Анализ таблиц истинности логических выражений

• Название: Анализ таблиц истинности логических выражений
• Дата: 16.03.2022
• Размер: 2.43 Mb.
• Имя файла: ege2.doc
• Тип: Документы; #399283
• страница: 14 из 32

Ещё пример задания:

Р-06. (http://ege.yandex.ru) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	F
1	1	1	0	0	1
1	1	0	1	1	0
0	0	1	1	1	1

Одно из приведенных ниже выражений истинно при любых значениях переменных x1, x2,x3, x4, x5. Укажите это выражение.

1) F(x1,x2,x3,x4,x5)x1

2) F(x1,x2,x3,x4,x5)x2

3) F(x1,x2,x3,x4,x5)x3

4) F(x1,x2,x3,x4,x5)x4

Решение:

1. 
   во всех заданных вариантах ответа записана импликация, она ложна только тогда, когда левая часть (значение функции F) истинна, а правая – ложна.
   
2. 
   выражение 1 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит
   
3. 
   выражение 2 ложно для набора переменных в третьей строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит
   
4. 
   выражение 3 истинно для всех наборов переменных, заданных в таблице истинности
   
5. 
   выражение 4 ложно для набора переменных в первой строке таблицы истинности, где F(…) = 1 и , оно не подходит
   
6. 
   ответ: 3.
   

Ещё пример задания:

Р-05. Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

z1  ¬z2  ¬z3  ¬z4  z5

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

Решение:

1. 
   перепишем выражение, используя другие обозначения:
   

это выражение с пятью переменными, которые могут принимать 2⁵ = 32 различных комбинаций значений

2. 
   сначала определим число K комбинаций переменных, для которых выражение истинно; тогда число комбинаций, при которых оно ложно, вычислится как 32 – K
   
3. 
   заданное выражение истинно только тогда, когда истинно любое из двух слагаемых: , или оба они истинны одновременно
   
4. 
   выражение истинно только при и , при этом остальные 3 переменных могут быть любыми, то есть, получаем всего 8 = 2³ вариантов
   
5. 
   выражение истинно только при и , при этом остальные 2 переменных могут быть любыми, то есть, получаем всего 4 = 2² варианта
   
6. 
   заметим, что один случай, а именно , обеспечивает истинность обоих слагаемых в исходном выражении, то есть, входит в обе группы (пп. 3 и 4), поэтому исходное выражение истинно для 11 = 8 + 4 – 1 наборов значений переменных, а ложно – для 32 – 11 = 21 набора.
   
7. 
   ответ: 21.