Алгебра. Алгебра Элементы комбинаторики. Сколькими способами можно разместить пять различных книг на полке Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9 Из десяти членов команды надо выбрать капитана и его заместителя.

• Название: Алгебра Элементы комбинаторики. Сколькими способами можно разместить пять различных книг на полке Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9 Из десяти членов команды надо выбрать капитана и его заместителя.
• Анкор: Алгебра
• Дата: 21.05.2023
• Размер: 120.88 Kb.
• Имя файла: Алгебра.docx
• Тип: Документы; #1149158

Алгебра

Элементы комбинаторики.

1. 
   Сколькими способами можно разместить пять различных книг на полке?
   
2. 
   Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9?
   
3. 
   Из десяти членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
   
4. 
   Вычислите 3Р₃ + 2А²₁₀ – С²₇.
   
5. 
   Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 17 человек – в банке, 23 – в фирме и 19 –в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме.
   
6. 
   Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 3, 7 и 8 см. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.
   

Геометрия

Площади фигур.

1. 
   Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
   
2. 
   Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.
   
3. 
   Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см.
   

Длина окружности и площадь круга.

4. 
   Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5√3 см.
   
5. 
   Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если ее градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
   
6. 
   Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6√3 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
   

Движение.

7. 
   Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба при:
   а) симметрии относительно точки С;
   б) симметрии относительно прямой АВ;
   в) параллельном переносе на вектор АС;
   г) повороте вокруг точки D на 60° по часовой стрелке.
   
8. 
   Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр.