия формального исполнителя отвечает управляющий им объект. Алгоритм — это точная конечная система предписаний, определяю щая содержание и порядок действий исполнителя над некоторыми объектами (исходными и промежуточными данными) для получения (после конечного числа шагов) искомого результата. Приведённое определение не является определением в строгом смысле этого слова, это — описание понятия алгоритма, раскры- вающее его сущность. Оно не является формальным, потому что в нём используются такие неуточняемые понятия, как «система предписаний», «действия исполнителя», «объект». Понятие алгоритма, являющееся фундаментальным понятием математики и информатики, возникло задолго до появления вы- числительных машин. Первоначально под словом «алгоритм» понимали способ вы- полнения арифметических действий над десятичными числами. В дальнейшем это понятие стали использовать для обозначения любой последовательности действий, приводящей к решению по- ставленной задачи. Пример 2. Простые числа — это натуральные числа, бо→льшие единицы, которые имеют только два делителя: единицу и само это число (рис. 2.1). рис. 2.1. Примеры простых чисел (иллюстрация Н. П. Антокольской) 66 Глава 2. алгоритмы и программирование Метод нахождения простых чисел в интервале [2; n] предложил греческий математик Эратосфен (275–194 гг. до н. э.). По одной из версий, он выписал все числа от 2 до 10 000 на папирусе, натя нутом на рамку, и прокалывал составные числа. Папирус стал по добен решету, которое «просеивало» составные числа, а простые оставляло. Поэтому метод Эратосфена называют ещё Эратосфено вым решетом. Во все времена люди хотели найти как можно большее простое число. Пока люди считали только при помощи карандаша и бумаги, им нечасто удавалось обнаружить новые простые числа. До 1952 г. са мое большое известное простое число состояло из 39 цифр. В 2013 г. открыто простое число, запись которого в десятичной системе счисления состоит из 17 425 170 знаков. На проверку про стоты нового числа ушло 39 дней работы персонального компьютера в Университете Центрального Миссури, США. Для нахождения всех простых чисел не больше заданного чи- сла n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги: 1) выписать подряд все целые числа от 2 до n (2, 3, 4, …, n); 2) присвоить переменной p значение 2 (2 — первое простое чи- сло); 3) зачеркнуть в списке числа, кратные p: 2p, 3p, 4p, …; 4) найти первое незачёркнутое число в списке, большее чем p, и присвоить переменной p соответствующее значение; 5) повторять шаги 3 и 4, пока возможно. Числа, остающиеся незачёркнутыми после завершения работы алгоритма, и есть все простые числа от 2 до n. На практике, алгоритм можно улучшить следующим образом. На шаге 3 числа можно зачёркивать начиная сразу с числа p 2 (p · p), потому что все составные числа меньше него к этому времени уже будут зачёркнуты. И соответственно, останавливать алгоритм можно, когда p 2 станет больше, чем n. Любой алгоритм существует не сам по себе, он всегда пред- назначен для определённого исполнителя. Алгоритм описывается в командах исполнителя, который этот алгоритм будет выпол- нять. Объекты, над которыми исполнитель может совершать дей- ствия, образуют так называемую среду исполнителя. Исходные данные и результаты любого алгоритма всегда принадлежат среде того исполнителя, для которого предназначен алгоритм. 67 Основные сведения об алгоритмах §5 Значение слова «алгоритм» очень похоже по значению на сло- ва «рецепт», «метод», «способ». Но, в отличие от рецепта или способа, любой алгоритм обязательно обладает следующими свой- ствами. 1. Дискретность. Выполнение алгоритма разбивается на после- довательность законченных действий-шагов. Только выполнив одно действие, можно приступать к выполнению следующего. Произвести каждое отдельное действие исполнителю предпи- сывает специальное указание в записи алгоритма, называемое командой. 2. Детерминированность. Каждая команда алгоритма определяет однозначное действие исполнителя и недвусмысленно указы- вает, какая команда должна выполняться следующей. Если алгоритм многократно применяется к одному и тому же на- бору входных данных, то каждый раз получаются одинаковые промежуточные и выходной результаты. 3. Понятность. Алгоритм не должен содержать предписаний, смысл которых может восприниматься исполнителем неодно- значно, т. е. запись алгоритма должна быть настолько чёткой и полной, чтобы у исполнителя не возникло потребности в принятии каких-либо самостоятельных решений. Стоит пом- нить, что алгоритм всегда рассчитан на выполнение «нераз- мышляющим» исполнителем. 4. Результативность. Под этим свойством понимается содержа- тельная определённость результата каждого шага и алгоритма в целом. При точном исполнении команд алгоритма процесс должен прекратиться за конечное число шагов, и при этом должен быть получен ответ на вопрос задачи. В качестве од- ного из возможных ответов может быть и установление того факта, что задача решений не имеет. Свойство результатив- ности содержит в себе свойство конечности — завершение работы алгоритма за конечное число шагов. 5. Массовость. Алгоритм пригоден для решения любой задачи из некоторого класса задач, т. е. алгоритм правильно работает на некотором множестве исходных данных, которое называется областью применимости алгоритма. Докажите, что рассмотренный в примере 2 метод Эратосфена яв ляется алгоритмом. Не любой расписанный по шагам способ решения задачи яв- ляется алгоритмом. Убедимся в этом на примере. |