Главная страница
Навигация по странице:

  • Про обозначения К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике ( , ,¬


  • Анализ таблиц истинности логических выражений


    Скачать 2.43 Mb.
    НазваниеАнализ таблиц истинности логических выражений
    Дата16.03.2022
    Размер2.43 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege2.doc
    ТипДокументы
    #399283
    страница1 из 32
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32

    © К. Поляков, 2009-2021

    2 (базовый уровень, время – 3 мин)


    Тема: Анализ таблиц истинности логических выражений.

    Что проверяется:

    Умение строить таблицы истинности и логические схемы.

    1.5.1. Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

    1.1.6. Умение строить модели объектов, систем и процессов в виде таблицы истинности для логического высказывания

    Про обозначения

    К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике (,,¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение).
    В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек (,,¬), что еще раз подчеркивает проблему.

    Что нужно знать:

    ¬ A, не A (отрицание, инверсия)

    A B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)

    A B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)

    AB импликация (следование)

    AB эквивалентность (равносильность)

    • операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

    AB = ¬ A B или в других обозначениях AB =

    • иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:

    ¬ (A B) = ¬ A ¬ B

    ¬ (A B) = ¬ A ¬ B

    • если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», «импликация», и самая последняя – «эквивалентность»

    • таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных

    • если известна только часть таблицы истинности, соответствующее логическое выражение однозначно определить нельзя, поскольку частичной таблице могут соответствовать несколько разных логических выражений (не совпадающих для других вариантов входных данных);

    • количество разных логических выражений, удовлетворяющих неполной таблице истинности, равно , где – число отсутствующих строк; например, полная таблица истинности выражения с тремя переменными содержит 23=8 строчек, если заданы только 6 из них, то можно найти 28-6=22=4 разных логических выражения, удовлетворяющие этим 6 строчкам (но отличающиеся в двух оставшихся)

    • логическая сумма A + B + C + … равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда все слагаемые одновременно равны нулю, а в остальных случаях равна 1 (выражение истинно)

    • логическое произведение A · B · C · … равно 1 (выражение истинно) тогда и только тогда, когда все сомножители одновременно равны единице, а в остальных случаях равно 0 (выражение ложно)

    • логическое следование (импликация) А→В равна 0 тогда и только тогда, когда A (посылка) истинна, а B (следствие) ложно

    • эквивалентность АB равна 1 тогда и только тогда, когда оба значения одновременно равны 0 или одновременно равны 1
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   32


    написать администратору сайта