Главная страница

Анализ таблиц истинности логических выражений


Скачать 2.43 Mb.
НазваниеАнализ таблиц истинности логических выражений
Дата16.03.2022
Размер2.43 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаege2.doc
ТипДокументы
#399283
страница3 из 32
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32

Ещё пример задания:


Р-21. Логическая функция F задаётся выражением

((x  ¬y)  (wz))  (zx).

На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?

?

?

?

F




0

0

1

1

0

1

0

0

1

0







1

1

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение (построение таблицы истинности для F = 1):

  1. перепишем выражение, раскрыв импликацию по формуле :

  2. сначала предположим, что ; в этом случае получаем



  1. так как , получим ; при этом значение y может быть любым (1 или 0)

  2. теперь пусть , тогда получаем

  3. используем распределительный закон: , так что

, откуда сразу следует и – единственный вариант!

  1. этот единственный вариант, для которого , ОБЯЗАТЕЛЬНО должен быть в приведённой таблице, потому что иначе мы не сможем различить столбцы z и x; это может быть только последняя строчка, куда нужно добавить две единицы:

    z

    ?

    ?

    ?

    F




    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    1

  2. в остальных строчках должно вполняться равенство , значит x – точно не второй столбец (не подходит вторая строка)

  3. предположим, что x – третий столбец, и в свободной ячейке – нуль:

    z

    ?

    x

    ?

    F

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    1

  4. при этом для остальных двух столбцов в этих строчках должно выполняться условие , а оно не может выполняться – при любом варианте в одной строке сумма равна 0; значит x – последний столбец, и в первой строке z = 1:

    z

    ?

    ?

    x

    F

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    1

  5. чтобы разобраться с поcледними двумя столбцами снова вспомним, что при должно выполняться условие ; это возможно только тогда, когда второй столбец – это y, а третий - w

  6. Ответ: zywx

Решение (А.Н. Носкин, заполнение исходной ТИ и анализ полной таблицы истинности для F = 1):

  1. в выражении 4 логических переменных, тогда всех решений будет 16 (24).

x

y

w

z

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1




  1. подставим набор значений логических переменных и удалим все решения, которые не дают в ответе F = 1

x

y

w

z

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1


Получаем 7 решений. Анализируя ТИ исходной функции видим, что набора 0 0 0 0 и 1 1 1 1 нет. Уберем их из ТИ решений.

x

y

w

z

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0




  1. В ТИ решений только одна строка имеет три нуля, тогда сравнивая с ТИ исходной функции видим, что 1 соответствует Y.

?

Y

?

?

F




0

0

1

1

0

1

0

0

1

0







1

1




  1. ДОЗАПОЛНИМ таблицу истинности исходной функции (желтая заливка) на основе анализа ТИ решений, а именно т.к больше строк с тремя «0» нет, то в первой строке в пустой ячейке будет «1». И раз нет больше строк с двумя «0», то в третьей строке пустые ячейки равны «1».




?

Y

?

?

F

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1




  1. Анализируя 1ю строку выше приведенной таблице и ТИ решений видим, что строка с двумя «0» всего одна, из которых один нуль известен - это Y, тогда второй это – W;




?

Y

W

?

F

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1




  1. Далее рассуждая видим, что в ТИ решений (кроме столбца Y) один «0» имеет – Х, тогда последний столбец – это Х, а первый столбец – Z.

  2. Ответ: zywx

Решение (построение таблицы с помощью программы, Б.С, Михлин)

print ('x y w z') # заголовок таблицы (в алфавитном порядке)

k = 0, 1 # k - кортежконстант (0 - False, 1 - True)

for x in k:

for y in k:

for w in k:

for z in k:

if (x and not y or (not w or z)) == (z == x):

# можнокороче:

# if (x and not y or (w <= z)) == (z == x):

print(x, y, w, z) # если F = 1
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32


написать администратору сайта