Государственное профессиональное образовательное учреждение. А. Юрга, 2020 Цель исследования
 Скачать 215.44 Kb.
|
Государственное профессиональное образовательное учреждение Юргинский техникум машиностроения и информационных технологийИзучение старинных задач по математике(«Преданье старины далекой»)Студент Васильев А. А Преподаватель Козлова И. А.Юрга, 2020Цель исследования - рассмотреть старинные задачи, которые решали раньше наши предки. Гипотеза исследования - если мы узнаем о старинных задачах, которые решали наши предки то расширим свой кругозор и получим знания не только об истории возникновения математики на Руси, но и получим знания о методах решения старинных задач. Задачи: 1)анализ и изучение научной литературы по теме исследования; 2)разработать брошюру по истории возникновения старинных задач; 3)провести встречу Юных математиков для решения старинных задач. Проблема нашего учебного проекта заключается в том, чтобы рассмотреть, как решаются старинные задачи? методы исследования: 1)анализ методической литературы по проблеме исследования; 2)анализ и синтез; 3)опрос общественного мнения. Объект исследования: Предмет исследования: История появления математики на Руси. Предки русского народа - славяне- с незапамятных времен жили на землях Средней и Восточной Европы. Первые письменные упоминания о славянах встречаются в книгах древних римлян, написанных в самом начале нашей эры. Арабские книги говорят о том, что в середине первого тысячелетия славяне вели большую торговлю с греками, арабами и другими народами и храбро воевали с иноземцами, которые пытались их покорить. В Χ веке нашей эры у славян появилась письменность. С этого времени начинается «писаная» история Древней Руси. У славян, как и у всех других народов, первым учителем математики была сама жизнь, практика. По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ записи долговых обязательств или налогов применялся малограмотными людьми разных стран. Постепенно рождались и накапливались навыки счета, правила измерения: ведь без этого нельзя было бы ни торговать, ни даже обмениваться продуктами. В летописях сохранились сведения о школах, которые учреждались повелением князей Владимира Святославовича(980 -1015), Ярослава Мудрого (978-1054). Из первых известных письменных источников узнаем мы о том, что математические знания на Руси были распространены уже в X-XI веках. Они были связаны, естественно, с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая и т.д. Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга «Арифметика, или наука числительная», написанная Леонтием Филипповичем Магницким(1669-1739 гг.). Первый напечатанный русский учебник математики создал Леонтий Филлипович Магницкий (1669-1739). Леонтий Филиппович Магницкий — первый учитель математики и морских наук в России. С 1701 года и до конца жизни преподавал математику в Московской школе математических и навигацких наук. О Леонтии Магницком известно не так уж и много. Большинство сведений о нем относится к годам, когда он уже преподавал в Навигацкой школе. О детских годах известно лишь то, что родился он в крестьянской семье в Осташковской монастырской слободе на берегу озера Селигер. Отца будущего математика звали Филиппом, прозвище его было Теляшин, фамилии же в то время крестьянам не полагались. Мальчик еще в детстве научился самостоятельно читать, благодаря чему временами исполнял обязанности псаломщика в местной церкви. Учебник содержит много задач и примеров, причем большинство из них интересно и даже увлекательно по содержанию. Автор, стремясь придать арифметике занимательный характер, пользуется стихами и рисунками. Леонтий Филиппович Магницкий и его "Арифметика". Старинные задачи Леонтия Магницкого. Задача №1.Двенадцать человек. Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по два хлеба, женщина – по половине хлеба, а ребенок – по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей? Ответ: Попробуем мысленно распределить 12 хлебов между мужчинами, женщинами и детьми. Сначала дадим всем по половине хлеба, при этом будет роздано 6 хлебов. Чтобы удовлетворить условию задачи, нужно раздать оставшиеся 6 хлебов мужчинам, а затем взять у каждого из детей по четверти хлеба и также распределить этот хлеб среди мужчин. Каждому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба. Шесть хлебов по полтора хлеба можно распределить между четырьмя мужчинами, после чего каждый из них будет нести по два хлеба. Отсюда следует, что мужчин не менее пяти. Иначе излишки хлеба, имеющиеся у детей, некому было бы нести. Но если бы мужчин было шесть, то они сами, если бы весь хлеб, а женщинам и детям ни чего бы не осталось. Итак, имеется всего пять мужчин. Пятому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба, и именно эти полтора хлеба нужно собрать по четверти у каждого из детей. Так как полтора хлеба состоят из шести четвертей, то детей имеется всего шестеро и, значит, количество женщин равно 12 – 5 – 6 = 1. Следовательно, хлебы несли 5 мужчин, одна женщина и 6 детей. Задача №2.Четыре купца. Четверо купцов имеют некоторую суму денег. Известно, что, сложив свои деньги без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвертого – 75 рублей. Сколько денег у каждого купца? Ответ:Второй, третий и четвертый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут, как сказано в условии, 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получится по условию 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Но точно также легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий купцы, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца. В условии сказано, что эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого – 20 рублей, у третьего – 30 рублей. Но тогда у четвертого купца было 35 рулей. Другое решение. Предположим, что первый второй и третий купцы положат на стол третью часть имеющихся у каждого из них денег. По условию на столе окажется третья часть от 75 рублей, т.е. 25 рублей. Затем пусть первый, второй и четвертый добавят к этой сумме еще третью часть от первоначально имевшихся у каждого денег. Тогда прибавится третья часть от 80 рублей и на столе станет 25+ = 51+ рубля. После этого пусть к имеющейся сумме добавят третью часть первый, третий и четвертый купцы, и наконец, добавят третью часть второй, третий и четвертый купцы. На столе окажется 51 + + = 51 + 28 + 30 =110 рублей, а каждый из купцов окажется без денег. Мы установили, таким образом, что общая сумма денег у всех купцов равна 110 рублей. Но тогда у первого купца имеется 110-90=20 рублей, у второго 110-85=25, у третьего 110-80=30 рублей и у четвертого 110-75=35 рублей. Задача №3.Как узнать день недели? Перенумеровав дни недели, начиная с понедельника, по порядку от 1 до 7, предложите кому-нибудь загадать некоторый день недели. Затем предложите порядковый номер задуманного дня увеличить в два раза и к этому произведению прибавить 5. После этого предложите полученную сумму умножить на 5, а затем то, что получится, умножить на 10. По объявленному результату вы называете день недели, который был загадан. Как узнать загаданный день недели? Ответ: Надо из первой цифры объявленного результата вычесть 2. Остаток укажет номер задуманного дня недели. Пример. Пусть задуман четверг, порядковый номер 4. После удвоения этого числа получим 8. Прибавим 5, получим 13. Умножив 13 на 5, получим 65. Умножив 65 на 10, получим 650. Отняв от числа 6 – числа сотен получившегося произведения – числа 2, получаем 4 – порядковый номер задуманного дня недели, т.е. четверга. Пусть задуманный порядковый номер M удовлетворяет условию, что M больше 1, но меньше 7. ((2M+5).5).10 = 100M + 250 = (2 + M) . 100 + 50. Задача №4.«Сколь он стар?» Некто, будучи вопрошен, сколь он стар, ответствовал: «Когда я проживу еще половину да треть, да четверть моих лет, тогда мне будет сто лет». Сколько лет этому человеку? Ответ: Предположим, что у каждого человека есть внук, который в 12 раз младше его. Тогда 12 возрастов внука, да еще 6 возрастов внука, да еще 4 возраста внука, да 3 возраста внука составляют, по условию задачи, 100 лет. Другими словами, возраст внука в 25 раз меньше, чем 100 лет, и равен, поэтому 4 годам. Но тогда возраст человека, которому был задан вопрос, равен 48 годам. Задача №5.Коза. Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему каждая коза пошла? Ответ: По земле. Задача №6.Много ли гвоздей найдут? Двое шли – 3 гвоздя нашли. Следом четверо пойдут – много ли гвоздей найдут? Ответ: Скорее всего, ничего не найдут. Задача №7.Сколько уток? Летели утки: одна впереди т две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток? Ответ: Всего летело три утки, одна за другой. Задача №8.Возможно ли такое? Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре? Ответ: Всадник на лошади. Задача №9.Землекопы. Два землекопа выкапывают 2 метра канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5часов выкопают 5 метров канавы? Ответ: 2 землекопа. Ответ: Человек вначале перевозит на другой берег козу, оставляя волка с капустой; затем возвращается, забирает волка и перевозит его на другой берег, а козу увозит с собой обратно. Оставляя козу на берегу, человек перевозит к волку капусту, затем возвращается и перевозит козу. Таким образом, на другом берегу оказываются вместе с человеком волк, коза и капуста. Задача №10.Волк, коза и капуста. Крестьянину надо перевезти через реку волка, козу и капусту. В лодке может поместиться один человек, а с ним волк, коза или капуста. Если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу; если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. В присутствии человека коза не может съесть капусту, а волк – козу. Крестьянин перевез свой груз через реку. Как он это сделал? В рамках исследовательской работы нами проводился опрос среди студентов гроуппы ЧМ-20 по вопросу: «Кто такой по их мнению Леонид Магницкий?» Заключение. В настоящее время существует достаточно большое количество литературы, в которой мы сможем найти старинные задачи. Это могут быть задачи не только из «Арифметики» Магницкого, но это могут быть и задачи разных народов и времен. Решение разнообразных старинных задач не только обогащает опыт мыслительной деятельности, но и позволяет осваивать важный культурно-исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решения задач и изучению математики. В данной работе рассмотрена история развития математики на Руси. Установлено, кто первым напечатал русскую книгу по математике. Рассмотрены примеры решения задач из «Арифметики» Магницкого. В ходе работы выполнены поставленные задачи: Анализ и изучение научной литературы по теме исследования предоставило возможность познакомиться с историей развития математики на Руси. В результате проведения социологического опроса, мы пришли к выводу, что учащиеся не интересуются историей математики и прибегают к решению старинных задач только лишь в результате участия в дистанционных олимпиадах. Также мы нашли ребят, которые бы желали встретиться во внеурочное время для решения старинных задач, в результате чего была организована команда «СЮМ» В целях повышения интереса к изучению истории математики во внеурочное время выпустили брошюру по истории возникновения математики на Руси и В.Л. Магницкого, и привели несколько задач для самостоятельного решения. Представили список литературы, с помощью которого учащиеся смогут найти старинные задачи и некоторые методы их решения. В данной работе мы узнали о старинных задачах, которые решали наши предки, расширили свой кругозор в области истории математики, следовательно, наша гипотеза подтвердилась. Список литературы Старинные занимательные задачи / С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов – 2-е изд., стереотип – М.: Дрофа, 2005. – 173, (3) с.: ил. – (Познавательно!Занимательно!) Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. / Сост. А. П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова: под общ. Ред. О. Г. Хинн; художники А. В. Кардашук, А. Е. Шабельник, А. О. Хоменко. – М.: ООО «Фирма «Издательство АСТ»», 1999. http://www.myshared.ru/slide/324061/ |