АЛГЕБРА 4. ОТНОШЕНИЯ СРАВНЕНИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА. ВЫВОД ПРИЗНАКОВ ДЕЛИМОСТИ ПРИ ПОМОЩИ ТЕОРИИ СРАВНЕНИЙ (НА ПРИМЕРЕ). ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ.
При делении на  числа имеют одинаковый остаток и наз.их
Сравнение обладает рядом свойств, но есть основные:
Отношение сравнения есть отношение эквивалентности, т.е.
Если 
Если 
Множество всех чисел, сравнимых по данному модулю называют классом эквивалентности.
Если , то 
Если 
Каждое число сравнимо с остатком от деления данного числа на модуль
Обе части сравнения можно перемножать.
Вывод признаков делимости
Возьмем число 
Обозначим через
По свойствам 4 и 2: 
Пример: Вывести признак делимости на 11.
Пусть
Перемножаем и складываем:
Методика:
В 6 классе для упрощения вычислений изучаются признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10. Эти признаки позволяют учащимся быстро определить, делится ли данное число на 2, 3, 5, 9 или 10 и выполнить деление. При этом мы должны постоянно обращать внимание на то, что деление происходит без остатка. Но этих признаков бывает недостаточно.
Можно провести дополнительный урок и рассмотреть, какие числа будут делиться на 4, 6, 15, 18, 20 и 25.
Признак делимости чисел на 4. На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4.
Признак делимости чисел на 6 .На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно, то есть все четные числа, которые делятся на 3.
Признак делимости на 15. Натуральное число делится на 15, если оно заканчивается на 5 или на 0 и сумма цифр делится на 3.
Признак делимости на 18. Натуральное число делится на 18, если оно заканчивается на чётную цифру и сумма его цифр делится на 9.
Признак делимости на 20. Натуральное число делится на 20, если число заканчивается на 0 и предпоследняя цифра четная.
Для учащихся 6 класса можно предложить вывести признаки делимости на 25 и 50. Они не окажутся для них сложными.
Признак делимости чисел на 25. На 25 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых — нули или составляют число, кратное 25 (оканчиваются на 25, 50 и 75).
Признак делимости чисел на 50. На 50 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых — нули или 50.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ И ОПЫТЫ ФАРАДЕЯ. ПРАВИЛО ЛЕНЦА. САМОИНДУКЦИЯ. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. АНАЛИЗ И МЕТОДИКА И ЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ.
Рассмотрим однородное магнитное поле с магнитной индукцией  . Выделим площадь S, которую пронизывают силовые линии вектора . под углом 
Потоком вектора магнитной индукции называется скалярная физическая величина  , равная скалярному произведению вектора на вектор площади  .
Поток магнитной индукции может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака  . При   , если α – тупой то  . При   .
Магнитный поток измеряется в веберах
1 Вебер – это магнитный поток, создаваемый магнитным полем с индукцией в  через площадь 1 м2.
В случае неоднородного поля рассматривается элементарный поток через элементарную площадь  .
Т огда суммарный магнитный поток будет равен интегралу по площади 
Т.к. силовые линии вектора всегда замкнуты, то при рассмотрении магнитного потока через замкнутую поверхность можно отметить, что каждая линия, входящая в поверхность, выходит из неё. Поэтому результирующий поток через замкнутую поверхность всегда р авен нулю.
 - теорема Гаусса для магнитного поля.
Опыты Фарадея
а) В соленоид, замкнутый на гальванометр, вдвигается и выдвигается постоянный магнит. На гальванометре будет отклонение стрелки, и оно будет тем больше, чем быстрее происходит вдвижение и выдвижение. При изменении полюсов магнита направление отклонения стрелки изменится.
б) В соленоид, замкнутый на гальванометр, вставлена катушка (другой соленоид), через которую пропускается ток. При включении и выключении (т.е. при любом изменении тока) происходит отклонение стрелки гальванометра. Направление отклонения изменяется при включении – выключении, уменьшении – увеличении тока, вдвигании – выдвигании катушек.
Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает индукционный (наведенный) электрический ток.
Возникновение индукционного тока означает, что в контуре действует электродвижущая сила  - ЭДС индукции.
ЭДС индукции, возникающая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром – закон Фарадея.
Правило Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.
Знак минус в законе Фарадея является математическим выражением правила Ленца.
Если контур, в котором индуцируется ЭДС, состоит не из одного витка, а из  витков (например, соленоид), то если витки соединены последовательно, будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков в отдельности:
 - потокосцепление или полный магнитный поток.
Если  , то  .
Т.к.  , то для того чтобы изменить магнитный поток  можно изменить:
магнитное поле ;
площадь ;
угол  .
Самоиндукция
В любом случае, когда по контуру протекает электрический ток, создается магнитное поле. При этом всегда имеется магнитный поток Ф, проходящий через поверхность, ограниченную рассматриваемым контуром. Любое изменение силы тока в контуре приводит к изменению магнитного поля, сцепленного с контуром, а это в свою очередь вызывает появление индукционного тока. Это явление получило название явления самоиндукции: возникновение ЭДС индукции в проводнике при изменении в нем тока.
Из закона Био-Савара-Лапласа следует
т .е. магнитный поток, сцепленный с контуром, пропорционален току  в контуре
[ - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции к оторого при токе 1А равен 1 Вб.
Рассчитаем индуктивность L соленоида:
магнитная индукция  соленоида
т.е. индуктивность зависит от геометрических размеров соленоида ( ), числа витков и магнитной проницаемости сердечника соленоида. Поэтому можно сказать, что индуктивность  аналог емкости  уединенного проводника, которая также зависит от геометрических размеров, от формы и диэлектрической проницаемости среды.
Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что ЭДС самоиндукции
Если 
где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток со временем возрастает, то  , и  т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, то  и  т.е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Следовательно, контур, обладающий индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится, тем сильнее, чем больше индуктивность контура.
Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля.
В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения:
Электрическое поле может быть как потенциальным  так и вихревым ( , поэтому напряженность суммарного поля  Так как циркуляция вектора равна нулю а циркуляция вектора определяется выражением
то циркуляция вектора напряженности суммарного поля:
Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только
электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.
Обобщенная теорема о циркуляции вектора :
Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися
зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.
Теорема Гаусса для поля  :
Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью , то данная формула запишется в виде:
Теорема Гаусса для поля :
Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:
Методика
9 класс
| |
Скачать 98.95 Kb.