Алгебраические структуры

• Название: Алгебраические структуры
• Дата: 20.03.2018
• Размер: 158.6 Kb.
• Имя файла: Alg-str1.docx
• Тип: Документы; #38997
• страница: 3 из 3

^ого порядка.

Например, – неприводим в поле вычетов по .

	в данном поле

Попробуем – неприводим в поле вычетов по .

То есть .

– неприводим в поле вычетов по .

5. 
   Определить поле Галуа, составить таблицы сложения и умножения.
   

Это поле Галуа .

Выпишем элементы этого поля. Их, очевидно, 9: .

В заголовки таблиц сложения и умножения 0 включать не будем, т.к., очевидно: .

Таблица сложения

+	1	2
1	2	0
2	0	1
				0			1	2
			0		1	2
				1			2	0
				2			0	1
			1		2	0
			2		0	1

Чтобы составить таблицу умножения, надо учесть равенство , т.к. данное поле есть расширение поля по модулю неприводимого многочлена . Поэтому при обычном умножении будем заменять на -1. Например, .

Таблица умножения

·	1	2
1	1	2
2	2	1
			2	1
			1	2
						1	2
					1			2
					2			1
						2	1

Индивидуальные домашние задания

1. 
   Даны подстановки и . Требуется:
   

1. 
   найти произведения и ;
   
2. 
   найти ;
   
3. 
   решить уравнения: относительно ;
   
4. 
   определить, являются ли подстановки и четными или нечетными;
   
5. 
   разложить подстановки и на циклы;
   
6. 
   определить порядок подстановок и ;
   
7. 
   найти ;
   
8. 
   разложить и в транспозиции.
   

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

Вариант 13

Вариант 14.1

Вариант 15.1

Вариант 16.1

Вариант 17.1

Вариант 18.1

Вариант 19.1

Вариант 20.1

2. 
   Найти остаток при делении:
   

Вариант 1.2

на 25

Вариант 2.2

на 11

Вариант 3.2

на 25

Вариант 4.2

на 15

Вариант 5.2

на 15

Вариант 6.2

на 17

Вариант 7.2

на 15

Вариант 8.2

на 14

Вариант 9.2

на 31

Вариант 10.2

на 31

Вариант 11.2

на 5

Вариант 12.2

на 31

Вариант 13.2

на 4

Вариант 14.2

на 7

Вариант 15.2

на 22

Вариант 16.2

на 15

Вариант 17.2

на 14

Вариант 18.2

на 12

Вариант 19.2

на 7

Вариант 20.2

на 11

3. 
   Даны многочлены и над полем . Требуется найти наибольший общий делитель этих многочленов .
   

Вариант 1.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 2.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 3.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 4.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 5.3

Поле – поле рациональных чисел .

Вариант 6.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 7.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 8.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 9.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 10.3

Поле – поле рациональных чисел .

Вариант 11.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 12.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 13.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 14.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 15.3

Поле – поле рациональных чисел .

Вариант 16.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 17.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 18.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 19.3

Поле – поле вычетов по .

Вариант 20.3

Поле – поле рациональных чисел .

4. 
   Решить систему уравнений.
   

Вариант 1.4

в поле вычетов по .

Вариант 2.4

в поле вычетов по .

Вариант 3.4

в поле вычетов по .

Вариант 4.4

в поле вычетов по .

Вариант 5.4

в поле вычетов по .

Вариант 6.4

в поле вычетов по .

Вариант 7.4

в поле вычетов по .

Вариант 8.4

в поле вычетов по .

Вариант 9.4

в поле вычетов по .

Вариант 10.4

в поле вычетов по .

Вариант 11.4

в поле вычетов по .

Вариант 12.4

в поле вычетов по .

Вариант 13.4

в поле вычетов по .

Вариант 14.4

в поле вычетов по .

Вариант 15.4

в поле вычетов по .

Вариант 16.4

в поле вычетов по .

Вариант 17.4

в поле вычетов по .

Вариант 18.4

в поле вычетов по .

Вариант 19.4

в поле вычетов по .

Вариант 20.4

в поле вычетов по .

5. 
   Разложить на неприводимые множители.
   

Вариант 1.5

над полем вычетов по .

Вариант 2.5

над полем вычетов по .

Вариант 3.5

над полем вычетов по .

Вариант 4.5

над полем вычетов по .

Вариант 5.5

над полем вычетов по .

Вариант 6.5

над полем вычетов по .

Вариант 7.5

над полем вычетов по .

Вариант 8.5

над полем вычетов по .

Вариант 9.5

над полем вычетов по .

Вариант 10.5

над полем вычетов по .

Вариант 11.5

над полем вычетов по .

Вариант 12.5

над полем вычетов по .

Вариант 13.5

над полем вычетов по .

Вариант 14.5

над полем вычетов по .

Вариант 15.5

над полем вычетов по .

Вариант 16.5

над полем вычетов по .

Вариант 17.5

над полем вычетов по .

Вариант 18.5

над полем вычетов по .

Вариант 19.5

над полем вычетов по .

Вариант 20.5

над полем вычетов по .

6. 
   Определить поле Галуа, составить таблицы сложения и умножения.
   

Вариант 1.6

Вариант 2.6

Вариант 3.6

Вариант 4.6

Вариант 5.6

Вариант 6.6

Вариант 7.6

Вариант 8.6

Вариант 9.6

Вариант 10.6

Вариант 11.6

Вариант 12.6

Вариант 13.6

Вариант 14.6

Вариант 15.6

Вариант 16.6

Вариант 17.6

Вариант 18.6

Вариант 19.6

Вариант 20.6