высшая математика. Абсциссами точек перегиба графика функции y x 6 x 2 являются

• Название: Абсциссами точек перегиба графика функции y x 6 x 2 являются
• Анкор: высшая математика
• Дата: 19.02.2023
• Размер: 41.83 Kb.
• Имя файла: высшая математика.docx
• Тип: Документы; #944330

Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ / 6 - x² / 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  1
  
• 
  2
  
• 
  3
  
• 
  4
  

Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  1
  
• 
  2
  
• 
  3
  
• 
  0
  
• 
  4
  

Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  13 см
  
• 
  15 см
  
• 
  22 см
  
• 
  20 см
  
• 
  25 см
  

Вертикальными асимптотами графика функции y = lnx являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  х = е
  
• 
  х = 0
  
• 
  х = 1
  
• 
  х = –1
  
• 
  ∅
  

Выберите правильный ответ на вопрос: производная [c ⋅ u(x) - d ⋅ v(x)]'], где с и d — действительные числа, равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  c' ⋅ u(x) − d' ⋅ v(x)
  
• 
  c ⋅ u'(x) + d ⋅ v'(x)
  
• 
  c ⋅ u'(x) − d ⋅ v'(x)
  
• 
  c ⋅ u'(x) − d ⋅ v(x)
  
• 
  0
  

Выберите правильный ответ на вопрос: производная [u(x) ⋅ v(x)]' равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  u'(x) ⋅ v(x)
  
• 
  u(x) ⋅ v'(x)
  
• 
  u'(x) ⋅ v'(x)
  
• 
  u'(x) + v'(x)
  
• 
  u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
  

Выберите правильный ответ на вопрос. Производная функции [u(x) / c]', где с — действительное число, равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  u'(x) / c'
  
• 
  cu'(x)
  
• 
  −u'(x) / c
  
• 
  u'(x) / c
  
• 
  u'(x) / c²
  

Вычислить ∫ dx / (a² + x²), x=a..a√3

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  π / 2a
  
• 
  π / 3a
  
• 
  π / 12a
  
• 
  π / 4a
  
• 
  π / 6a
  

Вычислить ∫ dx / (x² + 6x + 8), x=2..8

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  1/2 ⋅ ln(5/4)
  
• 
  ln(5/4)
  
• 
  3/4 ⋅ ln(5/4)
  
• 
  3 ⋅ ln(5/4)
  
• 
  2ln3
  

Вычислить ∫ dx / √(x² + 1), x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  1 + √2
  
• 
  ln2 + 1
  
• 
  2ln|1 + √2|
  
• 
  3ln|1 + √2|
  
• 
  ln|1 + √2|
  

Вычислить ∫ e^(x/3)dx, x=0..3

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  е –1
  
• 
  2(e + 1)
  
• 
  2(e - 1)
  
• 
  3(e - 1)
  
• 
  1/2 ⋅ (e - 1)
  

Вычислить ∫ sin2xdx, x=0..π/4

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  1
  
• 
  0
  
• 
  2
  
• 
  3/2
  
• 
  1/2
  

Вычислить ∫ x³dx, x=1..3

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  10
  
• 
  15
  
• 
  -20
  
• 
  -10
  
• 
  20
  

Вычислить ∫ xe^(x²)dx, x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  е –1
  
• 
  2е –1
  
• 
  3е +1
  
• 
  (e + 1) / 2
  
• 
  (e − 1) / 2
  

Вычислить ∫ xeˣdx, x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  2
  
• 
  1
  
• 
  3
  
• 
  4
  

Вычислить приближенно приращение функции y = x² + 2x + 3 когда х изменяется от 2 до 1,98.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0,3
  
• 
  –0,5
  
• 
  0,01
  
• 
  –0,12
  
• 
  0,05
  

Геометрически первая производная от функции, если она существует, есть

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  Синус угла наклона касательной к оси ОХ
  
• 
  Косинус угла наклона касательной к оси ОХ
  
• 
  Тангенс угла наклона касательной к оси ОХ
  
• 
  Котангенс угла наклона касательной к оси ОХ
  

Дифференциал функции y = sin²2x равен

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  2 sin 2 xdx
  
• 
  2 cos2 xdx
  
• 
  –2 sin 2 xdx
  
• 
  sin 4 xdx
  
• 
  2 sin 4 xdx
  

Дифференциал функции y = x³ + 3x² + 3x равен

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  (6x⁴ + 3x³ + 3x³)dx
  
• 
  (3x² + 6x + 3)dx
  
• 
  (3x² + 6x)dx
  
• 
  (x⁴ / 4 + x³ + 3 ⋅ x² / 2)dx
  
• 
  (x⁴ + 3x + 3)dx
  

Достаточными условиями существования производной непрерывной функции в точке являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  Существование хотя бы одной односторонней производной
  
• 
  Существование двух односторонних производных
  
• 
  Существование и равенство двух односторонних производных
  

Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти arctg 1,05.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0,75
  
• 
  0,69
  
• 
  0,81
  
• 
  0,80
  
• 
  0,65
  

Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти sin 31°.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0,500
  
• 
  0,451
  
• 
  0,35
  
• 
  0,515
  
• 
  0,491
  

Из непрерывности функции

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  следует ее дифференцируемость
  
• 
  еще не следует ее дифференцируемость
  
• 
  следует разрывность первой производной
  
• 
  следует непрерывность первой производной
  

Какая из заданных функций задана явно:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  ху = 5;
  
• 
  x² + y² = 9;
  
• 
  у = sinx;
  
• 
  eˣʸ = 3;
  
• 
  lg(x + y) = 5.
  

Какая из заданных функций является обратной для функции Y=5x-3:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  x = (y − 3) / 5;
  
• 
  x = (y + 3) / 5;
  
• 
  x = (5y − 3) / 5;
  
• 
  x = (3y − 5) / 5;
  
• 
  x = (3y + 5) / 5.
  

Какая из заданных функций является четной:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  y = x² - x;
  
• 
  y = x⁴ - 2x²;
  
• 
  y = x⁴ - x²;
  
• 
  y = x + 2;
  
• 
  y = x.
  

Касательная к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1) определяется уравнением

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  у = х + 1
  
• 
  у = 2х – 1
  
• 
  у = 2х + 1
  
• 
  у = х –1
  
• 
  у = 2х + 3
  

Наибольшим значением функции y = x² - 2x на отрезке [–1; 1] является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  -1
  
• 
  3
  
• 
  5
  
• 
  ∞
  
• 
  10
  

Найдите вторую производную заданной функции y = x / (x - 1)

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  −1 / (x − 1)²
  
• 
  −1 / (x − 1)³
  
• 
  1 / (x − 1)⁴
  
• 
  2 / (x − 1)³
  
• 
  −2 / (x − 1)³
  

Найдите вторую производную функции у = sin2x.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  2 sin 2x
  
• 
  4 cos 2x
  
• 
  – 4sin 2x
  
• 
  4 sin 2x
  
• 
  cos 2x
  

Найти все точки разрыва функции y = (2x - 1) / (x² - 8x + 15)

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  1/2
  
• 
  2 и 6
  
• 
  1 и 2
  
• 
  3 и 5
  
• 
  1 и 4
  

Найти интеграл ∫ ((√x - 1)² / x)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  x√x − 2√x + ln|x| + c
  
• 
  x − 4√x + ln|x| + c
  
• 
  √x − 4x + ln|x| + c
  
• 
  √x − 2√x + ln|x| + c
  
• 
  x + 2√x + ln|x| + c
  

Найти интеграл ∫ ((10x⁵ + 5) / x³ )dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  10x³ + x² + c
  
• 
  10x² + x + c
  
• 
  10 / 3 ⋅ x³ - 5 / (2x²) + c
  
• 
  10 / 3 ⋅ x² - 5 / (2x) + c
  
• 
  10 / 3 ⋅ x - 5 / (2x) + c
  

Найти интеграл ∫ (√x + ∛x)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  x√x + x∛x + c
  
• 
  2/3 ⋅ x√x − 3/4 ⋅ x∛x + c
  
• 
  2 ⋅ x√x + 3 ⋅ x∛x + c
  
• 
  3/2 ⋅ x√x + 4/3 ⋅ x∛x + c
  
• 
  2/3 ⋅ x√x + 3/4 ⋅ x∛x + c
  

Найти интеграл ∫ (4 - 3x)e⁻²ˣdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  x / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
  
• 
  (2x − 3) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
  
• 
  3xe⁻²ˣ + C
  
• 
  (5 − 6x) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
  
• 
  (6x − 5) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
  

Найти интеграл ∫ ⁵√(x³)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  1/5 ⋅ x ⋅ ⁵√(x³) + c
  
• 
  5/8 ⋅ x ⋅ ⁵√(x³) + c
  
• 
  3/5 ⋅ x^(3/5) + c
  
• 
  −5/2 ⋅ x^(−2/5) + c
  
• 
  5/8 ⋅ x² ⋅ ⁵√(x³) + c
  

Найти интеграл ∫ aˣ(1 + a⁻ˣ / √(x³))dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  aˣ / lna − 3/2 ⋅ √x + c
  
• 
  aˣ / lna + 3/2 ⋅ √x + c
  
• 
  aˣ / lna − 3/2 ⋅ ∛x + c
  
• 
  aˣ / lna − 2/2 ⋅ ∛x + c
  
• 
  aˣ / lna + 3/2 ⋅ ∛x + c
  

Найти интеграл ∫ cos2xdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  -1/2 ⋅ sin2x + C
  
• 
  1/2 ⋅ sinx + C
  
• 
  cos²2x / 2 + C
  
• 
  1/2 ⋅ sin2x + C
  
• 
  sin2x + C
  

Найти интеграл ∫ cos²xdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  cos³x / 3 + c
  
• 
  1/2 ⋅ x + 1/4 ⋅ sin2x + c
  
• 
  1/2 ⋅ cos³x + c
  
• 
  x + sin2x + c
  
• 
  1/2 ⋅ x - 1/4 ⋅ sin2x + c
  

Найти интеграл ∫ dx / (x² + 6x + 13)

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  arcsin(x + 3) + c
  
• 
  arcsin((x + 3) / 2) + c
  
• 
  arctg(x + 3) + c
  
• 
  1/2 ⋅ arctg((x + 3) / 2) + c
  
• 
  2arctg(x + 3) + c
  

Найти интеграл ∫ dx / √(4 - x²)

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  arcsinx + c
  
• 
  arccosx + c
  
• 
  arcsin(x/2) + c
  
• 
  arctg(x/2) + c
  
• 
  1/2 ⋅ arctg(x/2) + c
  

Найти интеграл ∫ dx / √(x² + 3x)

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  1/2 ⋅ √(x² + 3x) + C
  
• 
  ln│x + 3/2 + √(x² + 3x)│+ C
  
• 
  2 ⋅ √(x² + 3x) + C
  
• 
  3 ⋅ ln│x + √(x² + 3x)│
  
• 
  ln│x + √(x² + 3x)│
  

Найти интеграл ∫ e⁵⁻³ˣdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  (5 - 3x)e⁵⁻³ˣ + C
  
• 
  −1/3 ⋅ e⁵⁻³ˣ + C
  
• 
  e⁵⁻³ˣ + C
  
• 
  1/3 ⋅ e⁵⁻³ˣ + C
  
• 
  e⁵⁻³ˣ ⋅ ln|5 − 3x| + C
  

Найти интеграл ∫ x√(3 - 5x)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  (5x + 2)√(3 - 5x) + C
  
• 
  (5x - 3)√(3 - 5x) + C
  
• 
  2/125 ⋅ (5x + 2)(5x - 3)√(3 - 5x) + C
  
• 
  (5x + 2)(5x - 3)√(3 - 5x) + C
  
• 
  (5x + 2)(5x + 3)√(3 - 5x) + C
  

Найти интеграл ∫ x²e⁻ˣdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  (x² + 2x + 2)e⁻ˣ + C
  
• 
  −(x² + 2x + 2)e⁻ˣ + C
  
• 
  (x² + 2)e⁻ˣ + C
  
• 
  (x² + 2x)e⁻ˣ + C
  
• 
  (x² − 2x + 2)e⁻ˣ + C
  

Найти интеграл ∫ x³dx / (x⁴ + 5)

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  ln(x⁴ + 5) + c
  
• 
  4 ⋅ ln(x⁴ + 5) + c
  
• 
  1/4 ⋅ ln(x⁴ + 5) + c
  
• 
  −ln(x⁴ + 5) + c
  
• 
  −1/4 ⋅ ln(x⁴ + 5) + c
  

Найти интеграл ∫ xe⁻²ˣdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  x / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
  
• 
  −(2x +1) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
  
• 
  (x +1) / 2 ⋅ e⁻²ˣ + C
  
• 
  (2x +1) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
  
• 
  − x / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
  

Найти интервалы монотонного возрастания функции y = 6x² - 3x.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  (−∞; 1/4);
  
• 
  (0; 1/4);
  
• 
  (−∞; 3)
  
• 
  (1/4; +∞);
  
• 
  (2; +∞).
  

Найти интервалы монотонного убывания функции y = x³ - 3x²

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  (–2; 2);
  
• 
  (1; 2);
  
• 
  (–1; 1);
  
• 
  (0; 2);
  
• 
  (0; 3).
  

Найти объём тела, полученного от вращения плоской фигуры, ограниченной линиями y = sinx; x = π/2, y = 0 вокруг оси Ох.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  π² (куб. ед.);
  
• 
  π 2/4 (куб. ед.);
  
• 
  π (куб. ед.);
  
• 
  3/4 π² (куб. ед.);
  
• 
  2π (куб. ед.).
  

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = sinx, у = cosx, x = 0; x = π/4

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  √2 (кв.ед.);
  
• 
  √2/2 (кв.ед.);
  
• 
  (√2 - 1) (кв.ед.);
  
• 
  3 (кв.ед.);
  
• 
  2 (кв.ед.).
  

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = √(lnx), y = 0, x = e вокруг оси Ох.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  2π (куб. ед.);
  
• 
  3π (куб. ед.);
  
• 
  π (куб. ед.);
  
• 
  4π (куб. ед.);
  
• 
  5π (куб. ед.).
  

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = lnx, y = 0, x = e вокруг оси Ох.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  1
  
• 
  2
  
• 
  3
  
• 
  e
  
• 
  5
  

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 2x + 1 у = 1.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  3
  
• 
  4/3 (кв.ед.);
  
• 
  1/3 (кв.ед.);
  
• 
  5 (кв.ед.);
  
• 
  5/3 (кв.ед.).
  

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 4x + 5; y = 5.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  8 2/3
  
• 
  10 2/3 (кв.ед.);
  
• 
  7 1/3 (кв.ед.);
  
• 
  10;
  
• 
  7 2/3(кв.ед.).
  

Найти предел функции lim (3x² - 5x + 2), x⟶2

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  2
  
• 
  4
  
• 
  22
  
• 
  1
  

Найти предел функции lim 2^(1 / (x - 1)), x⟶1-0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  ∞
  
• 
  0
  
• 
  2
  
• 
  1
  
• 
  −∞
  

Найти предел функции lim 3ᵗᵍ²ˣ, x⟶π/4+0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  ∞
  
• 
  0
  
• 
  1
  
• 
  2
  
• 
  −∞
  

Найти предел lim (√(1 + x) - 1) / sin3x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  1
  
• 
  1/6
  
• 
  2
  

Найти предел lim (1 - cos5x) / x², x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  1
  
• 
  2.5
  
• 
  12.5
  

Найти предел lim (1 + 5/x)²ˣ, x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  1
  
• 
  eˣ
  
• 
  e¹⁰
  

Найти предел lim (2x² / (3 + x²) + 5^(1 / x)), x⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  5
  
• 
  5/3
  
• 
  3/5
  

Найти предел lim (3n - 2) / ∛(n³ - 5n² + 1), n⟶∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  2
  
• 
  3
  
• 
  1
  

Найти предел lim (3x² + 4x - 3) / (6x² + 5x + 7), x⟶+∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  ∞
  
• 
  0
  
• 
  1/2
  
• 
  2
  
• 
  5
  

Найти предел lim (3x³ + 4x² + 5) / (x⁴ - 3x + 2), x⟶+∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  3
  
• 
  1
  
• 
  2
  

Найти предел lim (4x - 7) / (5 - 2x), x⟶+∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  -2
  
• 
  -1
  
• 
  2
  

Найти предел lim (4x² - x + 7) / (3x + 1), x⟶2

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  1;
  
• 
  2
  
• 
  3
  

Найти предел lim (eªˣ - eᵇˣ) / sinx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  а + b
  
• 
  ∞
  
• 
  −∞
  
• 
  а – b
  
• 
  1
  

Найти предел lim (eˣ - 1) / (√(1 + x) - 1), x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  1
  
• 
  2
  
• 
  3
  

Найти предел lim (x - 5) / (2 - √(x - 1)), x⟶5

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  4
  
• 
  -4
  
• 
  1/2
  

Найти предел lim (x⁴ - 1) / (x³ - 1), x⟶1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  ∞
  
• 
  0
  
• 
  3/4
  
• 
  4/3
  
• 
  2
  

Найти предел lim arctgx / x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  3
  
• 
  2
  
• 
  1
  

Найти предел lim ln(1 + x) / arcsinx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  1
  
• 
  1/2
  
• 
  2
  

Найти предел lim sin10x / x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  1
  
• 
  10
  
• 
  ∞
  
• 
  5
  

Найти предел lim sin2x / arcsin3x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  1
  
• 
  2/3
  
• 
  3
  

Найти предел lim sin²x / x², x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  1
  
• 
  2
  
• 
  10
  

Найти предел lim tg³x / x³, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  1
  
• 
  3
  
• 
  2
  

Найти предел lim tg5x / x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  1
  
• 
  5
  
• 
  3
  

Найти предел lim x / arctgx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  3
  
• 
  1
  
• 
  2
  

Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim (eˣ - 1) / (sin2x), x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  ∞
  
• 
  -∞
  
• 
  2
  
• 
  0.5
  

Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim x / lnx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  ∞
  
• 
  -∞
  
• 
  1
  
• 
  0
  
• 
  -1
  

Найти предел: lim (1 - tgx) / cos2x, x⟶π/4

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  -1
  
• 
  1
  
• 
  ∞
  
• 
  5
  

Найти предел: lim lnx / (1 - x²), x⟶1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  3
  
• 
  2
  
• 
  −1/3
  
• 
  1/3
  
• 
  ∞
  

Найти производную y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = atcost; y = atsint, где t ∈ [0; 2π]

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  (asint + tcost) / (acost + tsint)
  
• 
  (sint - tcostt) / (cost + tsintt)
  
• 
  (sint + atcost) / (cost − atcost)
  
• 
  (sint + tcostt) / (cost − tsintt)
  
• 
  (sint + tcost) / (cost − tsint)²
  

Найти производную y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = t², y = 4t при t = 1, где t ∈ [−∞; +∞]

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  1
  
• 
  2
  
• 
  1,1
  
• 
  2,2
  

Найти третий дифференциал функции y = 3x² - 5x + 2

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  3dx³
  
• 
  6xdx³
  
• 
  2dx³
  
• 
  0
  
• 
  dx³
  

Наклонной асимптотой графика функции y = x³ / (x² - 3) является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  у = 0
  
• 
  у = 3х
  
• 
  у = х
  
• 
  у =2х
  
• 
  ∅
  

Нормаль к графику функции y = eˣ в точке M₀(0; 1) определяется уравнением

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  у = х + 1
  
• 
  у = 2х – 1
  
• 
  у = 2х
  
• 
  у = –х + 1
  
• 
  у = х – 1
  

Нормаль к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1) определяется уравнением

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  у = х + 2
  
• 
  у = х – 2
  
• 
  y = −1/2 ⋅ x − 3/2
  
• 
  y = −1/2 ⋅ x + 3/2
  
• 
  y = 1/2 ⋅ x − 3/2
  

Областью определения функции у = arc sin x является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  x ∈ (−∞; +∞);
  
• 
  x ∈ [0; +∞);
  
• 
  x ∈ [−1; 1];
  
• 
  x ∈ (−1; 1);
  
• 
  x ∈ [0; 1].
  

Областью определения функции y = (5 - x) / √(x² - 8x + 7) является: 3.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  x ∈ (−∞; +∞);
  
• 
  x ∈ (1; 7);
  
• 
  x ∈ [1; 7);
  
• 
  x ∈ (−∞; 1) ⋃ (7; +∞);
  
• 
  x ∈ (−∞; 1] ⋃ [7; +∞).
  

Приращенное значение функции y = x² при Δx = 0,5 в т. х = 3 равно

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  9
  
• 
  0.5
  
• 
  12.25
  
• 
  3.25
  
• 
  6.25
  

Производная (x / 3)' равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  x² / 9
  
• 
  1/3
  
• 
  −x / 9
  
• 
  x / 3
  
• 
  −1/3
  

Производная (x² / 2)' равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  1
  
• 
  2х
  
• 
  х
  
• 
  −x² / 4
  
• 
  x / 2
  

Производная функции у = arcsin3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  1 / √(1 − x²)
  
• 
  3 / √(1 − 9x²)
  
• 
  1 / √(1 − 9x²)
  
• 
  3x / √(1 − 9x²)
  
• 
  x / √(1 − 9x²)
  

Производная функции у = sin 2x при x = π/2 равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  1
  
• 
  -1
  
• 
  -2
  
• 
  2
  

Производная функции у = tg 3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  3 sec² 3x
  
• 
  −3 sec² 3x
  
• 
  3 tg * secx
  
• 
  −3 tg * secx
  
• 
  3 ctg 3x
  

Производная функции у(х) = с равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  с
  
• 
  1
  
• 
  0
  
• 
  х
  
• 
  сх
  

Производная функции у(х) = х равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  х
  
• 
  x²
  
• 
  1
  
• 
  2х
  

Производная функции eʸ + x = y равна:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  x / (1 + eʸ)
  
• 
  x / (1 − eʸ)
  
• 
  1 / (1 − eʸ)
  
• 
  y / (1 + eʸ)
  
• 
  xy / (1 + eʸ)
  

Производная функции y = 3x² - 5x + 2 при х = 1 равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  1
  
• 
  -1
  
• 
  6
  
• 
  5
  

Производная функции y = 5³ˣ равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  5³ˣ
  
• 
  3x ⋅ 5³ˣ⁻¹
  
• 
  3 ⋅ 5³ˣln5
  
• 
  5³ˣln5
  
• 
  3 ⋅ 5³ˣ
  

Производная функции y = eˣ / (x + 1) равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  eˣ
  
• 
  −eˣ / (x + 1)²
  
• 
  −e / (x + 1)²
  
• 
  +eˣ / (x + 1)²
  
• 
  xeˣ / (x + 1)²
  

Производная функции y = log₅(3x² - 5) равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  1 / (3x² − 5)
  
• 
  1 / (3x² − 5)ln5
  
• 
  3x² − 5
  
• 
  6x / (3x² − 5)ln5
  
• 
  6x / (3x² − 5)
  

Производная функции y = sin 3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  –3cos 3x
  
• 
  cos 3x
  
• 
  3sin 3x
  
• 
  3cos 3x
  
• 
  –3sin 3x
  

Производная функции y = x / (eˣ + 1) при х = 0 равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  1
  
• 
  1/2
  
• 
  3
  
• 
  -1
  

Производная функции y = xeˣ при х = 0 равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  2
  
• 
  3
  
• 
  1
  
• 
  0
  
• 
  -1
  

Разложить число 10 на два слагаемых, так чтобы произведение было их наибольшим.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  3; 7
  
• 
  6; 4
  
• 
  1; 9
  
• 
  5; 5
  
• 
  2; 8
  

Решеткой длиной 120 м нужно огородить прилегающую к дому площадку наибольшей площади. Определить размеры прямоугольной площадки.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  20 м; 80 м
  
• 
  40 м; 40 м
  
• 
  30 м; 60 м
  
• 
  25 м; 70 м
  
• 
  35 м; 50 м
  

Сколько однозначных функций задано уравнением x² + y² = 4

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  1
  
• 
  2
  
• 
  3
  
• 
  4
  

Сколько однозначных функций задано уравнением y² = x

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  1
  
• 
  2
  
• 
  3
  
• 
  4
  

Сравнить бесконечно малую α и β = α³ Бесконечно малая β по сравнению с бесконечно малой α является :

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  одного порядка;
  
• 
  второго порядка;
  
• 
  третьего порядка;
  
• 
  бесконечно большой;
  
• 
  эквивалентной.
  

Стационарными точками функции x³ / 3 - 11 / 2 ⋅ x² + 30x + 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  2,3
  
• 
  5,6
  
• 
  1,3
  
• 
  0,2
  
• 
  4,8
  

Стационарными точками функции y = e^(x² - 2x) являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  2
  
• 
  3
  
• 
  4
  
• 
  1
  
• 
  -1
  

Стационарными точками функции y = x³ / 3 - 3x² + 5x - 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0,1
  
• 
  1,5
  
• 
  2,3
  
• 
  1,2
  
• 
  3,4
  

Точками разрыва заданной функции y = (2x - 1) / (x² - 8x + 15) являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  1/2
  
• 
  1, 2
  
• 
  2, 4
  
• 
  3, 5
  
• 
  0, 2
  

Точками разрыва заданной функции y = x/4 + 4/x являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  1
  
• 
  2, 3
  
• 
  4
  
• 
  5
  
• 
  0
  

Точками разрыва функции y = 2^(1/x) являются

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  ∞
  
• 
  1
  
• 
  −∞
  
• 
  0
  
• 
  2
  

Точками разрыва функции y = 3 / (√(x + 2) - 2) являются

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  0
  
• 
  1
  
• 
  2
  
• 
  4
  
• 
  7
  

Точками разрыва функции y = 5 / (sinx - 1/2) являются

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  2πk;
  
• 
  πk;
  
• 
  (−1)ᵏ ⋅ π/6 + πk;
  
• 
  π/2 + πk;
  
• 
  (−1)ᵏ ⋅ π/4 + πk.
  

Функция y = (x - 1) / (x² - 5x + 7) является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  трансцендентной,
  
• 
  иррациональной,
  
• 
  целое рациональное,
  
• 
  правильная рациональная дробь,
  
• 
  неправильная рациональная дробь.
  

Функция y = 7x² - 5√x - 2 является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  трансцендентной,
  
• 
  иррациональной,
  
• 
  целое рациональное,
  
• 
  правильная рациональная дробь,
  
• 
  неправильная рациональная дробь.
  

Частным значение функции y = x² + 2 при х = 3 является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  -1
  
• 
  11
  
• 
  0
  
• 
  -3
  
• 
  -5
  

Частным значением функции y = {x при x ≤ 0; x² + 3 при x > 0 при х = 3 является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 
  2
  
• 
  5
  
• 
  12
  
• 
  0
  
• 
  4